Ushbu qoʻllanma LINEST funksiyasining sintaksisini tushuntiradi va undan Excelda chiziqli regressiya tahlilini oʻtkazish uchun qanday foydalanishni koʻrsatadi.

Microsoft Excel statistik dastur emas, ammo u shunday qiladi. bir qator statistik funktsiyalarga ega. Bunday funktsiyalardan biri chiziqli regressiya tahlilini amalga oshirish va tegishli statistikani qaytarish uchun mo'ljallangan LINEST. Yangi boshlanuvchilar uchun ushbu qo'llanmada biz faqat nazariya va asosiy hisob-kitoblarga ozgina to'xtalamiz. Bizning asosiy e'tibor sizga oddiygina ishlaydigan va ma'lumotlaringiz uchun osongina sozlanishi mumkin bo'lgan formulani taqdim etishga qaratiladi.

Excel LINEST funksiyasi - sintaksis va asosiy foydalanish

LINEST funktsiyasi mustaqil o'zgaruvchi va bir yoki bir nechta qaram o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni tushuntiruvchi to'g'ri chiziq uchun statistikani hisoblab chiqadi va chiziqni tavsiflovchi massivni qaytaradi. Funktsiya ma'lumotlaringizga eng mosini topish uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalanadi. Chiziq uchun tenglama quyidagicha.

Oddiy chiziqli regressiya tenglamasi:

Ko‘p regressiya tenglamasi:

Bu yerda:

• y - siz bashorat qilmoqchi bo'lgan qaram o'zgaruvchi.
• x - bashorat qilish uchun foydalanayotgan mustaqil o'zgaruvchi y .
• a - kesma (chiziqning Y o'qini kesishgan joyini ko'rsatadi).
• b - qiyalik.muhim.

  Erkinlik darajalari (df). Exceldagi LINEST funksiyasi qoldiq erkinlik darajalarini qaytaradi, bu jami df minus regressiya df bo'ladi. Statistik jadvalda F-kritik qiymatlarni olish uchun erkinlik darajalaridan foydalanishingiz mumkin, so'ngra modelingiz uchun ishonch darajasini aniqlash uchun F-kritik qiymatlarni F statistikasi bilan solishtirishingiz mumkin.

  Regressiya yig'indisi kvadratlar (aka kvadratlarning izohlangan yig'indisi yoki kvadratlarning namunaviy yig'indisi ). U bashorat qilingan y-qiymatlar va y ning o'rtacha qiymati o'rtasidagi kvadratik farqlarning yig'indisi bo'lib, quyidagi formula bilan hisoblanadi: =∑(ŷ - ȳ)2. Bu sizning regressiya modelingiz qaram o'zgaruvchidagi o'zgarishlarning qancha qismini tushuntirayotganini ko'rsatadi.

  Kvadratlarning qoldiq yig'indisi . Bu haqiqiy y qiymatlari va bashorat qilingan y qiymatlari o'rtasidagi kvadratik farqlarning yig'indisidir. Bu sizning modelingizdagi qaram o'zgaruvchining qancha o'zgarishini tushuntirmasligini ko'rsatadi. Kvadratlarning umumiy yig‘indisiga nisbatan kvadratlarning qoldiq yig‘indisi qanchalik kichik bo‘lsa, regressiya modelingiz ma’lumotlaringizga shunchalik yaxshi mos keladi.

  LINEST funksiyasi haqida bilishingiz kerak bo‘lgan 5 ta narsa

  LINST formulalaridan samarali foydalanish uchun Sizning ish varaqlaringiz, siz funktsiyaning "ichki mexanikasi" haqida bir oz ko'proq bilishni xohlashingiz mumkin:

