Bu dərslik LINEST funksiyasının sintaksisini izah edir və ondan Excel-də xətti reqressiya təhlili aparmaq üçün necə istifadə olunacağını göstərir.

Microsoft Excel statistik proqram deyil, lakin o, bunu edir. bir sıra statistik funksiyalara malikdir. Belə funksiyalardan biri xətti reqressiya analizini yerinə yetirmək və əlaqəli statistikanı qaytarmaq üçün nəzərdə tutulmuş LINEST-dir. Başlayanlar üçün bu dərslikdə biz yalnız nəzəriyyə və əsas hesablamalara yüngülcə toxunacağıq. Bizim əsas diqqətimiz sizə sadəcə işləyən və məlumatlarınız üçün asanlıqla fərdiləşdirilə bilən düsturla təmin etmək olacaq.

Excel LINEST funksiyası - sintaksis və əsas istifadələr

LINEST funksiyası müstəqil dəyişən ilə bir və ya bir neçə asılı dəyişən arasındakı əlaqəni izah edən düz xəttin statistikasını hesablayır və xətti təsvir edən massivi qaytarır. Funksiya məlumatlarınız üçün ən yaxşı uyğunluğu tapmaq üçün ən kiçik kvadratlar metodundan istifadə edir. Xətt üçün tənlik aşağıdakı kimidir.

Sadə xətti reqressiya tənliyi:

Çoxlu reqressiya tənliyi:

Burada:

• y - proqnozlaşdırmağa çalışdığınız asılı dəyişən.
• x - proqnozlaşdırmaq üçün istifadə etdiyiniz müstəqil dəyişən y .
• a - kəsişmə (xəttin Y oxu ilə kəsişdiyi yeri göstərir).
• b - yamacəhəmiyyətli.

  Sərbəstlik dərəcələri (df). Excel-də LINEST funksiyası qalıq sərbəstlik dərəcələrini qaytarır, bu ümumi df minus reqressiya df olan df dir. Siz statistik cədvəldə F-kritik dəyərləri əldə etmək üçün sərbəstlik dərəcələrindən istifadə edə və sonra modeliniz üçün etibarlılıq səviyyəsini müəyyən etmək üçün F-kritik dəyərləri F statistikası ilə müqayisə edə bilərsiniz.

  Reqressiya cəmi kvadratların (aka kvadratların izahlı cəmi və ya kvadratların model cəmi ). Bu, proqnozlaşdırılan y-dəyərləri ilə y-nin ortası arasındakı kvadrat fərqlərin cəmidir və bu düsturla hesablanır: =∑(ŷ - ȳ)2. Bu, reqressiya modelinizin asılı dəyişəndəki variasiyanın nə qədərini izah etdiyini göstərir.

  Kvadratların qalıq cəmi . Bu, faktiki y-dəyərləri ilə proqnozlaşdırılan y-dəyərləri arasında kvadrat fərqlərin cəmidir. Bu, modelinizin izah etmədiyi asılı dəyişəndəki dəyişkənliyin nə qədər olduğunu göstərir. Kvadratların ümumi cəmi ilə müqayisədə kvadratların qalıq cəmi nə qədər kiçik olarsa, reqressiya modeliniz məlumatlarınıza bir o qədər yaxşı uyğun gəlir.

  LINEST funksiyası haqqında bilməli olduğunuz 5 şey

  LƏT düsturlarından səmərəli istifadə etmək üçün iş vərəqlərinizlə, funksiyanın "daxili mexanikası" haqqında bir az daha çox bilmək istəyə bilərsiniz:

  1. Məlum_y's və məlum_x's . Yalnız bir x dəyişəni dəsti olan sadə xətti reqressiya modelində məlum_y-nin və məlum_x's eyni sayda sətir və sütuna malik olduğu müddətcə istənilən formalı diapazonlar ola bilər. Birdən çox müstəqil x dəyişən dəsti ilə çoxsaylı reqressiya təhlili aparırsınızsa, məlum_y-nin vektoru, yəni bir sıra və ya bir sütun diapazonu olmalıdır.
  2. Sabitin sıfıra məcbur edilməsi . const arqumenti DOĞRU olduqda və ya buraxıldıqda, a sabiti (kesmə) hesablanır və tənliyə daxil edilir: y=bx + a. Əgər const YANLIŞ olaraq təyin edilibsə, kəsişmə 0-a bərabər hesab edilir və reqressiya tənliyindən çıxarılır: y=bx.

