Bu eğitimde, Excel'de varyans analizinin nasıl yapılacağını ve bir örneklemin ve popülasyonun varyansını bulmak için hangi formüllerin kullanılacağını inceleyeceğiz.

Varyans, olasılık teorisi ve istatistikteki en kullanışlı araçlardan biridir. Bilimde, veri setindeki her bir sayının ortalamadan ne kadar uzak olduğunu açıklar. Pratikte, genellikle bir şeyin ne kadar değiştiğini gösterir. Örneğin, ekvator yakınındaki sıcaklık, diğer iklim bölgelerine göre daha az varyansa sahiptir. Bu makalede, Excel'de varyans hesaplamanın farklı yöntemlerini analiz edeceğiz.

Varyans nedir?

Varyans farklı değerlerin ne kadar yayıldığını gösteren bir veri setinin değişkenlik ölçüsüdür. Matematiksel olarak, ortalamadan karesel farkların ortalaması olarak tanımlanır.

Varyans ile gerçekte neyi hesapladığınızı daha iyi anlamak için lütfen şu basit örneği göz önünde bulundurun.

Yerel hayvanat bahçenizde 14, 10, 8, 6 ve 2 yaşlarında 5 kaplan olduğunu varsayalım.

Varyansı bulmak için aşağıdaki basit adımları izleyin:

1. Beş sayının ortalamasını (basit ortalama) hesaplayın:

   

2. Farkları bulmak için her sayıdan ortalamayı çıkarın. Bunu görselleştirmek için farkları grafik üzerinde çizelim:

   

3. Her farkın karesini alın.
4. Karesel farkların ortalamasını hesaplayın.

Yani, varyans 16. Peki bu sayı aslında ne anlama geliyor?

Gerçekte, varyans size sadece veri setinin dağılımına ilişkin çok genel bir fikir verir. 0 değeri değişkenlik olmadığı anlamına gelir, yani veri setindeki tüm sayılar aynıdır. Sayı ne kadar büyükse, veriler o kadar dağınıktır.

Bu örnek popülasyon varyansı içindir (yani 5 kaplan ilgilendiğiniz tüm gruptur). Verileriniz daha büyük bir popülasyondan bir seçkiyse, örnek varyansını biraz farklı bir formül kullanarak hesaplamanız gerekir.

Excel'de varyans nasıl hesaplanır

Excel'de varyans yapmak için 6 yerleşik işlev vardır: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA ve VARPA.

Varyans formülü seçiminiz aşağıdaki faktörler tarafından belirlenir:

• Kullandığınız Excel sürümü.
• İster örneklem ister popülasyon varyansını hesaplayın.
• Metin ve mantıksal değerleri değerlendirmek veya yok saymak isteyip istemediğiniz.

Excel varyans fonksiyonları

Aşağıdaki tablo, ihtiyaçlarınıza en uygun formülü seçmenize yardımcı olmak için Excel'de bulunan varyasyon işlevlerine genel bir bakış sağlar.

VAR.S vs. VARA ve VAR.P vs. VARPA

VARA ve VARPA, diğer varyans fonksiyonlarından yalnızca referanslardaki mantıksal ve metin değerlerini işleme biçimleri açısından farklılık gösterir. Aşağıdaki tabloda, sayıların ve mantıksal değerlerin metin gösterimlerinin nasıl değerlendirildiği özetlenmektedir.

Excel'de örnek varyans nasıl hesaplanır

A örnek tüm popülasyondan elde edilen bir veri kümesidir. Ve bir örneklemden hesaplanan varyansa örnek varyans .

Örneğin, insanların boylarının nasıl değiştiğini bilmek istiyorsanız, dünyadaki her insanı ölçmeniz teknik olarak mümkün olmayacaktır. Çözüm, nüfusun bir örneğini, diyelim ki 1.000 kişiyi almak ve bu örneğe dayanarak tüm nüfusun boylarını tahmin etmektir.

Örnek varyansı bu formül ile hesaplanır:

Nerede?

• x̄ örnek değerlerin ortalamasıdır (basit ortalama).
• n örneklem büyüklüğü, yani örneklemdeki değer sayısıdır.

Excel'de örnek varyansı bulmak için 3 fonksiyon vardır: VAR, VAR.S ve VARA.

Excel'de VAR işlevi

Bir örneğe dayalı varyansı tahmin eden en eski Excel işlevidir. VAR işlevi, Excel 2000'den 2019'a kadar tüm sürümlerde mevcuttur.