  1. Ma'lum_y's va ma'lum_x's . Faqat bitta x o'zgaruvchilar to'plamiga ega oddiy chiziqli regressiya modelida ma'lum_y ning va ma'lum_x ning qatorlari va ustunlari soni bir xil bo'lsa, har qanday shakldagi diapazonlar bo'lishi mumkin. Agar bir nechta mustaqil x oʻzgaruvchilar toʻplami bilan bir nechta regressiya tahlilini oʻtkazsangiz, maʼlum_y ning vektor, yaʼni bir satr yoki bitta ustun oraligʻi boʻlishi kerak.
  2. Doimiyni nolga majburlash . const argumenti TO'G'ri bo'lsa yoki o'tkazib yuborilsa, a doimiysi (kesish) hisoblanadi va tenglamaga kiritiladi: y=bx + a. Agar const FALSE ga o'rnatilgan bo'lsa, kesishma 0 ga teng deb hisoblanadi va regressiya tenglamasidan chiqarib tashlanadi: y=bx.

     Statistikada kesishish konstantasini 0 ga majburlash mantiqiymi yoki yo'qmi degan savol o'nlab yillar davomida muhokama qilinmoqda. Ko'pgina ishonchli regressiya tahlili amaliyotchilarining fikricha, agar kesishishni nolga (const = FALSE) o'rnatish foydali bo'lib tuyulsa, chiziqli regressiyaning o'zi ma'lumotlar to'plami uchun noto'g'ri modeldir. Boshqalar esa, muayyan vaziyatlarda, masalan, regressiya uzluksizligi kontekstida konstantani nolga tushirishga majbur bo'lishi mumkin, deb taxmin qilishadi. Umuman olganda, standart const=TRUE bilan borish tavsiya etiladi yoki ko'p hollarda o'tkazib yuboriladi.

  3. Aniqlik . LINEST funktsiyasi tomonidan hisoblangan regressiya tenglamasining aniqligi ma'lumotlar nuqtalarining tarqalishiga bog'liq. Ma'lumotlar qanchalik chiziqli bo'lsa, LINEST formulasining natijalari shunchalik aniqroq bo'ladi.
  4. Qo'shimcha x qiymatlari . Ayrim hollarda,bir yoki bir nechta mustaqil x o'zgaruvchilar qo'shimcha bashorat qiluvchi qiymatga ega bo'lmasligi mumkin va bunday o'zgaruvchilarni regressiya modelidan olib tashlash bashorat qilingan y qiymatlarining aniqligiga ta'sir qilmaydi. Ushbu hodisa "kollinearlik" deb nomlanadi. Excel LINEST funksiyasi kollinearlikni tekshiradi va modeldan aniqlagan ortiqcha x o'zgaruvchilarni o'tkazib yuboradi. O'tkazib yuborilgan x o'zgaruvchilar 0 koeffitsienti va 0 standart xato qiymatlari bilan tan olinishi mumkin.
  5. LINEST va SLOPE va INTERCEPT . LINEST funksiyasining asosiy algoritmi SLOPE va INTERCEPT funksiyalarida ishlatiladigan algoritmdan farq qiladi. Shuning uchun, manba ma'lumotlari aniqlanmagan yoki o'zaro bog'liq bo'lsa, bu funksiyalar turli natijalarni berishi mumkin.

  Excel LINEST funksiyasi ishlamayapti

  Agar LINEST formulasi xatoga yo'l qo'ysa yoki noto'g'ri natija chiqarsa , ehtimol bu quyidagi sabablardan biri bilan bog'liq:

  1. Agar LINEST funksiyasi faqat bitta raqamni (qiyalik koeffitsienti) qaytarsa, siz uni massiv formulasi emas, balki oddiy formula sifatida kiritgan bo'lishingiz mumkin. Formulani to'g'ri bajarish uchun Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing. Buni qilganingizda, formula formulalar qatorida ko'rinadigan {jingalak qavslar} ichiga olinadi.
  2. #REF! xato. Agar ma'lum_x va ma'lum_y diapazonlari turli o'lchamlarga ega bo'lsa paydo bo'ladi.
  3. #VALUE! xato. Agar ma'lum_x yoki bo'lsa paydo bo'ladi ma'lum_y ning kamida bitta bo'sh katakcha, matn qiymati yoki Excel raqamli qiymat sifatida tan olmaydigan raqamning matnli ko'rinishini o'z ichiga oladi. Bundan tashqari, agar const yoki stats argumentini TRUE yoki FALSE deb baholab bo'lmasa, #VALUE xatosi yuzaga keladi.