     Statistikada kəsişmə sabitini 0-a məcbur etməyin mənası olub-olmaması onilliklər boyu müzakirə olunur. Etibarlı reqressiya analizinin bir çox mütəxəssisi hesab edir ki, kəsişməni sıfıra təyin etmək (const=FALSE) faydalı görünürsə, xətti reqressiyanın özü məlumat dəsti üçün yanlış modeldir. Digərləri, müəyyən vəziyyətlərdə, məsələn, reqressiya kəsilmə dizaynları kontekstində sabitin sıfıra məcbur edilə biləcəyini düşünürlər. Ümumiyyətlə, defolt const=TRUE ilə getmək tövsiyə olunur və ya əksər hallarda buraxılıb.

  3. Dəqiqlik . LINEST funksiyası ilə hesablanmış reqressiya tənliyinin dəqiqliyi məlumat nöqtələrinizin dispersiyasından asılıdır. Verilənlər nə qədər xətti olarsa, LINEST düsturunun nəticələri bir o qədər dəqiq olar.
  4. Yersiz x dəyərləri . Bəzi hallarda,bir və ya bir neçə müstəqil x dəyişənin əlavə proqnoz dəyəri olmaya bilər və belə dəyişənlərin reqressiya modelindən çıxarılması proqnozlaşdırılan y dəyərlərinin düzgünlüyünə təsir göstərmir. Bu fenomen "kollinearlıq" kimi tanınır. Excel LINEST funksiyası kollinearlığı yoxlayır və modeldən müəyyən etdiyi lazımsız x dəyişənlərini buraxır. Buraxılmış x dəyişənləri 0 əmsal və 0 standart xəta dəyəri ilə tanınır.
  5. LINEST və SLOPE və INTERCEPT . LINEST funksiyasının əsas alqoritmi SLOPE və INTERCEPT funksiyalarında istifadə olunan alqoritmdən fərqlənir. Buna görə də, mənbə məlumatı qeyri-müəyyən olduqda və ya kollinear olduqda, bu funksiyalar fərqli nəticələr verə bilər.

  Excel LINEST funksiyası işləmir

  Əgər LINEST düsturunuz xəta verirsə və ya səhv nəticə çıxarırsa , şanslar bunun aşağıdakı səbəblərdən birinə görədir:

  1. Əgər LINEST funksiyası yalnız bir ədəd (maillik əmsalı) qaytarırsa, çox güman ki, siz onu massiv düsturu deyil, adi düstur kimi daxil etmisiniz. Formulu düzgün tamamlamaq üçün Ctrl + Shift + Enter düymələrini sıxdığınızdan əmin olun. Bunu etdiyiniz zaman düstur düstur sətrində görünən {qıvrımlı mötərizələrə} daxil edilir.
  2. #REF! səhv. məlum_x və məlum_y-nin diapazonlarının fərqli ölçüləri olduqda baş verir.
  3. #VALUE! səhv. məlum_x və ya olduqda baş verir bilinən_y-nin ən azı bir boş xana, mətn dəyəri və ya Excel-in rəqəmli dəyər kimi tanımadığı nömrənin mətn təsvirini ehtiva edir. Həmçinin, #VALUE xətası const və ya stats arqumentini DOĞRU və ya YANLIŞ olaraq qiymətləndirmək mümkün olmadıqda baş verir.

  Siz Excel-də LINEST-dən belə istifadə edirsiniz. sadə və çox xətti reqressiya təhlili. Bu dərslikdə müzakirə olunan düsturlara daha yaxından baxmaq üçün aşağıdakı nümunə iş dəftərimizi yükləyə bilərsiniz. Oxuduğunuz üçün sizə təşəkkür edirəm və sizi gələn həftə bloqumuzda görməyə ümid edirəm!

  Endirmək üçün məşq iş dəftəri

  Excel LINEST funksiya nümunələri (.xlsx faylı)

  (reqressiya xəttinin dikliyini, yəni x dəyişdikcə y üçün dəyişmə sürətini göstərir).

Əsas formada LINEST funksiyası kəsişmə (a) və yamacı (b) qaytarır. reqressiya tənliyi üçün. İsteğe bağlı olaraq, bu nümunədə göstərildiyi kimi reqressiya təhlili üçün əlavə statistik məlumatları da qaytara bilər.

