Dans ce tutoriel, nous allons voir comment faire une analyse de variance Excel et quelles formules utiliser pour trouver la variance d'un échantillon et d'une population.

La variance est l'un des outils les plus utiles de la théorie des probabilités et des statistiques. En science, elle décrit l'écart de chaque nombre de l'ensemble de données par rapport à la moyenne. En pratique, elle montre souvent à quel point quelque chose change. Par exemple, la température près de l'équateur a moins de variance que dans les autres zones climatiques. Dans cet article, nous analyserons différentes méthodes de calcul de la variance dans Excel.

Qu'est-ce que la variance ?

Variance est la mesure de la variabilité d'un ensemble de données qui indique l'étendue de la dispersion des différentes valeurs. Mathématiquement, elle est définie comme la moyenne des différences au carré par rapport à la moyenne.

Pour mieux comprendre ce que vous calculez réellement avec la variance, veuillez considérer cet exemple simple.

Supposons qu'il y ait dans votre zoo local 5 tigres âgés de 14, 10, 8, 6 et 2 ans.

Pour trouver la variance, suivez ces étapes simples :

1. Calculez la moyenne (moyenne simple) des cinq nombres :

   

2. À partir de chaque nombre, soustrayez la moyenne pour trouver les différences. Pour visualiser cela, reportons les différences sur le graphique :

   

3. Egalisez chaque différence.
4. Calculez la moyenne des différences au carré.

La variance est donc de 16. Mais que signifie réellement ce chiffre ?

En réalité, la variance vous donne simplement une idée très générale de la dispersion de l'ensemble des données. Une valeur de 0 signifie qu'il n'y a pas de variabilité, c'est-à-dire que tous les chiffres de l'ensemble des données sont identiques. Plus le chiffre est élevé, plus les données sont dispersées.

Si vos données sont une sélection d'une population plus importante, vous devez calculer la variance de l'échantillon en utilisant une formule légèrement différente.

Comment calculer la variance dans Excel

Il existe 6 fonctions intégrées pour faire de la variance dans Excel : VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA et VARPA.

Votre choix de la formule de variance est déterminé par les facteurs suivants :

• La version d'Excel que vous utilisez.
• Si vous calculez la variance de l'échantillon ou de la population.
• Si vous souhaitez évaluer ou ignorer les valeurs textuelles et logiques.

Fonctions de variance d'Excel

Le tableau ci-dessous donne un aperçu des fonctions de variation disponibles dans Excel pour vous aider à choisir la formule la mieux adaptée à vos besoins.

VAR.S vs. VARA et VAR.P vs. VARPA

VARA et VARPA ne diffèrent des autres fonctions de variance que par la manière dont elles traitent les valeurs logiques et textuelles dans les références. Le tableau suivant résume la manière dont les représentations textuelles des nombres et des valeurs logiques sont évaluées.

Comment calculer la variance d'un échantillon dans Excel

A échantillon est un ensemble de données extraites de la population entière. Et la variance calculée à partir d'un échantillon est appelée variance de l'échantillon .

Par exemple, si vous souhaitez connaître les variations de taille des personnes, il vous serait techniquement impossible de mesurer chaque personne sur la terre. La solution consiste à prendre un échantillon de la population, par exemple 1 000 personnes, et à estimer la taille de l'ensemble de la population sur la base de cet échantillon.

La variance de l'échantillon est calculée avec cette formule :

Où :

• x̄ est la moyenne (moyenne simple) des valeurs de l'échantillon.
• n est la taille de l'échantillon, c'est-à-dire le nombre de valeurs dans l'échantillon.

Il existe 3 fonctions pour trouver la variance d'échantillon dans Excel : VAR, VAR.S et VARA.

Fonction VAR dans Excel

Il s'agit de la plus ancienne fonction Excel permettant d'estimer la variance sur la base d'un échantillon. La fonction VAR est disponible dans toutes les versions d'Excel de 2000 à 2019.

