In questa esercitazione vedremo come fare l'analisi della varianza in Excel e quali formule utilizzare per trovare la varianza di un campione e di una popolazione.

La varianza è uno degli strumenti più utili della teoria della probabilità e della statistica. In ambito scientifico, descrive quanto ogni numero dell'insieme di dati si allontana dalla media. In pratica, spesso mostra quanto cambia qualcosa. Ad esempio, la temperatura vicino all'equatore ha una varianza minore rispetto ad altre zone climatiche. In questo articolo analizzeremo diversi metodi per calcolare la varianza in Excel.

Che cos'è la varianza?

Varianza è la misura della variabilità di un insieme di dati che indica quanto sono diffusi i diversi valori. Matematicamente, è definita come la media delle differenze al quadrato rispetto alla media.

Per capire meglio cosa si sta effettivamente calcolando con la varianza, si consideri questo semplice esempio.

Supponiamo che nello zoo locale ci siano 5 tigri di 14, 10, 8, 6 e 2 anni.

Per trovare la varianza, seguite questi semplici passaggi:

1. Calcolare la media (media semplice) dei cinque numeri:

   

2. Da ogni numero, sottrarre la media per trovare le differenze. Per visualizzare questo, tracciamo le differenze sul grafico:

   

3. Elevare al quadrato ogni differenza.
4. Calcolare la media delle differenze al quadrato.

Quindi, la varianza è di 16. Ma cosa significa in realtà questo numero?

In realtà, la varianza dà solo un'idea molto generale della dispersione dell'insieme di dati. Un valore pari a 0 significa che non c'è variabilità, cioè che tutti i numeri dell'insieme di dati sono uguali. Più grande è il numero, più i dati sono dispersi.

Questo esempio si riferisce alla varianza della popolazione (cioè 5 tigri sono l'intero gruppo a cui si è interessati). Se i dati sono una selezione da una popolazione più ampia, è necessario calcolare la varianza del campione utilizzando una formula leggermente diversa.

Come calcolare la varianza in Excel

Esistono 6 funzioni integrate per effettuare la varianza in Excel: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA e VARPA.

La scelta della formula della varianza è determinata dai seguenti fattori:

• La versione di Excel in uso.
• Se si calcola la varianza del campione o della popolazione.
• Se si desidera valutare o ignorare i valori testuali e logici.

Funzioni di varianza di Excel

La tabella seguente fornisce una panoramica delle funzioni di variazione disponibili in Excel per aiutarvi a scegliere la formula più adatta alle vostre esigenze.

VAR.S vs. VARA e VAR.P vs. VARPA

VARA e VARPA differiscono dalle altre funzioni di varianza solo per il modo in cui gestiscono i valori logici e testuali nei riferimenti. La tabella seguente fornisce un riepilogo del modo in cui vengono valutate le rappresentazioni testuali di numeri e valori logici.

Come calcolare la varianza del campione in Excel

A campione è un insieme di dati estratti dall'intera popolazione. E la varianza calcolata da un campione è detta varianza del campione .

Ad esempio, se si vuole sapere come varia l'altezza delle persone, sarebbe tecnicamente impossibile misurare ogni persona sulla terra. La soluzione è prendere un campione della popolazione, ad esempio 1.000 persone, e stimare l'altezza dell'intera popolazione sulla base di quel campione.

La varianza del campione viene calcolata con questa formula:

Dove:

• x̄ è la media (media semplice) dei valori del campione.
• n è la dimensione del campione, cioè il numero di valori presenti nel campione.

Esistono 3 funzioni per trovare la varianza campionaria in Excel: VAR, VAR.S e VARA.

Funzione VAR in Excel

È la più antica funzione di Excel per stimare la varianza sulla base di un campione. La funzione VAR è disponibile in tutte le versioni di Excel dalla 2000 alla 2019.

Nota: in Excel 2010, la funzione VAR è stata sostituita da VAR.S, che offre una maggiore precisione. Sebbene VAR sia ancora disponibile per la compatibilità con il passato, si consiglia di utilizzare VAR.S nelle versioni attuali di Excel.

Funzione VAR.S in Excel

È la controparte moderna della funzione VAR di Excel. Utilizzate la funzione VAR.S per trovare la varianza campionaria in Excel 2010 e successivi.

Funzione VARA in Excel

La funzione VARA di Excel restituisce una varianza campione basata su un insieme di numeri, testo e valori logici, come mostrato in questa tabella.

Formula di esempio della varianza in Excel

Quando si lavora con una serie di dati numerici, è possibile utilizzare una qualsiasi delle funzioni di cui sopra per calcolare la varianza del campione in Excel.

Per esempio, troviamo la varianza di un campione composto da 6 articoli (B2:B7). A tale scopo, è possibile utilizzare una delle formule seguenti:

=VAR(B2:B7)

=VAR.S(B2:B7)

=VARA(B2:B7)

Come mostrato nella schermata, tutte le formule restituiscono lo stesso risultato (arrotondato a 2 cifre decimali):

Per verificare il risultato, eseguiamo manualmente il calcolo del var:

1. Trovare la media utilizzando la funzione MEDIA:

   =MEDIA(B2:B7)

   La media va a qualsiasi cella vuota, ad esempio B8.

2. Sottrarre la media da ogni numero del campione:

   =B2-$B$8

   Le differenze vanno nella colonna C, a partire da C2.