LINEST funksiyasının sintaksisi

Excel LINEST funksiyasının sintaksisi aşağıdakı kimidir:

Burada:

• məlum_y-nin (tələb olunur) asılı y diapazonudur -reqressiya tənliyindəki qiymətlər. Adətən, bu, tək sütun və ya tək cərgədir.
• məlum_x-in (isteğe bağlı) müstəqil x-dəyərlərinin diapazonudur. Çıxarılıbsa, onun məlum_y-nin ilə eyni ölçülü {1,2,3,...} massivi olduğu güman edilir.
• const (isteğe bağlı) - kəsilmənin (sabit a ) necə işlənəcəyini müəyyən edən məntiqi qiymət:
  • Əgər DOĞRU və ya buraxılıbsa, a sabiti normal hesablanır.
  • YANLIŞ olarsa, a sabiti 0-a məcbur edilir və yamac ( b əmsalı) y=bx uyğunluğu üçün hesablanır.
• stats (isteğe bağlı) əlavə statistikanın çıxarılıb-çıxılmamasını müəyyən edən məntiqi dəyərdir:
  • Əgər DOĞRU olarsa, LINEST funksiyası əlavə reqressiya statistikası ilə massiv qaytarır.
  • YANLIŞ və ya buraxılıbsa, LINEST yalnız kəsişmə sabitini və yamacını qaytarırəmsal(lar).

Qeyd. LINEST dəyərlər massivini qaytardığından, Ctrl + Shift + Enter qısayoluna basaraq massiv düsturu kimi daxil edilməlidir. Adi düstur kimi daxil edilərsə, yalnız birinci yamac əmsalı qaytarılır.

Əlavə statistika LINEST tərəfindən qaytarıldı

DOĞRU olaraq təyin edilmiş stats arqumenti LINEST funksiyasına reqressiya təhliliniz üçün aşağıdakı statistik məlumatları qaytarmağı əmr edir:

Aşağıdakı xəritədə LINEST-in statistik məlumatların massivini qaytarma sırası göstərilir:

Son üç cərgədə #N/A xətaları məlumatlarla doldurulmayan üçüncü və sonrakı sütunlarda görünəcək. Bu, LINEST funksiyasının defolt davranışıdır, lakin səhv qeydlərini gizlətmək istəyirsinizsə, LINEST düsturunuzu bu nümunədə göstərildiyi kimi IFERROR-a sarın.

Excel-də LINEST-dən necə istifadə etmək olar - formula nümunələri

XƏTƏR funksiyasından istifadə etmək çətin ola bilər, xüsusən yeni başlayanlar üçün, çünki siz yalnız düsturları düzgün qurmalı, həm də onun çıxışını düzgün şərh etməlisiniz. Aşağıda siz Excel-də LINEST düsturlarından istifadə etmək üçün bir neçə nümunə tapa bilərsiniz, ümid edirəm ki, nəzəri bilikləri mənimsəməyə kömək edəcək :)

Sadə xətti reqressiya: yamac və kəsişməni hesablayın

Kəsici əldə etmək üçün və reqressiya xəttinin yamacında siz LINEST funksiyasından ən sadə formada istifadə edirsiniz: məlum_y-nin arqumenti üçün asılı dəyərlər diapazonunu və məlum_x-in<2 üçün müstəqil dəyərlər diapazonunu təmin edin> arqument. Son iki arqument DOĞRU olaraq təyin edilə və ya buraxıla bilər.

Məsələn, C2:C13-də y dəyərləri (satış nömrələri) və x dəyərləri ilə(reklam dəyəri) B2:B13-də xətti reqressiya düsturumuz bu qədər sadədir:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Onu iş vərəqinizə düzgün daxil etmək üçün eyni cərgədə iki qonşu xana seçin, E2: Bu nümunədə F2 düsturu yazın və onu tamamlamaq üçün Ctrl + Shift + Enter düymələrini basın.

Düstur birinci xanada yamac əmsalını (E2) və ikinci xanada kəsişmə sabitini qaytaracaq (F2) ):

mail təqribən 0,52-dir (iki onluq yerə yuvarlaqlaşdırılıb). Bu o deməkdir ki, x 1 artdıqda, y 0,52 artır.