Not: Excel 2010'da VAR işlevi, gelişmiş doğruluk sağlayan VAR.S ile değiştirilmiştir. Geriye dönük uyumluluk için VAR hala kullanılabilir olsa da, Excel'in geçerli sürümlerinde VAR.S kullanılması önerilir.

Excel'de VAR.S işlevi

Excel VAR işlevinin modern karşılığıdır. Excel 2010 ve sonraki sürümlerde örnek varyansı bulmak için VAR.S işlevini kullanın.

Excel'de VARA işlevi

Excel VARA işlevi, bu tabloda gösterildiği gibi bir dizi sayı, metin ve mantıksal değere dayalı olarak örnek bir varyans döndürür.

Excel'de örnek varyans formülü

Sayısal bir veri kümesiyle çalışırken, Excel'de örnek varyansı hesaplamak için yukarıdaki işlevlerden herhangi birini kullanabilirsiniz.

Örnek olarak, 6 maddeden oluşan bir örneğin varyansını bulalım (B2:B7). Bunun için aşağıdaki formüllerden birini kullanabilirsiniz:

=VAR(B2:B7)

=VAR.S(B2:B7)

=VARA(B2:B7)

Ekran görüntüsünde gösterildiği gibi, tüm formüller aynı sonucu döndürür (2 ondalık basamağa yuvarlanır):

Sonucu kontrol etmek için var hesaplamasını manuel olarak yapalım:

1. AVERAGE fonksiyonunu kullanarak ortalamayı bulun:

   =ORTALAMA(B2:B7)

   Ortalama herhangi bir boş hücreye, örneğin B8'e gider.

2. Örneklemdeki her sayıdan ortalamayı çıkarın:

   =B2-$B$8

   Farklar C2'den başlayarak C sütununa gider.

3. Her farkın karesini alın ve sonuçları D2'den başlayarak D sütununa koyun:

   =C2^2

4. Kareli farkları toplayın ve sonucu örneklemdeki öğe sayısı eksi 1'e bölün:

   =TOPLAM(D2:D7)/(6-1)

Gördüğünüz gibi, manuel var hesaplamamızın sonucu Excel'in yerleşik işlevleri tarafından döndürülen sayı ile tamamen aynıdır:

Veri setiniz aşağıdakileri içeriyorsa Boolean ve/veya Metin değerleri için VARA işlevi farklı bir sonuç döndürecektir. Bunun nedeni, VAR ve VAR.S'nin referanslardaki sayılar dışındaki tüm değerleri yok sayması, VARA'nın ise metin değerlerini sıfır, DOĞRU'yu 1 ve YANLIŞ'ı 0 olarak değerlendirmesidir. Bu nedenle, metin ve mantıksalları işlemek veya yok saymak isteyip istemediğinize bağlı olarak lütfen hesaplamalarınız için varyans işlevini dikkatlice seçin.

Excel'de popülasyon varyansı nasıl hesaplanır

Nüfus belirli bir grubun tüm üyeleri, yani çalışma alanındaki tüm gözlemlerdir. Nüfus varyansı tüm popülasyondaki veri noktalarının nasıl dağıldığını açıklar.

Popülasyon varyansı bu formül ile bulunabilir:

Nerede?

• x̄ popülasyonun ortalamasıdır.
• n popülasyon büyüklüğüdür, yani popülasyondaki toplam değer sayısıdır.

Excel'de popülasyon varyansını hesaplamak için 3 işlev vardır: VARP, VAR.P ve VARPA.

Excel'de VARP işlevi

Excel VARP işlevi, tüm sayı kümesine dayalı olarak bir popülasyonun varyansını döndürür. 2000'den 2019'a kadar tüm Excel sürümlerinde kullanılabilir.

Not: Excel 2010'da VARP, VAR.P ile değiştirilmiştir, ancak geriye dönük uyumluluk için hala saklanmaktadır. VARP işlevinin Excel'in gelecekteki sürümlerinde kullanılabileceğinin garantisi olmadığından, Excel'in geçerli sürümlerinde VAR.P kullanılması önerilir.

Excel'de VAR.P işlevi

Excel 2010 ve sonraki sürümlerde bulunan VARP işlevinin geliştirilmiş bir sürümüdür.

Excel'de VARPA işlevi

VARPA işlevi, tüm sayı, metin ve mantıksal değerler kümesine dayalı olarak bir popülasyonun varyansını hesaplar. 2000'den 2019'a kadar tüm Excel sürümlerinde kullanılabilir.