Remarque : dans Excel 2010, la fonction VAR a été remplacée par VAR.S qui offre une meilleure précision. Bien que VAR soit toujours disponible pour la rétrocompatibilité, il est recommandé d'utiliser VAR.S dans les versions actuelles d'Excel.

Fonction VAR.S dans Excel

Il s'agit de la contrepartie moderne de la fonction VAR d'Excel. Utilisez la fonction VAR.S pour trouver la variance d'échantillon dans Excel 2010 et plus.

Fonction VARA dans Excel

La fonction Excel VARA renvoie un échantillon de variance basé sur un ensemble de chiffres, de textes et de valeurs logiques, comme le montre ce tableau.

Exemple de formule de variance dans Excel

Lorsque vous travaillez avec un ensemble de données numériques, vous pouvez utiliser l'une des fonctions ci-dessus pour calculer la variance de l'échantillon dans Excel.

A titre d'exemple, trouvons la variance d'un échantillon composé de 6 éléments (B2:B7). Pour cela, vous pouvez utiliser l'une des formules ci-dessous :

=VAR(B2:B7)

=VAR.S(B2:B7)

=VARA(B2:B7)

Comme le montre la capture d'écran, toutes les formules renvoient le même résultat (arrondi à 2 décimales) :

Pour vérifier le résultat, faisons le calcul de la var manuellement :

1. Trouvez la moyenne en utilisant la fonction AVERAGE :

   =MOYENNE(B2:B7)

   La moyenne va à n'importe quelle cellule vide, disons B8.

2. Soustrayez la moyenne de chaque nombre de l'échantillon :

   =B2-$B$8

   Les différences vont dans la colonne C, en commençant par C2.

3. Egalisez chaque différence et mettez les résultats dans la colonne D, en commençant par D2 :

   =C2^2

4. Additionnez les différences au carré et divisez le résultat par le nombre d'éléments de l'échantillon moins 1 :

   =SOMME(D2:D7)/(6-1)

Comme vous pouvez le constater, le résultat de notre calcul manuel de var est exactement le même que le nombre retourné par les fonctions intégrées d'Excel :

Si votre ensemble de données contient le Booléen et/ou texte La raison en est que VAR et VAR.S ignorent toutes les valeurs autres que les nombres dans les références, tandis que VARA évalue les valeurs de texte comme des zéros, TRUE comme 1 et FALSE comme 0. Veuillez donc choisir soigneusement la fonction de variance pour vos calculs selon que vous souhaitez traiter ou ignorer le texte et les logiques.

Comment calculer la variance de la population en Excel

Population est l'ensemble des membres d'un groupe donné, c'est-à-dire l'ensemble des observations du domaine d'étude. Variance de la population décrit comment les points de données de l'ensemble de la population sont répartis.

La variance de la population peut être trouvée avec cette formule :

Où :

• x̄ est la moyenne de la population.
• n est la taille de la population, c'est-à-dire le nombre total de valeurs dans la population.

Il existe 3 fonctions pour calculer la variance de population dans Excel : VARP, VAR.P et VARPA.

Fonction VARP dans Excel

La fonction VARP d'Excel renvoie la variance d'une population basée sur l'ensemble des nombres. Elle est disponible dans toutes les versions d'Excel 2000 à 2019.

Note : Dans Excel 2010, VARP a été remplacé par VAR.P mais est toujours conservé pour des raisons de rétrocompatibilité. Il est recommandé d'utiliser VAR.P dans les versions actuelles d'Excel car il n'y a aucune garantie que la fonction VARP sera disponible dans les versions futures d'Excel.

Fonction VAR.P dans Excel

Il s'agit d'une version améliorée de la fonction VARP disponible dans Excel 2010 et plus.

Fonction VARPA dans Excel

La fonction VARPA calcule la variance d'une population sur la base de l'ensemble des nombres, du texte et des valeurs logiques. Elle est disponible dans toutes les versions d'Excel 2000 à 2019.

