In deze handleiding bekijken we hoe we een variantieanalyse in Excel uitvoeren en welke formules we moeten gebruiken om de variantie van een steekproef en een populatie te vinden.

Variantie is een van de nuttigste hulpmiddelen in kansrekening en statistiek. In de wetenschap beschrijft het hoe ver elk getal in de gegevensverzameling van het gemiddelde afwijkt. In de praktijk laat het vaak zien hoeveel iets verandert. Zo heeft de temperatuur nabij de evenaar minder variantie dan in andere klimaatzones. In dit artikel analyseren we verschillende methoden voor het berekenen van variantie in Excel.

Wat is variantie?

Variantie is de maat voor de variabiliteit van een gegevensverzameling die aangeeft hoe ver de verschillende waarden zijn verspreid. Wiskundig wordt het gedefinieerd als het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen van het gemiddelde.

Om beter te begrijpen wat u eigenlijk berekent met de variantie, kunt u dit eenvoudige voorbeeld bekijken.

Stel, er zijn 5 tijgers in uw plaatselijke dierentuin die 14, 10, 8, 6 en 2 jaar oud zijn.

Om variantie te vinden, volg deze eenvoudige stappen:

1. Bereken het gemiddelde van de vijf getallen:

   

   Zie ook: Outlook Quick Steps: hoe te creëren en te gebruiken
2. Trek van elk getal het gemiddelde af om de verschillen te vinden. Om dit te visualiseren zetten we de verschillen uit op de grafiek:

   

3. Vierkant elk verschil.
4. Bereken het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen.

De variantie is dus 16. Maar wat betekent dit getal eigenlijk?

In werkelijkheid geeft de variantie slechts een zeer algemeen idee van de spreiding van de gegevensverzameling. Een waarde van 0 betekent dat er geen variabiliteit is, d.w.z. dat alle getallen in de gegevensverzameling gelijk zijn. Hoe groter het getal, hoe meer spreiding van de gegevens.

Dit voorbeeld is voor populatievariantie (d.w.z. 5 tijgers is de hele groep waarin u geïnteresseerd bent). Als uw gegevens een selectie zijn uit een grotere populatie, dan moet u de steekproefvariantie berekenen met een iets andere formule.

Variantie berekenen in Excel

Er zijn 6 ingebouwde functies voor variantie in Excel: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA en VARPA.

Uw keuze van de variantieformule wordt bepaald door de volgende factoren:

• De versie van Excel die u gebruikt.
• Of je nu steekproef- of populatievariantie berekent.
• Of u tekst en logische waarden wilt evalueren of negeren.

Excel variantie functies

De onderstaande tabel geeft een overzicht van de in Excel beschikbare variatiefuncties om u te helpen de formule te kiezen die het meest geschikt is voor uw behoeften.

VAR.S vs. VARA en VAR.P vs. VARPA

De VARA en VARPA verschillen alleen van andere variantie-functies in de manier waarop zij logische en tekstwaarden in verwijzingen behandelen. De volgende tabel geeft een overzicht van hoe tekstrepresentaties van getallen en logische waarden worden geëvalueerd.

Hoe bereken je steekproefvariantie in Excel?

A voorbeeld is een verzameling gegevens uit de gehele populatie. En de variantie berekend uit een steekproef heet steekproefvariantie .

Als u bijvoorbeeld wilt weten hoe de lengte van mensen varieert, is het technisch ondoenlijk om elke persoon op aarde te meten. De oplossing is om een steekproef van de bevolking te nemen, bijvoorbeeld 1000 mensen, en op basis van die steekproef de lengte van de hele bevolking te schatten.

De steekproefvariantie wordt berekend met deze formule:

Waar:

• x̄ is het gemiddelde (eenvoudig gemiddelde) van de steekproefwaarden.
• n is de steekproefomvang, d.w.z. het aantal waarden in de steekproef.

Er zijn 3 functies om steekproefvariantie te vinden in Excel: VAR, VAR.S en VARA.

VAR-functie in Excel

Het is de oudste Excel-functie om variantie te schatten op basis van een steekproef. De VAR-functie is beschikbaar in alle versies van Excel 2000 tot 2019.

