Tutorial ini menerangkan sintaks fungsi LINEST dan menunjukkan cara menggunakannya untuk melakukan analisis regresi linear dalam Excel.

Microsoft Excel bukan program statistik, walau bagaimanapun, ia mempunyai beberapa fungsi statistik. Salah satu fungsi tersebut ialah LINEST, yang direka untuk melakukan analisis regresi linear dan mengembalikan statistik berkaitan. Dalam tutorial ini untuk pemula, kami hanya akan menyentuh secara ringkas tentang teori dan pengiraan asas. Fokus utama kami adalah untuk memberikan anda formula yang mudah digunakan dan boleh disesuaikan dengan mudah untuk data anda.

Fungsi Excel LINEST - sintaks dan kegunaan asas

Fungsi LINEST mengira statistik untuk garis lurus yang menerangkan hubungan antara pembolehubah bebas dan satu atau lebih pembolehubah bersandar, dan mengembalikan tatasusunan yang menerangkan garis. Fungsi ini menggunakan kaedah petak terkecil untuk mencari yang paling sesuai untuk data anda. Persamaan untuk garis adalah seperti berikut.

Persamaan regresi linear mudah:

Persamaan regresi berbilang:

Di mana:

• y - pembolehubah bersandar yang anda cuba ramalkan.
• x - pembolehubah bebas yang anda gunakan untuk meramalkan y .
• a - pintasan (menunjukkan tempat garis bersilang dengan paksi Y).
• b - cerunketara.

  Tahap kebebasan (df). Fungsi LINEST dalam Excel mengembalikan darjah kebebasan yang tinggal , iaitu jumlah df tolak regresi df . Anda boleh menggunakan darjah kebebasan untuk mendapatkan nilai kritikal F dalam jadual statistik, kemudian bandingkan nilai kritikal F dengan statistik F untuk menentukan tahap keyakinan untuk model anda.

  Jumlah regresi daripada segi empat sama (aka jumlah kuasa dua yang dijelaskan atau model jumlah kuasa dua ). Ia ialah jumlah perbezaan kuasa dua antara nilai-y yang diramalkan dan min y, dikira dengan formula ini: =∑(ŷ - ȳ)2. Ia menunjukkan berapa banyak variasi dalam pembolehubah bersandar yang dijelaskan oleh model regresi anda.

  Jumlah baki kuasa dua . Ia ialah jumlah perbezaan kuasa dua antara nilai-y sebenar dan nilai-y yang diramalkan. Ia menunjukkan berapa banyak variasi dalam pembolehubah bersandar yang model anda tidak jelaskan. Lebih kecil jumlah baki kuasa dua berbanding dengan jumlah keseluruhan kuasa dua, lebih baik model regresi anda sesuai dengan data anda.

  5 perkara yang anda perlu tahu tentang fungsi LINEST

  Untuk menggunakan formula LINEST dengan cekap dalam lembaran kerja anda, anda mungkin ingin mengetahui lebih lanjut tentang "mekanik dalaman" fungsi:

  1. Known_y's dan known_x's . Dalam model regresi linear mudah dengan hanya satu set pembolehubah x, known_y's dan known_x's boleh terdiri daripada sebarang bentuk asalkan ia mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama. Jika anda melakukan analisis regresi berbilang dengan lebih daripada satu set pembolehubah x bebas, known_y's mestilah vektor, iaitu julat satu baris atau satu lajur.
  2. Memaksa pemalar kepada sifar . Apabila hujah const adalah BENAR atau ditinggalkan, pemalar a (pintasan) dikira dan dimasukkan dalam persamaan: y=bx + a. Jika const ditetapkan kepada FALSE, pintasan dianggap sama dengan 0 dan diabaikan daripada persamaan regresi: y=bx.

     Dalam perangkaan, ia telah diperdebatkan selama beberapa dekad sama ada wajar untuk memaksa pemalar pintasan kepada 0 atau tidak. Ramai pengamal analisis regresi yang boleh dipercayai percaya bahawa jika menetapkan pintasan kepada sifar (const=FALSE) nampaknya berguna, maka regresi linear itu sendiri adalah model yang salah untuk set data. Yang lain menganggap bahawa pemalar boleh dipaksa kepada sifar dalam situasi tertentu, contohnya, dalam konteks reka bentuk ketakselanjaran regresi. Secara umum, adalah disyorkan untuk menggunakan const=TRUE lalai atau ditinggalkan dalam kebanyakan kes.