Y-kəsici mənfi -4,99-dur. Bu x=0 olduqda y -nin gözlənilən dəyəridir. Qrafikdə təsvir edilərsə, bu, reqressiya xəttinin y oxunu kəsdiyi dəyərdir.

Yuxarıdakı dəyərləri sadə xətti reqressiya tənliyinə təqdim edin və satış sayını proqnozlaşdırmaq üçün aşağıdakı düstur alacaqsınız. reklam dəyərinə əsasən:

y = 0.52*x - 4.99

Məsələn, əgər reklama $50 xərcləyirsinizsə, sizdən 21 çətir satmağınız gözlənilir:

0.52*50 - 4.99 = 21.01

Yamac və kəsişmə dəyərləri həmçinin müvafiq funksiyadan istifadə etməklə və ya LİST düsturunu İNDEKS-ə yerləşdirməklə ayrıca əldə edilə bilər:

Məğl

=SLOPE(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

Intercept

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

Aşağıdakı ekran görüntüsündə göstərildiyi kimi, hər üç düstur eyni nəticələri verir:

Çoxlu xətti reqressiya: yamac və kəsişmə

Əgər sizdə varsaiki və ya daha çox müstəqil dəyişən varsa, onları qonşu sütunlara daxil etdiyinizə əmin olun və bütün diapazonu məlum_x-in arqumentinə təqdim edin.

Məsələn, satış nömrələri ilə ( y<2)> dəyərlər) D2:D13-də, reklam dəyəri (bir x dəyər dəsti) B2:B13-də və orta aylıq yağıntı (başqa x dəyərlər dəsti) C2:C13-də, siz bu düsturdan istifadə edirsiniz:

=LINEST(D2:D13,B2:C13)

Düstur 3 dəyər massivini (2 yamac əmsalı və kəsişmə sabiti) qaytaracağına görə, biz eyni cərgədə üç bitişik xana seçirik, düsturu daxil edirik və Ctrl + düyməsini sıxırıq. Shift + Enter qısayolu.

Nəzərə alın ki, çoxlu reqressiya düsturu müstəqil dəyişənlərin əks ardıcıllığında (sağdan sola) maililik əmsallarını qaytarır. b _n , b _n-1 , …, b ₂ , b ₁ :

Satış sayını proqnozlaşdırmaq üçün biz LINEST düsturunun qaytardığı dəyərləri çoxsaylı reqressiya tənliyinə veririk:

y = 0,3*x ₂ + 0,19*x ₁ - 10,74

Məs kifayət qədər, reklam üçün 50 dollar xərclənən və orta aylıq 100 mm yağıntı ilə təxminən 23 çətir satmağınız gözlənilir:

0.3*50 + 0.19*100 - 10.74 = 23.26

Sadə xətti reqressiya: asılı dəyişəni proqnozlaşdırın

Reqressiya tənliyi üçün a və b qiymətlərini hesablamaqdan başqa, Excel LINEST funksiyası həm də məlum müstəqil əsasında asılı dəyişəni (y) qiymətləndirə bilər.dəyişən (x). Bunun üçün siz CƏMİ və ya XƏBƏRLƏR funksiyası ilə birlikdə LINEST-dən istifadə edirsiniz.

Məsələn, əvvəlki aylardakı və satışlar əsasında növbəti ay, məsələn, oktyabr ayı üçün çətir satışlarının sayını necə hesablaya bilərsiniz. Oktyabr ayının 50$-lıq reklam büdcəsi:

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

Düsturda x dəyərini kodlaşdırmaq əvəzinə, onu hüceyrə istinadı. Bu halda, bəzi xanalara 1 sabitini də daxil etməlisiniz, çünki siz massiv sabitində istinadları və dəyərləri qarışdıra bilməzsiniz.