  Shuningdek, Excelda LINEST-dan foydalanasiz. oddiy va ko'p chiziqli regressiya tahlili. Ushbu qo'llanmada muhokama qilingan formulalar bilan yaqindan tanishish uchun quyidagi namunaviy ish kitobimizni yuklab olishingiz mumkin. O'qiganingiz uchun tashakkur va kelgusi hafta blogimizda ko'rishga umid qilaman!

  Yuklab olish uchun mashq kitobi

  Excel LINEST funksiyasi misollari (.xlsx fayli)

  (regressiya chizig'ining keskinligini, ya'ni x o'zgarishi bilan y ning o'zgarish tezligini ko'rsatadi).

O'zining asosiy ko'rinishida LINEST funktsiyasi (a) va qiyalik (b) kesmasini qaytaradi. regressiya tenglamasi uchun. Majburiy emas, bu misolda ko'rsatilganidek, regressiya tahlili uchun qo'shimcha statistik ma'lumotlarni ham qaytarishi mumkin.

LINEST funktsiyasi sintaksisi

Excel LINEST funksiyasining sintaksisi quyidagicha:

Bu yerda:

• ma'lum_y (kerak) - qaramlik diapazoni y -regressiya tenglamasidagi qiymatlar. Odatda, bu bitta ustun yoki bitta satr.
• ma'lum_x ning (ixtiyoriy) mustaqil x-qiymatlari diapazoni. Agar o'tkazib yuborilsa, u ma'lum_y ning o'lchamiga teng bo'lgan {1,2,3,...} massiv sifatida qabul qilinadi.
• const (ixtiyoriy) - kesishmaga (doimiy a ) qanday munosabatda bo'lish kerakligini aniqlaydigan mantiqiy qiymat:
  • Agar TRUE bo'lsa yoki o'tkazib yuborilmagan bo'lsa, a doimiysi an'anaviy tarzda hisoblanadi.
  • Agar YOLG'ON bo'lsa, a doimiysi 0 ga majburlanadi va qiyalik ( b koeffitsienti) y=bx ga mos kelishi uchun hisoblanadi.
• stats (ixtiyoriy) mantiqiy qiymat boʻlib, qoʻshimcha statistik maʼlumotlarni chiqarish yoki bermaslikni belgilaydi:
  • Agar TRUE boʻlsa, LINEST funksiyasi qoʻshimcha regressiya statistikasi bilan massivni qaytaradi.
  • Agar FALSE yoki tashlab qoʻyilgan boʻlsa, LINEST faqat kesishma doimiysi va qiyalikni qaytaradikoeffitsient(lar).

Eslatma. LINEST qiymatlar massivini qaytargani uchun uni Ctrl + Shift + Enter yorliqlarini bosib massiv formulasi sifatida kiritish kerak. Agar u oddiy formula sifatida kiritilsa, faqat birinchi nishab koeffitsienti qaytariladi.

LINEST tomonidan qaytarilgan qoʻshimcha statistika

TRUE ga oʻrnatilgan stats argumenti LINEST funksiyasiga regressiya tahlilingiz uchun quyidagi statistik maʼlumotlarni qaytarishni buyuradi:

Quyidagi xaritada LINEST statistik maʼlumotlar massivini qaytarish tartibi koʻrsatilgan:

Oxirgi uchta qatorda Ma'lumotlar bilan to'ldirilmagan uchinchi va keyingi ustunlarda #N/A xatolar paydo bo'ladi. Bu LINEST funksiyasining standart xatti-harakati, lekin xatolik belgilarini yashirishni istasangiz, ushbu misolda ko‘rsatilgandek LINEST formulasini IFERROR ichiga o‘rang.

