Bu eğitimde LINEST fonksiyonunun sözdizimi açıklanmakta ve Excel'de doğrusal regresyon analizi yapmak için nasıl kullanılacağı gösterilmektedir.

Microsoft Excel bir istatistik programı değildir, ancak bir dizi istatistiksel işlevi vardır. Bu işlevlerden biri, doğrusal regresyon analizi yapmak ve ilgili istatistikleri döndürmek için tasarlanmış olan LINEST'tir. Yeni başlayanlar için bu eğitimde, teori ve temel hesaplamalara çok az değineceğiz. Ana odak noktamız, size basitçe çalışan bir formül sağlamak veverileriniz için kolayca özelleştirilebilir.

Excel LINEST işlevi - sözdizimi ve temel kullanımlar

LINEST fonksiyonu, bağımsız değişken ile bir veya daha fazla bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi açıklayan düz bir çizginin istatistiklerini hesaplar ve çizgiyi tanımlayan bir dizi döndürür. en küçük kareler Verileriniz için en iyi uyumu bulmak için yöntem. Doğrunun denklemi aşağıdaki gibidir.

Basit doğrusal regresyon denklemi:

Çoklu regresyon denklemi:

Nerede?

• y - tahmin etmeye çalıştığınız bağımlı değişken.
• x - tahmin etmek için kullandığınız bağımsız değişken y .
• a - kesişme noktası (doğrunun Y eksenini nerede kestiğini gösterir).
• b - eğim (regresyon çizgisinin dikliğini, yani x değiştikçe y için değişim oranını gösterir).

LINEST fonksiyonu temel haliyle regresyon denklemi için kesişim (a) ve eğim (b) değerlerini döndürür. İsteğe bağlı olarak, bu örnekte gösterildiği gibi regresyon analizi için ek istatistikler de döndürebilir.

LINEST fonksiyon sözdizimi

Excel LINEST işlevinin sözdizimi aşağıdaki gibidir:

Nerede?

• bilinen_y'nin (gerekli) bağımlı değişken aralığıdır y -Regresyon denklemindeki değerler Genellikle tek bir sütun veya tek bir satırdır.
• known_x'in (isteğe bağlı) bağımsız x değerlerinin bir aralığıdır. Atlandığı takdirde, {1,2,3,...} ile aynı boyutta bir dizi olduğu varsayılır. bilinen_y'nin .
• const (isteğe bağlı) - kesişimin (sabit) nasıl olacağını belirleyen mantıksal bir değer a ) tedavi edilmelidir:
  • TRUE veya atlanmışsa, sabit a normal olarak hesaplanır.
  • FALSE ise, sabit a 0'a zorlanır ve eğim ( b katsayısı) y=bx'e uydurmak için hesaplanır.
• istatistikler (isteğe bağlı), ek istatistiklerin çıktısının alınıp alınmayacağını belirleyen mantıksal bir değerdir:
  • TRUE ise, LINEST fonksiyonu ek regresyon istatistikleri içeren bir dizi döndürür.
  • FALSE veya atlanmışsa, LINEST yalnızca kesişim sabitini ve eğim katsayı(lar)ını döndürür.

Not: LINEST bir dizi değer döndürdüğünden, Ctrl + Shift + Enter kısayoluna basılarak bir dizi formülü olarak girilmelidir. Normal bir formül olarak girilirse, yalnızca ilk eğim katsayısı döndürülür.

LINEST tarafından döndürülen ek istatistikler

Bu istatistikler argümanının TRUE olarak ayarlanması, LINEST fonksiyonuna regresyon analiziniz için aşağıdaki istatistikleri döndürmesi talimatını verir:

Aşağıdaki harita, LINEST'in bir istatistik dizisi döndürme sırasını göstermektedir:

Son üç satırda, #N/A hataları veri ile doldurulmamış üçüncü ve sonraki sütunlarda görünecektir. Bu, LINEST işlevinin varsayılan davranışıdır, ancak hata gösterimlerini gizlemek isterseniz, LINEST formülünüzü bu örnekte gösterildiği gibi IFERROR içine sarın.

Excel'de LINEST nasıl kullanılır - formül örnekleri

LINEST işlevini kullanmak özellikle acemiler için zor olabilir, çünkü yalnızca bir formülü doğru bir şekilde oluşturmanız değil, aynı zamanda çıktısını da doğru bir şekilde yorumlamanız gerekir. Aşağıda, teorik bilgileri kavramanıza yardımcı olacağını umduğumuz Excel'de LINEST formüllerinin kullanımına ilişkin birkaç örnek bulacaksınız :)

Basit doğrusal regresyon: eğimi ve kesişme noktasını hesaplayın

Bir regresyon doğrusunun kesişimini ve eğimini elde etmek için LINEST fonksiyonunu en basit haliyle kullanırsınız: bağımlı değerlerin bir aralığını bilinen_y'nin argümanı ve bağımsız değerlerin bir aralığı için known_x'in Son iki bağımsız değişken TRUE olarak ayarlanabilir veya atlanabilir.