  3. Ketepatan . Ketepatan persamaan regresi yang dikira oleh fungsi LINEST bergantung pada serakan titik data anda. Lebih linear data, lebih tepat hasil formula LINEST.
  4. Nilai x berlebihan . Dalam beberapa situasi,satu atau lebih pembolehubah bebas x mungkin tidak mempunyai nilai ramalan tambahan, dan mengalih keluar pembolehubah tersebut daripada model regresi tidak menjejaskan ketepatan nilai y yang diramalkan. Fenomena ini dikenali sebagai "collinearity". Fungsi Excel LINEST menyemak kolineariti dan meninggalkan sebarang pembolehubah x berlebihan yang dikenal pasti daripada model. Pembolehubah x yang ditinggalkan boleh dikenali dengan 0 pekali dan 0 nilai ralat standard.
  5. LINEST lwn. CERUN dan INTERCEPT . Algoritma asas bagi fungsi LINEST berbeza daripada algoritma yang digunakan dalam fungsi SLOPE dan INTERCEPT. Oleh itu, apabila data sumber tidak ditentukan atau kolinear, fungsi ini mungkin mengembalikan hasil yang berbeza.

  Fungsi Excel LINEST tidak berfungsi

  Jika formula LINEST anda menimbulkan ralat atau menghasilkan output yang salah , kemungkinan besar ia disebabkan oleh salah satu daripada sebab berikut:

  1. Jika fungsi LINEST mengembalikan hanya satu nombor (pekali cerun), kemungkinan besar anda telah memasukkannya sebagai formula biasa, bukan formula tatasusunan. Pastikan anda menekan Ctrl + Shift + Enter untuk melengkapkan formula dengan betul. Apabila anda melakukan ini, formula akan disertakan dalam {curly brackets} yang boleh dilihat dalam bar formula.
  2. #REF! ralat. Berlaku jika julat known_x's dan known_y's mempunyai dimensi yang berbeza.
  3. #VALUE! ralat. Berlaku jika known_x's atau known_y's mengandungi sekurang-kurangnya satu sel kosong, nilai teks atau perwakilan teks bagi nombor yang Excel tidak kenali sebagai nilai angka. Selain itu, ralat #VALUE berlaku jika argumen const atau stats tidak boleh dinilai kepada TRUE atau FALSE.

  Begitulah anda menggunakan LINEST dalam Excel untuk analisis regresi linear yang mudah dan berganda. Untuk melihat dengan lebih dekat formula yang dibincangkan dalam tutorial ini, anda dialu-alukan untuk memuat turun contoh buku kerja kami di bawah. Saya mengucapkan terima kasih kerana membaca dan berharap dapat berjumpa anda di blog kami minggu hadapan!

  Berlatih buku kerja untuk muat turun

  Contoh fungsi Excel LINEST (fail.xlsx)

  (menunjukkan kecuraman garis regresi, iaitu kadar perubahan untuk y apabila x berubah).

Dalam bentuk asasnya, fungsi LINEST mengembalikan pintasan (a) dan cerun (b) untuk persamaan regresi. Secara pilihan, ia juga boleh mengembalikan statistik tambahan untuk analisis regresi seperti yang ditunjukkan dalam contoh ini.

Sintaks fungsi LINEST

Sintaks fungsi Excel LINEST adalah seperti berikut:

Di mana:

• known_y's (diperlukan) ialah julat tanggungan y -nilai dalam persamaan regresi. Biasanya, ia adalah satu lajur atau satu baris.
• known_x's (pilihan) ialah julat nilai-x bebas. Jika diabaikan, ia diandaikan sebagai tatasusunan {1,2,3,...} yang sama saiz dengan known_y's .
• const (pilihan) - nilai logik yang menentukan cara pintasan (malar a ) harus dilayan:
  • Jika BENAR atau ditinggalkan, pemalar a dikira secara normal.
  • Jika SALAH, pemalar a dipaksa kepada 0 dan cerun ( b pekali) dikira untuk muat y=bx.
• statistik (pilihan) ialah nilai logik yang menentukan sama ada hendak mengeluarkan statistik tambahan atau tidak:
  • Jika TRUE, fungsi LINEST mengembalikan tatasusunan dengan statistik regresi tambahan.
  • Jika FALSE atau diabaikan, LINEST hanya mengembalikan pemalar pintasan dan cerunpekali.

Nota. Memandangkan LINEST mengembalikan tatasusunan nilai, ia mesti dimasukkan sebagai formula tatasusunan dengan menekan pintasan Ctrl + Shift + Enter. Jika ia dimasukkan sebagai formula biasa, hanya pekali cerun pertama dikembalikan.

Statistik tambahan yang dikembalikan oleh LINEST

Argumen stats yang ditetapkan kepada TRUE mengarahkan fungsi LINEST untuk mengembalikan statistik berikut untuk analisis regresi anda:

Peta di bawah menunjukkan susunan LINEST mengembalikan tatasusunan statistik:

Dalam tiga baris terakhir, Ralat #N/A akan muncul dalam lajur ketiga dan seterusnya yang tidak diisi dengan data. Ia ialah gelagat lalai bagi fungsi LINEST, tetapi jika anda ingin menyembunyikan tatatanda ralat, bungkus formula LINEST anda ke dalam IFERROR seperti yang ditunjukkan dalam contoh ini.