Opmerking. In Excel 2010 is de VAR-functie vervangen door VAR.S, die een verbeterde nauwkeurigheid biedt. Hoewel VAR nog steeds beschikbaar is voor achterwaartse compatibiliteit, wordt aanbevolen VAR.S te gebruiken in de huidige versies van Excel.

VAR.S functie in Excel

Het is de moderne tegenhanger van de Excel VAR-functie. Gebruik de VAR.S-functie om de steekproefvariantie te vinden in Excel 2010 en later.

VARA-functie in Excel

De Excel VARA-functie geeft een steekproefvariantie op basis van een reeks getallen, tekst en logische waarden zoals in deze tabel.

Voorbeeldformule voor variantie in Excel

Wanneer u werkt met een reeks numerieke gegevens, kunt u elk van de bovenstaande functies gebruiken om de steekproefvariantie in Excel te berekenen.

Laten we als voorbeeld de variantie vinden van een steekproef bestaande uit 6 items (B2:B7). Hiervoor kunt u een van de onderstaande formules gebruiken:

=VAR(B2:B7)

=VAR.S(B2:B7)

=VARA(B2:B7)

Zoals de schermafbeelding laat zien, geven alle formules hetzelfde resultaat (afgerond op 2 decimalen):

Om het resultaat te controleren, doen we de var-berekening handmatig:

1. Vind het gemiddelde met behulp van de functie AVERAGE:

   =GEMIDDELDE(B2:B7)

   Het gemiddelde gaat naar een lege cel, bijvoorbeeld B8.

2. Trek het gemiddelde af van elk getal in de steekproef:

   =B2-$B$8

   De verschillen gaan naar kolom C, beginnend bij C2.

3. Kwadrateer elk verschil en zet de resultaten in kolom D, te beginnen bij D2:

   =C2^2

4. Tel de gekwadrateerde verschillen op en deel het resultaat door het aantal items in de steekproef min 1:

   =SUM(D2:D7)/(6-1)

Zoals u ziet is het resultaat van onze handmatige var-berekening precies hetzelfde als het getal dat de ingebouwde functies van Excel opleveren:

Als uw gegevensreeks de Booleaanse en/of tekst waarden, zal de VARA-functie een ander resultaat opleveren. De reden is dat VAR en VAR.S andere waarden dan getallen in verwijzingen negeren, terwijl de VARA tekstwaarden evalueert als nullen, TRUE als 1, en FALSE als 0. Kies dus zorgvuldig de variantie-functie voor uw berekeningen, afhankelijk van of u tekst en logica's wilt verwerken of negeren.

Hoe de populatievariantie berekenen in Excel

Bevolking is alle leden van een bepaalde groep, d.w.z. alle waarnemingen in het studiegebied. Bevolkingsvariantie beschrijft hoe de datapunten in de gehele populatie zijn verdeeld.

De populatievariantie kan worden gevonden met deze formule:

Waar:

• x̄ is het gemiddelde van de populatie.
• n is de populatiegrootte, d.w.z. het totale aantal waarden in de populatie.

Er zijn 3 functies om populatievariantie te berekenen in Excel: VARP, VAR.P en VARPA.

VARP-functie in Excel

De Excel VARP-functie geeft de variantie van een populatie op basis van de gehele reeks getallen. De functie is beschikbaar in alle versies van Excel 2000 tot 2019.

Opmerking. In Excel 2010 is VARP vervangen door VAR.P, maar VAR.P blijft behouden voor achterwaartse compatibiliteit. Het wordt aanbevolen VAR.P te gebruiken in de huidige versies van Excel omdat er geen garantie is dat de VARP-functie beschikbaar zal zijn in toekomstige versies van Excel.

VAR.P functie in Excel

Het is een verbeterde versie van de VARP-functie die beschikbaar is in Excel 2010 en later.

VARPA-functie in Excel

De VARPA-functie berekent de variantie van een populatie op basis van de gehele reeks getallen, tekst en logische waarden. De functie is beschikbaar in alle versies van Excel 2000 tot en met 2019.