Örneğin, ile y değerleri (satış rakamları) C2:C13 ve x değerleri (reklam maliyeti) B2:B13, doğrusal regresyon formülümüz şu kadar basittir:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Çalışma sayfanıza doğru şekilde girmek için, aynı satırdaki iki bitişik hücreyi (bu örnekte E2:F2) seçin, formülü yazın ve tamamlamak için Ctrl + Shift + Enter tuşlarına basın.

Formül, ilk hücrede (E2) eğim katsayısını ve ikinci hücrede (F2) kesişim sabitini döndürür:

Bu eğim yaklaşık 0,52'dir (iki ondalık basamağa yuvarlanmıştır). x 1 artar, y 0,52 oranında artar.

Bu Y-kesişimi negatif -4.99'dur. y x=0 olduğunda. Bir grafik üzerinde çizilirse, regresyon çizgisinin y eksenini kestiği değerdir.

Yukarıdaki değerleri basit bir doğrusal regresyon denklemine eklediğinizde, reklam maliyetine bağlı olarak satış rakamını tahmin etmek için aşağıdaki formülü elde edersiniz:

y = 0,52*x - 4,99

Örneğin, reklam için 50 dolar harcarsanız, 21 şemsiye satmanız beklenir:

0.52*50 - 4.99 = 21.01

Eğim ve kesişim değerleri, ilgili fonksiyon kullanılarak veya LINEST formülü INDEX'e yerleştirilerek ayrı ayrı da elde edilebilir:

Eğim

=SLOPE(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

Durdurma

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

Aşağıdaki ekran görüntüsünde gösterildiği gibi, her üç formül de aynı sonuçları verir:

Çoklu doğrusal regresyon: eğim ve kesişim

İki veya daha fazla bağımsız değişkeniniz olması durumunda, bunları bitişik sütunlara girdiğinizden emin olun ve bu aralığın tamamını known_x'in Tartışma.

Örneğin, satış numaraları ile ( y değerleri), B2:B13'te reklam maliyeti (bir x değerleri kümesi) ve ortalama aylık yağış (başka bir x değerleri) C2:C13'te, bu formülü kullanırsınız:

=LINEST(D2:D13,B2:C13)

Formül 3 değerden oluşan bir dizi döndüreceğinden (2 eğim katsayısı ve kesişim sabiti), aynı satırdaki üç bitişik hücreyi seçer, formülü girer ve Ctrl + Shift + Enter kısayoluna basarız.

Çoklu regresyon formülünün aşağıdaki değerleri verdiğini lütfen unutmayın eğim katsayıları içinde ters sıra bağımsız değişkenlerin (sağdan sola doğru), yani b _n , b _n-1 , ..., b ₂ , b ₁ :

Satış rakamını tahmin etmek için, LINEST formülü tarafından döndürülen değerleri çoklu regresyon denklemine ekliyoruz:

y = 0,3*x ₂ + 0.19*x ₁ - 10.74

Örneğin, reklam için 50 dolar harcandığında ve aylık ortalama yağış miktarı 100 mm olduğunda, yaklaşık 23 şemsiye satmanız beklenir:

0.3*50 + 0.19*100 - 10.74 = 23.26

Basit doğrusal regresyon: bağımlı değişkeni tahmin etme

Hesaplamanın yanı sıra a ve b regresyon denklemi için değerler, Excel LINEST işlevi bilinen bağımsız değişkene (x) dayalı olarak bağımlı değişkeni (y) de tahmin edebilir. Bunun için LINEST işlevini SUM veya SUMPRODUCT işleviyle birlikte kullanırsınız.

Örneğin, önceki aylardaki satışlara ve Ekim ayının 50 $'lık reklam bütçesine dayanarak bir sonraki ayın, diyelim ki Ekim ayının şemsiye satış sayısını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

Sabit kodlama yerine x değerini formülde hücre başvurusu olarak sağlayabilirsiniz. Bu durumda, bir dizi sabitinde başvuruları ve değerleri karıştıramayacağınız için 1 sabitini de bir hücreye girmeniz gerekir.

ile x değeri E2'de ve sabit 1 F2'de ise aşağıdaki formüllerden herhangi biri işe yarayacaktır:

Normal formül (Enter tuşuna basılarak girilir):

=SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Dizi formülü (Ctrl + Shift + Enter tuşlarına basılarak girilir):

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Sonucu doğrulamak için, aynı veriler için kesişim ve eğimi elde edebilir ve ardından hesaplamak için doğrusal regresyon formülünü kullanabilirsiniz y :