Cara menggunakan LINEST dalam Excel - contoh formula

Fungsi LINEST mungkin sukar digunakan, terutamanya untuk orang baru, kerana anda bukan sahaja perlu membina formula dengan betul, tetapi juga mentafsir outputnya dengan betul. Di bawah, anda akan temui beberapa contoh penggunaan formula LINEST dalam Excel yang diharapkan dapat membantu menyelami pengetahuan teori dalam :)

Regression linear mudah: hitung cerun dan pintasan

Untuk mendapatkan pintasan dan cerun garis regresi, anda menggunakan fungsi LINEST dalam bentuk termudahnya: bekalkan julat nilai bergantung untuk argumen known_y's dan julat nilai bebas untuk known_x's hujah. Dua argumen terakhir boleh ditetapkan kepada TRUE atau ditinggalkan.

Sebagai contoh, dengan nilai y (nombor jualan) dalam nilai C2:C13 dan x(kos pengiklanan) dalam B2:B13, formula regresi linear kami adalah semudah:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Untuk memasukkannya dengan betul dalam lembaran kerja anda, pilih dua sel bersebelahan dalam baris yang sama, E2: F2 dalam contoh ini, taip formula dan tekan Ctrl + Shift + Enter untuk melengkapkannya.

Formula akan mengembalikan pekali cerun dalam sel pertama (E2) dan pemalar pintasan dalam sel kedua (F2 ):

cerun adalah lebih kurang 0.52 (dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan). Ini bermakna apabila x meningkat sebanyak 1, y meningkat sebanyak 0.52.

Pintas-Y ialah negatif -4.99. Ia ialah nilai jangkaan y apabila x=0. Jika diplot pada graf, ia ialah nilai di mana garis regresi melintasi paksi-y.

Bekalkan nilai di atas kepada persamaan regresi linear mudah dan anda akan mendapat formula berikut untuk meramalkan nombor jualan berdasarkan kos pengiklanan:

y = 0.52*x - 4.99

Sebagai contoh, jika anda membelanjakan $50 untuk pengiklanan, anda dijangka menjual 21 payung:

0.52*50 - 4.99 = 21.01

Nilai cerun dan pintasan juga boleh diperoleh secara berasingan dengan menggunakan fungsi yang sepadan atau dengan menyarangkan formula LINEST ke dalam INDEX:

Slope

=SLOPE(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

Memintas

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

Seperti yang ditunjukkan dalam tangkapan skrin di bawah, ketiga-tiga formula menghasilkan keputusan yang sama:

Regresi linear berbilang: cerun dan pintasan

Sekiranya anda mempunyaidua atau lebih pembolehubah tidak bersandar, pastikan anda memasukkannya dalam lajur bersebelahan dan membekalkan julat keseluruhan itu kepada argumen known_x's .

Sebagai contoh, dengan nombor jualan ( y nilai) dalam D2:D13, kos pengiklanan (satu set nilai x) dalam B2:B13 dan purata hujan bulanan (satu set nilai x lain) dalam C2:C13, anda menggunakan formula ini:

=LINEST(D2:D13,B2:C13)

Memandangkan formula akan mengembalikan tatasusunan 3 nilai (2 pekali cerun dan pemalar pintasan), kami memilih tiga sel bersebelahan dalam baris yang sama, masukkan formula dan tekan Ctrl + Shift + Enter pintasan.

Sila ambil perhatian bahawa formula regresi berganda mengembalikan pekali cerun dalam tertib songsang pembolehubah bebas (dari kanan ke kiri), yang ialah b _n , b _n-1 , …, b ₂ , b ₁ :

Untuk meramalkan nombor jualan, kami membekalkan nilai yang dikembalikan oleh formula LINEST kepada persamaan regresi berbilang:

y = 0.3*x ₂ + 0.19*x ₁ - 10.74

Untuk cth mencukupi, dengan $50 dibelanjakan untuk pengiklanan dan purata hujan bulanan sebanyak 100 mm, anda dijangka menjual kira-kira 23 payung:

0.3*50 + 0.19*100 - 10.74 = 23.26

Regression linear mudah: ramalkan pembolehubah bersandar

Selain daripada mengira nilai a dan b untuk persamaan regresi, fungsi Excel LINEST juga boleh menganggarkan pembolehubah bersandar (y) berdasarkan bebas yang diketahui.pembolehubah (x). Untuk ini, anda menggunakan LINEST dalam kombinasi dengan fungsi SUM atau SUMPRODUCT.