Excelda LINEST-dan qanday foydalanish - formula misollari

LINEST funksiyasidan foydalanish, ayniqsa yangi boshlanuvchilar uchun qiyin bo'lishi mumkin, chunki siz formulani nafaqat to'g'ri tuzishingiz, balki uning chiqishini ham to'g'ri talqin qilishingiz kerak. Quyida siz Excelda LINEST formulalaridan foydalanishning bir necha misollarini topasiz, ular nazariy bilimlarni chuqurlashtirishga yordam beradi deb umid qilaman :)

Oddiy chiziqli regressiya: qiyalik va kesishmani hisoblash

Kesishuvni olish uchun va regressiya chizig'ining qiyaligi uchun siz LINEST funksiyasidan eng oddiy ko'rinishda foydalanasiz: ma'lum_y ning argumenti uchun bog'liq qiymatlar oralig'ini va ma'lum_xning<2 uchun mustaqil qiymatlar oralig'ini taqdim eting> argument. Oxirgi ikkita argument TRUE qilib belgilanishi yoki qoldirilishi mumkin.

Masalan, C2:C13 va x qiymatlaridagi y qiymatlari (sotish raqamlari) bilan(reklama narxi) B2:B13 da bizning chiziqli regressiya formulamiz shunday oddiy:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Uni ish varaqingizga to'g'ri kiritish uchun bir qatordagi ikkita qo'shni katakchani tanlang, E2: Ushbu misolda F2 formulani kiriting va uni yakunlash uchun Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing.

Formula birinchi katakdagi qiyalik koeffitsientini (E2) va ikkinchi katakchadagi kesishish konstantasini qaytaradi (F2). ):

qiyalik taxminan 0,52 (ikki kasrgacha yaxlitlangan). Bu shuni anglatadiki, x 1 ga oshganda, y 0,52 ga ortadi.

Y-kesishma manfiy -4,99. Bu x=0 bo'lganda y ning kutilgan qiymati. Agar grafikda chizilgan bo'lsa, bu regressiya chizig'i y o'qini kesib o'tgan qiymatdir.

Yuqoridagi qiymatlarni oddiy chiziqli regressiya tenglamasiga keltiring va savdo sonini bashorat qilish uchun quyidagi formulani olasiz. reklama narxiga asoslanib:

y = 0.52*x - 4.99

Masalan, reklama uchun $50 sarflasangiz, sizdan 21 ta soyabon sotishingiz kutiladi:

0.52*50 - 4.99 = 21.01

Nishab va kesishma qiymatlarini tegishli funksiyadan foydalanib yoki LINEST formulasini INDEXga joylashtirish orqali ham alohida olish mumkin:

Qiyab

=SLOPE(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

Intercept

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

Quyidagi skrinshotda ko'rsatilganidek, uchta formula ham bir xil natijalarni beradi:

Ko'p chiziqli regressiya: qiyalik va kesishish

Agar sizda mavjud bo'lsaikki yoki undan ortiq mustaqil oʻzgaruvchilarni qoʻshni ustunlarga kiritganingizga ishonch hosil qiling va butun diapazonni maʼlum_x ning argumentiga kiriting.

Masalan, savdo raqamlari bilan ( y<2)> qiymatlar) D2:D13 da, reklama narxi (x qiymatlarining bir to‘plami) B2:B13 da va o‘rtacha oylik yog‘ingarchilik (boshqa x qiymatlari to‘plami) C2:C13 da quyidagi formuladan foydalanasiz:

=LINEST(D2:D13,B2:C13)

Formula 3 ta qiymatli massivni (2 qiyalik koeffitsienti va kesishish konstantasi) qaytarmoqchi bo'lganligi sababli, biz bir qatorda uchta qo'shni katakchani tanlaymiz, formulani kiritamiz va Ctrl + tugmachasini bosing. Shift + Enter yorlig'i.