=E2*G2+F2

Burada E2 eğimdir, G2 x değeridir ve F2 kesişim noktasıdır:

Çoklu regresyon: bağımlı değişkeni tahmin etme

Birkaç öngörücü ile uğraşıyorsanız, yani birkaç farklı x değerleri için, tüm bu tahmin edicileri dizi sabitine dahil edin. Örneğin, 50 $ reklam bütçesi ile (x ₂ ) ve aylık ortalama 100 mm yağış (x ₁ ), formül aşağıdaki gibidir:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

Burada D2:D10 bilinen değerlerdir y değerleri ve B2:C10 iki set x değerler:

Lütfen sıralamaya dikkat edin x Daha önce de belirtildiği gibi, Excel LINEST işlevi çoklu regresyon yapmak için kullanıldığında, eğim katsayılarını sağdan sola doğru döndürür. Reklamcılık katsayısı önce döndürülür ve ardından Yağış Tahmini satış rakamını doğru hesaplamak için katsayıları ilgili katsayı ile çarpmanız gerekir. x Bu nedenle dizi sabitinin elemanlarını şu sırayla yerleştirirsiniz: {50,100,1}. Son eleman 1'dir, çünkü LINEST tarafından döndürülen son değer değiştirilmemesi gereken kesişimdir, bu nedenle sadece 1 ile çarparsınız.

Bir dizi sabiti kullanmak yerine, tüm x değişkenlerini bazı hücrelere girebilir ve önceki örnekte yaptığımız gibi formülünüzde bu hücrelere başvurabilirsiniz.

Normal formül:

=SUMPRODUCT(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Dizi formülü:

=TOPLAM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Burada F2 ve G2 x değerleri ve H2 1'dir:

LINEST formülü: ek regresyon istatistikleri

Hatırlayacağınız gibi, regresyon analiziniz için daha fazla istatistik elde etmek için LINEST fonksiyonunun son argümanına TRUE yazarsınız. Örnek verilerimize uygulandığında, formül aşağıdaki şekli alır:

=LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

B ve C sütunlarında 2 bağımsız değişkenimiz olduğundan, 3 satır (iki x değeri + kesişim) ve 5 sütundan oluşan bir öfke seçiyoruz, yukarıdaki formülü giriyoruz, Ctrl + Shift + Enter tuşlarına basıyoruz ve bu sonucu elde ediyoruz:

N/A hatalarından kurtulmak için LINEST'i IFERROR içine şu şekilde yerleştirebilirsiniz:

=IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

Aşağıdaki ekran görüntüsü sonucu göstermekte ve her bir sayının ne anlama geldiğini açıklamaktadır:

Eğim katsayıları ve Y-kesişimi önceki örneklerde açıklanmıştı, bu nedenle diğer istatistiklere hızlıca bir göz atalım.

Belirleme katsayısı (R2). R2 değeri, regresyon kareler toplamının toplam kareler toplamına bölünmesinin sonucudur. y değerleri şu şekilde açıklanmaktadır x Bu örnekte, R2 yaklaşık 0,97'dir, yani bağımlı değişkenlerimizin (şemsiye satışları) %97'si bağımsız değişkenler (reklam + ortalama aylık yağış) tarafından açıklanmaktadır, bu da mükemmel bir uyumdur!

Standart hatalar Genel olarak, bu değerler regresyon analizinin hassasiyetini gösterir. Sayılar ne kadar küçük olursa, regresyon modeliniz hakkında o kadar emin olabilirsiniz.

F istatistiği Sıfır hipotezini desteklemek veya reddetmek için F istatistiğini kullanırsınız. Genel sonuçların anlamlı olup olmadığına karar verirken F istatistiğinin P değeri ile birlikte kullanılması önerilir.

Serbestlik derecesi (df). Excel'deki LINEST işlevi artık serbestlik derecesi ki bu da toplam df eksi regresyon df İstatistiksel bir tabloda F-kritik değerlerini elde etmek için serbestlik derecelerini kullanabilir ve ardından modeliniz için bir güven düzeyi belirlemek üzere F-kritik değerlerini F istatistiği ile karşılaştırabilirsiniz.

Regresyon kareler toplamı (diğer adıyla açıklanmış kareler toplamı veya model kareler toplamı Tahmin edilen y değerleri ile y'nin ortalaması arasındaki karesel farkların toplamıdır ve şu formülle hesaplanır: =∑(ŷ - ȳ)2. Regresyon modelinizin bağımlı değişkendeki varyasyonun ne kadarını açıkladığını gösterir.

Artık kareler toplamı Gerçek y-değerleri ile tahmin edilen y-değerleri arasındaki karesel farkların toplamıdır. Modelinizin bağımlı değişkendeki varyasyonun ne kadarını açıklamadığını gösterir. Toplam kareler toplamı ile karşılaştırıldığında artık kareler toplamı ne kadar küçükse, regresyon modeliniz verilerinize o kadar iyi uyar.