3. Elevare al quadrato ogni differenza e inserire i risultati nella colonna D, iniziando da D2:

   =C2^2

4. Sommare gli scarti al quadrato e dividere il risultato per il numero di articoli del campione meno 1:

   =SOMMA(D2:D7)/(6-1)

Come si può vedere, il risultato del nostro calcolo manuale di var è esattamente lo stesso del numero restituito dalle funzioni integrate di Excel:

Se l'insieme di dati contiene i dati Booleano e/o testo La ragione è che VAR e VAR.S ignorano qualsiasi valore diverso dai numeri nei riferimenti, mentre VARA valuta i valori di testo come zeri, VERO come 1 e FALSO come 0. Pertanto, scegliete con cura la funzione varianza per i vostri calcoli a seconda che vogliate elaborare o ignorare testo e logici.

Come calcolare la varianza della popolazione in Excel

Popolazione è l'insieme dei membri di un determinato gruppo, cioè tutte le osservazioni nel campo di studio. Varianza della popolazione descrive la distribuzione dei punti dati nell'intera popolazione.

La varianza della popolazione può essere trovata con questa formula:

Dove:

• x̄ è la media della popolazione.
• n è la dimensione della popolazione, cioè il numero totale di valori nella popolazione.

Esistono 3 funzioni per calcolare la varianza della popolazione in Excel: VARP, VAR.P e VARPA.

Funzione VARP in Excel

La funzione VARP di Excel restituisce la varianza di una popolazione basata sull'intero insieme di numeri ed è disponibile in tutte le versioni di Excel dalla 2000 alla 2019.

Nota: in Excel 2010, VARP è stata sostituita da VAR.P, ma viene comunque mantenuta per la compatibilità con le versioni precedenti. Si consiglia di utilizzare VAR.P nelle versioni attuali di Excel, poiché non è garantito che la funzione VARP sia disponibile nelle versioni future di Excel.

Funzione VAR.P in Excel

Si tratta di una versione migliorata della funzione VARP disponibile in Excel 2010 e successivi.

Funzione VARPA in Excel

La funzione VARPA calcola la varianza di una popolazione in base all'intero insieme di numeri, testo e valori logici. È disponibile in tutte le versioni di Excel dalla 2000 alla 2019.

Formula della varianza della popolazione in Excel

Nell'esempio di calcolo della var, abbiamo trovato la varianza di 5 punteggi d'esame ipotizzando che tali punteggi fossero una selezione di un gruppo più ampio di studenti. Se si raccolgono i dati di tutti gli studenti del gruppo, tali dati rappresenteranno l'intera popolazione e si calcolerà la varianza della popolazione utilizzando le funzioni di cui sopra.

Supponiamo di avere i punteggi degli esami di un gruppo di 10 studenti (B2:B11). I punteggi costituiscono l'intera popolazione, quindi faremo la varianza con queste formule:

=VARP(B2:B11)

=VAR.P(B2:B11)

=VARPA(B2:B11)

E tutte le formule daranno lo stesso risultato:

Per assicurarsi che Excel abbia eseguito correttamente la varianza, è possibile verificarla con la formula di calcolo manuale della var mostrata nella schermata seguente:

Se alcuni studenti non hanno sostenuto l'esame e hanno un numero N/A invece di un numero di punteggio, la funzione VARPA restituirà un risultato diverso. Il motivo è che VARPA valuta i valori di testo come zeri, mentre VARP e VAR.P ignorano i valori di testo e logici nei riferimenti. Vedere VAR.P vs. VARPA per maggiori dettagli.

Formula di variazione in Excel - note d'uso

Per eseguire correttamente l'analisi della varianza in Excel, seguite queste semplici regole:

• Fornisce gli argomenti come valori, matrici o riferimenti a celle.
• In Excel 2007 e versioni successive, è possibile fornire fino a 255 argomenti corrispondenti a un campione o a una popolazione; in Excel 2003 e versioni precedenti, fino a 30 argomenti.
• Per valutare solo numeri nei riferimenti, ignorando le celle vuote, il testo e i valori logici, utilizzare la funzione VAR o VAR.S per calcolare la varianza del campione e VARP o VAR.P per trovare la varianza della popolazione.
• Valutare logico e testo valori nei riferimenti, utilizzare la funzione VARA o VARPA.
• Fornire almeno due valori numerici a una formula di varianza del campione e almeno un valore numerico alla formula della varianza della popolazione in Excel, altrimenti si verifica un errore #DIV/0!
• Gli argomenti contenenti testo che non può essere interpretato come numero causano l'errore #VALORE!

Varianza e deviazione standard in Excel

La varianza è senza dubbio un concetto utile in ambito scientifico, ma fornisce poche informazioni pratiche. Per esempio, abbiamo trovato l'età della popolazione di tigri in uno zoo locale e abbiamo calcolato la varianza, che è pari a 16. La domanda è: come possiamo utilizzare questo numero?

È possibile utilizzare la varianza per calcolare la deviazione standard, che è una misura molto migliore della quantità di variazione in un insieme di dati.

Deviazione standard si calcola come la radice quadrata della varianza. Quindi, prendiamo la radice quadrata di 16 e otteniamo la deviazione standard di 4.

In combinazione con la media, la deviazione standard può indicare l'età della maggior parte delle tigri. Ad esempio, se la media è 8 e la deviazione standard è 4, la maggior parte delle tigri dello zoo ha un'età compresa tra 4 anni (8 - 4) e 12 anni (8 + 4).

Microsoft Excel dispone di funzioni speciali per calcolare la deviazione standard di un campione e di una popolazione. La spiegazione dettagliata di tutte le funzioni è riportata in questo tutorial: Come calcolare la deviazione standard in Excel.

Per dare un'occhiata più da vicino alle formule discusse in questo tutorial, potete scaricare la nostra cartella di lavoro di esempio alla fine di questo post. Vi ringrazio per la lettura e spero di vedervi sul nostro blog la prossima settimana!

Quaderno pratico

Calcolo della varianza in Excel - esempi (file .xlsx)