Formule de variance de population en Excel

Dans l'exemple de calcul de la var, nous avons trouvé une variance de 5 notes d'examen en supposant que ces notes étaient une sélection d'un plus grand groupe d'étudiants. Si vous collectez des données sur tous les étudiants du groupe, ces données représenteront la population entière et vous calculerez une variance de population en utilisant les fonctions ci-dessus.

Supposons que nous ayons les notes d'examen d'un groupe de 10 étudiants (B2:B11). Ces notes constituent la population entière, nous allons donc faire de la variance avec ces formules :

=VARP(B2:B11)

=VAR.P(B2:B11)

=VARPA(B2:B11)

Et toutes les formules donneront le même résultat :

Pour vous assurer qu'Excel a bien calculé la variance, vous pouvez la vérifier à l'aide de la formule de calcul manuel de la variance présentée dans la capture d'écran ci-dessous :

Si certains des étudiants n'ont pas passé l'examen et qu'ils ont N/A au lieu d'un numéro de score, la fonction VARPA renverra un résultat différent. La raison en est que VARPA évalue les valeurs de texte comme des zéros alors que VARP et VAR.P ignorent les valeurs de texte et les valeurs logiques dans les références. Veuillez consulter VAR.P vs. VARPA pour plus de détails.

Formule de variance dans Excel - notes d'utilisation

Pour effectuer correctement une analyse de variance dans Excel, veuillez suivre ces quelques règles simples :

• Fournissez des arguments sous forme de valeurs, de tableaux ou de références de cellules.
• Dans Excel 2007 et les versions ultérieures, vous pouvez fournir jusqu'à 255 arguments correspondant à un échantillon ou une population ; dans Excel 2003 et les versions antérieures - jusqu'à 30 arguments.
• Pour évaluer uniquement numéros dans les références, en ignorant les cellules vides, le texte et les valeurs logiques, utilisez la fonction VAR ou VAR.S pour calculer la variance de l'échantillon et VARP ou VAR.P pour trouver la variance de la population.
• Évaluer logique et texte dans les références, utilisez la fonction VARA ou VARPA.
• Fournir au moins deux valeurs numériques à une formule de variance d'échantillon et au moins une valeur numérique à une formule de variance de population dans Excel, sinon une erreur #DIV/0 ! se produit.
• Les arguments contenant du texte qui ne peut pas être interprété comme des nombres provoquent des erreurs #VALUE !

Variance et écart-type dans Excel

La variance est sans aucun doute un concept utile en science, mais elle ne donne que très peu d'informations pratiques. Par exemple, nous avons trouvé les âges de la population de tigres dans un zoo local et calculé la variance, qui est égale à 16. La question est la suivante : comment pouvons-nous réellement utiliser ce nombre ?

Vous pouvez utiliser la variance pour calculer l'écart-type, qui est une bien meilleure mesure de la quantité de variation dans un ensemble de données.

Écart-type est calculé comme la racine carrée de la variance. Ainsi, nous prenons la racine carrée de 16 et obtenons l'écart type de 4.

En combinaison avec la moyenne, l'écart-type peut vous indiquer l'âge de la plupart des tigres. Par exemple, si la moyenne est de 8 et l'écart-type de 4, la majorité des tigres du zoo ont entre 4 ans (8 - 4) et 12 ans (8 + 4).

Microsoft Excel dispose de fonctions spéciales pour calculer l'écart-type d'un échantillon et d'une population. L'explication détaillée de toutes les fonctions se trouve dans ce tutoriel : Comment calculer l'écart-type dans Excel.

Voilà comment faire de la variance dans Excel. Pour voir de plus près les formules abordées dans ce tutoriel, nous vous invitons à télécharger notre classeur type à la fin de cet article. Je vous remercie de votre lecture et j'espère vous voir sur notre blog la semaine prochaine !

Cahier d'exercices

Calculer la variance dans Excel - exemples (fichier .xlsx)