LINEST işlevi hakkında bilmeniz gereken 5 şey

Çalışma sayfalarınızda LINEST formüllerini verimli bir şekilde kullanmak için, fonksiyonun "iç mekaniği" hakkında biraz daha fazla bilgi sahibi olmak isteyebilirsiniz:

1. Bilinen_y'nin ve known_x'in Sadece tek bir x değişkeni setine sahip basit bir doğrusal regresyon modelinde, bilinen_y'nin ve known_x'in aynı sayıda satır ve sütuna sahip oldukları sürece herhangi bir şekle sahip aralıklar olabilir. Birden fazla bağımsız değişken kümesi ile çoklu regresyon analizi yapıyorsanız x değişkenler, bilinen_y'nin bir vektör, yani bir satır veya bir sütundan oluşan bir aralık olmalıdır.
2. Sabiti sıfıra zorlamak . Ne zaman const argümanı TRUE ise veya atlanmışsa a sabiti (kesişim) hesaplanır ve denkleme dahil edilir: y=bx + a. Eğer const YANLIŞ olarak ayarlandığında, kesişim 0'a eşit kabul edilir ve regresyon denkleminden çıkarılır: y=bx.

   İstatistikte, kesişim sabitini 0'a zorlamanın mantıklı olup olmadığı onlarca yıldır tartışılmaktadır. Birçok güvenilir regresyon analizi uygulayıcısı, kesişimin sıfıra ayarlanmasının (const=FALSE) yararlı görünmesi durumunda, doğrusal regresyonun kendisinin veri seti için yanlış bir model olduğuna inanmaktadır. Diğerleri, örneğin belirli durumlarda sabitin sıfıra zorlanabileceğini varsaymaktadır,Genel olarak, çoğu durumda varsayılan const=TRUE değerinin kullanılması veya atlanması önerilir.

3. Doğruluk LINEST fonksiyonu tarafından hesaplanan regresyon denkleminin doğruluğu, veri noktalarınızın dağılımına bağlıdır. Veriler ne kadar doğrusal olursa, LINEST formülünün sonuçları da o kadar doğru olur.
4. Gereksiz x değerleri Bazı durumlarda, bir veya daha fazla bağımsız x değişkenlerin ek bir tahmin değeri olmayabilir ve bu tür değişkenlerin regresyon modelinden çıkarılması tahmin edilen y değerlerinin doğruluğunu etkilemez. Bu olgu "eşdoğrusallık" olarak bilinir. Excel LINEST işlevi eşdoğrusallık olup olmadığını kontrol eder ve gereksiz x modelden tanımladığı değişkenler. x değişkenler 0 katsayı ve 0 standart hata değerleri ile tanınabilir.
5. LINEST ile SLOPE ve INTERCEPT LINEST fonksiyonunun altında yatan algoritma SLOPE ve INTERCEPT fonksiyonlarında kullanılan algoritmadan farklıdır. Bu nedenle, kaynak veriler belirsiz veya doğrusal olmadığında, bu fonksiyonlar farklı sonuçlar döndürebilir.

Excel LINEST işlevi çalışmıyor

LINEST formülünüz bir hata veriyorsa veya yanlış bir çıktı üretiyorsa, bunun aşağıdaki nedenlerden biri olması muhtemeldir:

1. LINEST işlevi yalnızca bir sayı (eğim katsayısı) döndürüyorsa, büyük olasılıkla bunu bir dizi formülü olarak değil, normal bir formül olarak girmişsinizdir. Formülü doğru şekilde tamamlamak için Ctrl + Shift + Enter tuşlarına bastığınızdan emin olun. Bunu yaptığınızda formül, formül çubuğunda görünen {kıvırcık parantez} içine alınır.
2. #REF! hatası. known_x'in ve bilinen_y'nin aralıklarının farklı boyutları vardır.
3. #DEĞER! hatası oluşur. known_x'in veya bilinen_y'nin en az bir boş hücre, metin değeri veya Excel'in sayısal değer olarak tanımadığı bir sayının metin gösterimini içeriyorsa #DEĞER hatası oluşur. const veya istatistikler argümanı TRUE veya FALSE olarak değerlendirilemez.

Basit ve çoklu doğrusal regresyon analizi için Excel'de LINEST'i bu şekilde kullanabilirsiniz. Bu eğitimde tartışılan formüllere daha yakından bakmak için aşağıdaki örnek çalışma kitabımızı indirebilirsiniz. Okuduğunuz için teşekkür eder, gelecek hafta blogumuzda görüşmek dileğiyle!

İndirmek için pratik çalışma kitabı

Excel LINEST işlev örnekleri (.xlsx dosyası)