Excel'de popülasyon varyansı formülü

Örnek var hesaplama örneğinde, bu puanların daha büyük bir öğrenci grubundan seçildiğini varsayarak 5 sınav puanının varyansını bulduk. Gruptaki tüm öğrenciler hakkında veri toplarsanız, bu veriler tüm popülasyonu temsil edecek ve yukarıdaki fonksiyonları kullanarak bir popülasyon varyansı hesaplayacaksınız.

Diyelim ki elimizde 10 öğrenciden oluşan bir grubun sınav puanları var (B2:B11). Puanlar tüm popülasyonu oluşturuyor, bu nedenle bu formüllerle varyans yapacağız:

=VARP(B2:B11)

=VAR.P(B2:B11)

=VARPA(B2:B11)

Ve tüm formüller aynı sonucu verecektir:

Excel'in varyansı doğru yaptığından emin olmak için, aşağıdaki ekran görüntüsünde gösterilen manuel var hesaplama formülü ile kontrol edebilirsiniz:

Bazı öğrenciler sınava girmediyse ve puan numarası yerine N/A varsa, VARPA işlevi farklı bir sonuç döndürecektir. Bunun nedeni, VARPA metin değerlerini sıfır olarak değerlendirirken VARP ve VAR.P'nin referanslardaki metin ve mantıksal değerleri yok saymasıdır. Tüm ayrıntılar için lütfen VAR.P vs. VARPA bölümüne bakın.

Excel'de varyans formülü - kullanım notları

Excel'de varyans analizini doğru bir şekilde yapmak için lütfen bu basit kuralları izleyin:

• Bağımsız değişkenleri değerler, diziler veya hücre referansları olarak sağlayın.
• Excel 2007 ve sonraki sürümlerde, bir örneğe veya popülasyona karşılık gelen 255 adede kadar bağımsız değişken sağlayabilirsiniz; Excel 2003 ve daha eski sürümlerde - 30 adede kadar bağımsız değişken.
• Sadece değerlendirmek için sayılar başvurularda, boş hücreleri, metni ve mantıksal değerleri göz ardı ederek, örnek varyansını hesaplamak için VAR veya VAR.S işlevini ve popülasyon varyansını bulmak için VARP veya VAR.P işlevini kullanın.
• Değerlendirmek için mantıksal ve Metin değerleri için VARA veya VARPA işlevini kullanın.
• En azından şunları sağlayın iki sayısal değer bir örnek varyans formülüne ve en az bir sayısal değer formülünü Excel'deki bir popülasyon varyans formülüne dönüştürün, aksi takdirde #DIV/0! hatası oluşur.
• Sayı olarak yorumlanamayan metin içeren bağımsız değişkenler #VALUE! hatalarına neden olur.

Excel'de varyans ve standart sapma

Varyans kuşkusuz bilimde yararlı bir kavramdır, ancak çok az pratik bilgi verir. Örneğin, yerel bir hayvanat bahçesindeki kaplan nüfusunun yaşlarını bulduk ve varyansı hesapladık, bu da 16'ya eşittir. Soru şu: Bu sayıyı gerçekte nasıl kullanabiliriz?

Bir veri setindeki varyasyon miktarının çok daha iyi bir ölçüsü olan standart sapmayı hesaplamak için varyansı kullanabilirsiniz.

Standart sapma varyansın karekökü olarak hesaplanır. 16'nın karekökünü alır ve 4'lük standart sapmayı elde ederiz.

Ortalama ile birlikte, standart sapma size kaplanların çoğunun kaç yaşında olduğunu söyleyebilir. Örneğin, ortalama 8 ve standart sapma 4 ise, hayvanat bahçesindeki kaplanların çoğu 4 yaş (8 - 4) ile 12 yaş (8 + 4) arasındadır.

Microsoft Excel, bir örneklemin ve popülasyonun standart sapmasını hesaplamak için özel işlevlere sahiptir. Tüm işlevlerin ayrıntılı açıklamasını şu eğitimde bulabilirsiniz: Excel'de standart sapma nasıl hesaplanır?

Bu eğitimde tartışılan formüllere daha yakından bakmak için, bu yazının sonundaki örnek çalışma kitabımızı indirebilirsiniz. Okuduğunuz için teşekkür eder, gelecek hafta blogumuzda görüşmek dileğiyle!

Alıştırma çalışma kitabı

Excel'de Varyans Hesaplama - örnekler (.xlsx dosyası)