E2-də x dəyəri və sabit 1 ilə F2, aşağıdakı düsturlardan hər hansı biri işləyəcək:

Adi düstur (Enter düyməsinə basmaqla daxil edilir):

=SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Masiv düsturu (Ctrl + Shift + düymələrini basmaqla daxil edilir) Daxil edin ):

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Nəticəni yoxlamaq üçün eyni verilənlər üçün kəsişmə və yamac əldə edə bilərsiniz və sonra xətti reqressiya düsturundan istifadə edə bilərsiniz. y hesablayın:

=E2*G2+F2

Burada E2 yamac, G2 x dəyəri və F2 kəsişmədir:

Çoxlu reqressiya: asılı dəyişəni proqnozlaşdırın

Bir neçə proqnozlaşdırıcı ilə, yəni bir neçə fərqli x dəyər dəsti ilə məşğul olursunuzsa, bunların hamısını daxil edin. massiv sabitində proqnozlaşdırıcılar. Məsələn, 50 ABŞ dolları (x ₂ ) reklam büdcəsi və orta aylıq 100 mm (x ₁ ) yağıntı ilə düstur aşağıdakı kimi olur:belədir:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

Burada D2:D10 məlum y qiymətləri və B2:C10 x qiymətlərinin iki dəstidir:

Zəhmət olmasa massiv sabitində x qiymətlərinin sırasına diqqət yetirin. Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, Excel LINEST funksiyası çoxsaylı reqressiya etmək üçün istifadə edildikdə, yamac əmsallarını sağdan sola qaytarır. Bizim nümunəmizdə əvvəlcə Reklam əmsalı, sonra isə Yağış əmsalı qaytarılır. Proqnozlaşdırılan satış sayını düzgün hesablamaq üçün əmsalları müvafiq x qiymətlərinə vurmalısınız, beləliklə, massiv sabitinin elementlərini bu ardıcıllıqla yerləşdirin: {50,100,1}. Son element 1-dir, çünki LINEST tərəfindən qaytarılan son dəyər dəyişdirilməməli olan kəsişmədir, ona görə də onu sadəcə olaraq 1-ə vurursunuz.

Massiv sabitindən istifadə etmək əvəzinə, bütün x dəyişənlərini daxil edə bilərsiniz. bəzi xanalarda və əvvəlki misalda etdiyimiz kimi düsturunuzdakı həmin xanalara istinad edin.

Adi düstur:

=SUMPRODUCT(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Masiv düsturu:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

F2 və G2 x qiymətləri və H2 1-dir:

SƏT düstur: əlavə reqressiya statistikası

Xatırladığınız kimi, reqressiya analiziniz üçün daha çox statistika əldə etmək üçün LINEST funksiyasının sonuncu arqumentinə TRUE qoyursunuz. Nümunə məlumatlarımıza tətbiq edildikdə, düstur aşağıdakı formanı alır:

=LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

Bizdə 2 müstəqilB və C sütunlarında dəyişənlər üçün 3 sətirdən (iki x dəyər + kəsmə) və 5 sütundan ibarət bir qəzəb seçirik, yuxarıdakı düsturu daxil edin, Ctrl + Shift + Enter düyməsini basın və bu nəticəni əldə edin:

#N/A xətalarından xilas olmaq üçün LINEST-i IFERROR-a belə yerləşdirə bilərsiniz:

=IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

Aşağıdakı skrinşot nəticəni nümayiş etdirir və nəyi izah edir hər bir rəqəm aşağıdakı deməkdir:

Mail əmsalları və Y-kəsici əvvəlki misallarda izah edilmişdir, ona görə də digər statistikalara qısaca nəzər salaq.

Təyinetmə əmsalı (R2). R2 dəyəri kvadratların reqressiya cəminin kvadratların ümumi cəminə bölünməsinin nəticəsidir. Bu sizə neçə y dəyərinin x dəyişənləri ilə izah edildiyini bildirir. 0-dan 1-ə qədər istənilən rəqəm ola bilər, yəni 0%-dən 100%-ə qədər. Bu misalda R2 təqribən 0,97-dir, yəni asılı dəyişənlərimizin 97%-i (çətir satışları) müstəqil dəyişənlərlə izah olunur (reklam + orta aylıq yağıntı), bu, əla uyğunluqdur!

Standart səhvlər . Ümumiyyətlə, bu dəyərlər reqressiya analizinin dəqiqliyini göstərir. Rəqəmlər nə qədər kiçik olsa, reqressiya modeliniz haqqında bir o qədər əmin ola bilərsiniz.

F statistik . Siz sıfır fərziyyəni dəstəkləmək və ya rədd etmək üçün F statistikasından istifadə edirsiniz. Ümumi nəticələrin olub-olmadığına qərar verərkən F statistikasını P dəyəri ilə birlikdə istifadə etmək tövsiyə olunur