Sebagai contoh, berikut ialah cara anda boleh mengira bilangan jualan payung untuk bulan berikutnya, katakan Oktober, berdasarkan jualan pada bulan sebelumnya dan Belanjawan pengiklanan bulan Oktober sebanyak $50:

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

Daripada pengekodan keras nilai x dalam formula, anda boleh memberikannya sebagai rujukan sel. Dalam kes ini, anda perlu memasukkan pemalar 1 dalam beberapa sel juga kerana anda tidak boleh mencampurkan rujukan dan nilai dalam pemalar tatasusunan.

Dengan nilai x dalam E2 dan pemalar 1 dalam F2, salah satu daripada formula di bawah akan berfungsi:

Formula biasa (dimasukkan dengan menekan Enter ):

=SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Formula tatasusunan (dimasukkan dengan menekan Ctrl + Shift + Masukkan ):

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Untuk mengesahkan keputusan, anda boleh mendapatkan pintasan dan cerun untuk data yang sama, kemudian gunakan formula regresi linear untuk hitung y :

=E2*G2+F2

Di mana E2 ialah cerun, G2 ialah nilai x dan F2 ialah pintasan:

Regression berbilang: ramalkan pembolehubah bersandar

Sekiranya anda berurusan dengan beberapa peramal, iaitu beberapa set nilai x yang berbeza, sertakan kesemuanya peramal dalam pemalar tatasusunan. Sebagai contoh, dengan belanjawan pengiklanan sebanyak $50 (x ₂ ) dan purata hujan bulanan sebanyak 100 mm (x ₁ ), formula tersebut adalah sepertiberikut:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

Di mana D2:D10 ialah nilai y yang diketahui dan B2:C10 ialah dua set nilai x :

Sila beri perhatian kepada susunan nilai x dalam pemalar tatasusunan. Seperti yang dinyatakan sebelum ini, apabila fungsi Excel LINEST digunakan untuk melakukan regresi berganda, ia mengembalikan pekali cerun dari kanan ke kiri. Dalam contoh kami, pekali Pengiklanan dikembalikan dahulu, dan kemudian pekali Hujan . Untuk mengira nombor jualan yang diramalkan dengan betul, anda perlu mendarabkan pekali dengan nilai x yang sepadan, jadi anda meletakkan elemen pemalar tatasusunan dalam susunan ini: {50,100,1}. Elemen terakhir ialah 1, kerana nilai terakhir yang dikembalikan oleh LINEST ialah pintasan yang tidak boleh diubah, jadi anda cukup darabkannya dengan 1.

Daripada menggunakan pemalar tatasusunan, anda boleh memasukkan semua pembolehubah x dalam sesetengah sel dan rujuk sel tersebut dalam formula anda seperti yang kami lakukan dalam contoh sebelumnya.

Formula biasa:

=SUMPRODUCT(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Formula tatasusunan:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Di mana F2 dan G2 ialah nilai x dan H2 ialah 1:

Formula LINEST: statistik regresi tambahan

Seperti yang anda ingat, untuk mendapatkan lebih banyak statistik bagi analisis regresi anda, anda meletakkan TRUE dalam hujah terakhir fungsi LINEST. Digunakan pada data sampel kami, formula mengambil bentuk berikut:

=LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

Memandangkan kami mempunyai 2 bebaspembolehubah dalam lajur B dan C, kami memilih kemarahan yang terdiri daripada 3 baris (dua x nilai + pintasan) dan 5 lajur, masukkan formula di atas, tekan Ctrl + Shift + Enter , dan dapatkan hasil ini:

Untuk menyingkirkan ralat #N/A, anda boleh menyarangkan LINEST ke dalam IFERROR seperti ini:

=IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

Tangkapan skrin di bawah menunjukkan hasilnya dan menerangkan perkara setiap nombor bermaksud:

Pekali cerun dan pintasan-Y telah dijelaskan dalam contoh sebelumnya, jadi mari kita lihat statistik yang lain.

Pekali penentuan (R2). Nilai R2 adalah hasil daripada membahagikan jumlah regresi kuasa dua dengan jumlah jumlah kuasa dua. Ia memberitahu anda berapa banyak nilai y yang dijelaskan oleh pembolehubah x . Ia boleh menjadi sebarang nombor dari 0 hingga 1, iaitu 0% hingga 100%. Dalam contoh ini, R2 adalah lebih kurang 0.97, bermakna 97% daripada pembolehubah bersandar kami (jualan payung) dijelaskan oleh pembolehubah bebas (pengiklanan + purata hujan bulanan), yang merupakan kesesuaian yang sangat baik!

Ralat standard . Secara amnya, nilai ini menunjukkan ketepatan analisis regresi. Lebih kecil nombor, lebih pasti anda tentang model regresi anda.

F statistik . Anda menggunakan statistik F untuk menyokong atau menolak hipotesis nol. Adalah disyorkan untuk menggunakan statistik F dalam kombinasi dengan nilai P apabila memutuskan sama ada keputusan keseluruhan adalah