Formule voor populatievariantie in Excel

In het voorbeeld van de berekening van de var vonden we een variantie van 5 examenscores, ervan uitgaande dat die scores een selectie waren uit een grotere groep studenten. Als u gegevens verzamelt over alle studenten in de groep, vertegenwoordigen die gegevens de hele populatie, en berekent u een populatievariantie met behulp van bovenstaande functies.

Stel, we hebben de examenscores van een groep van 10 studenten (B2:B11). De scores vormen de gehele populatie, dus doen we variantie met deze formules:

=VARP(B2:B11)

=VAR.P(B2:B11)

=VARPA(B2:B11)

En alle formules zullen hetzelfde resultaat opleveren:

Om er zeker van te zijn dat Excel de variantie goed heeft gedaan, kunt u dit controleren met de handmatige var-berekeningsformule in onderstaande schermafbeelding:

Als sommige leerlingen het examen niet hebben gemaakt en in plaats van een scorenummer een n.v.t. hebben, zal de VARPA-functie een ander resultaat opleveren. De reden hiervoor is dat VARPA tekstwaarden als nullen evalueert, terwijl VARP en VAR.P tekst en logische waarden in verwijzingen negeren. Zie VAR.P vs. VARPA voor volledige details.

Variantieformule in Excel - gebruiksaanwijzingen

Volg deze eenvoudige regels om een variantieanalyse in Excel correct uit te voeren:

• Geef argumenten als waarden, arrays of celverwijzingen.
• In Excel 2007 en later kunt u maximaal 255 argumenten opgeven die overeenkomen met een steekproef of populatie; in Excel 2003 en ouder - maximaal 30 argumenten.
• Om alleen te evalueren nummers in verwijzingen, waarbij lege cellen, tekst en de logische waarden worden genegeerd, de functie VAR of VAR.S gebruiken om de steekproefvariantie te berekenen en VARP of VAR.P om de populatievariantie te vinden.
• Evalueren logisch en tekst waarden in verwijzingen, gebruik de functie VARA of VARPA.
• Zorg voor ten minste twee numerieke waarden aan een formule voor steekproefvariantie en ten minste een numerieke waarde naar een populatievariantieformule in Excel, anders treedt een #DIV/0! fout op.
• Argumenten die tekst bevatten die niet als getallen kan worden geïnterpreteerd, veroorzaken #VALUE! fouten.

Variantie vs. standaardafwijking in Excel

Variantie is ongetwijfeld een nuttig begrip in de wetenschap, maar het geeft weinig praktische informatie. We hebben bijvoorbeeld de leeftijden van de populatie tijgers in een plaatselijke dierentuin gevonden en de variantie berekend, die gelijk is aan 16. De vraag is - hoe kunnen we dit getal eigenlijk gebruiken?

U kunt de variantie gebruiken om de standaardafwijking te berekenen, wat een veel betere maat is voor de hoeveelheid variatie in een gegevensverzameling.

Standaard afwijking wordt berekend als de vierkantswortel van de variantie. We nemen dus de vierkantswortel van 16 en krijgen de standaardafwijking van 4.

In combinatie met het gemiddelde kan de standaardafwijking aangeven hoe oud de meeste tijgers zijn. Bijvoorbeeld, als het gemiddelde 8 is en de standaardafwijking 4, zijn de meeste tijgers in de dierentuin tussen de 4 jaar (8 - 4) en 12 jaar (8 + 4).

Microsoft Excel heeft speciale functies voor het berekenen van de standaardafwijking van een steekproef en een populatie. De gedetailleerde uitleg van alle functies vindt u in deze handleiding: Hoe standaardafwijking berekenen in Excel.

Dat is hoe je variantie in Excel doet. Om de formules die in deze tutorial worden besproken beter te bekijken, kun je onze voorbeeldwerkmap aan het einde van dit bericht downloaden. Ik dank je voor het lezen en hoop je volgende week op onze blog te zien!

Praktijk werkboek

Variantie berekenen in Excel - voorbeelden (.xlsx-bestand)