E'tibor bering, ko'p regressiya formulasi mustaqil o'zgaruvchilarning teskari tartibida (o'ngdan chapga) qiyalik koeffitsientlarini qaytaradi. b _n , b _n-1 , …, b ₂ , b ₁ :

Savdo raqamini bashorat qilish uchun biz LINEST formulasi orqali qaytarilgan qiymatlarni ko'p regressiya tenglamasiga keltiramiz:

y = 0,3*x ₂ + 0,19*x ₁ - 10,74

Misol uchun Reklama uchun 50 dollar sarflangan va o'rtacha oylik 100 mm yog'ingarchilik bilan siz taxminan 23 ta soyabon sotishingiz kutilmoqda:

0.3*50 + 0.19*100 - 10.74 = 23.26

Oddiy chiziqli regressiya: bog'liq o'zgaruvchini taxmin qilish

Regressiya tenglamasi uchun a va b qiymatlarini hisoblashdan tashqari, Excel LINEST funksiyasi ma'lum bo'lgan mustaqil parametrga asoslanib, bog'liq o'zgaruvchini (y) ham baholashi mumkin.o'zgaruvchi (x). Buning uchun siz LINEST dan SUM yoki SUMPRODUCT funksiyasi bilan birgalikda foydalanasiz.

Masalan, keyingi oy uchun, masalan, oktyabr oyidagi soyabon savdolari sonini oldingi oylar va sotuvlar asosida qanday hisoblashingiz mumkin. Oktyabr oyidagi reklama byudjeti $50:

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

Formuladagi x qiymatini qattiq kodlash oʻrniga, uni hujayra havolasi. Bunday holda siz 1 konstantasini ba'zi katakchalarga ham kiritishingiz kerak, chunki massiv konstantasida havolalar va qiymatlarni aralashtirib bo'lmaydi.

E2 da x qiymati va doimiy 1 bilan F2 tugmasi bo'lsa, quyidagi formulalardan har biri o'z samarasini beradi:

Oddiy formula (Enter tugmasini bosish orqali kiritiladi):

=SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Masiv formulasi (Ctrl + Shift + tugmalarini bosish orqali kiritiladi) Enter ):

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Natijani tekshirish uchun siz bir xil ma'lumotlar uchun kesishish va qiyalikni olishingiz mumkin, so'ngra chiziqli regressiya formulasidan foydalaning. y hisoblang:

=E2*G2+F2

Bu yerda E2 - qiyalik, G2 - x qiymati va F2 - kesma:

Ko'p regressiya: bog'liq o'zgaruvchini bashorat qilish

Agar siz bir nechta bashorat qiluvchilar, ya'ni bir necha xil x qiymatlari to'plami bilan ishlayotgan bo'lsangiz, ularning barchasini o'z ichiga oladi. massiv konstantasidagi bashorat qiluvchilar. Misol uchun, reklama byudjeti $50 (x ₂ ) va o'rtacha oylik yog'ingarchilik 100 mm (x ₁ ) bo'lsa, formula quyidagicha bo'ladi.quyidagicha:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

Bu erda D2:D10 ma'lum y qiymatlari va B2:C10 x qiymatlarning ikkita to'plamidir:

Iltimos, massiv konstantasidagi x qiymatlarining tartibiga e'tibor bering. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, Excel LINEST funksiyasi bir nechta regressiyani amalga oshirish uchun ishlatilsa, u nishab koeffitsientlarini o'ngdan chapga qaytaradi. Bizning misolimizda avval Reklama koeffitsienti, keyin esa Yomg'ir koeffitsienti qaytariladi. Bashorat qilingan savdo raqamini to'g'ri hisoblash uchun siz koeffitsientlarni mos keladigan x qiymatlari bilan ko'paytirishingiz kerak, shuning uchun siz massiv konstantasining elementlarini quyidagi tartibda qo'yasiz: {50,100,1}. Oxirgi element 1 ga teng, chunki LINEST tomonidan qaytarilgan oxirgi qiymat oʻzgartirilmasligi kerak boʻlgan kesma hisoblanadi, shuning uchun uni shunchaki 1 ga koʻpaytirasiz.

Masiv konstantasini ishlatish oʻrniga barcha x oʻzgaruvchilarni kiritishingiz mumkin. Ba'zi kataklarda va formulangizdagi o'sha katakchalarga avvalgi misoldagidek havola qiling.

Oddiy formula:

=SUMPRODUCT(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Masiv formulasi:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Bu erda F2 va G2 x qiymatlari va H2 1:

LINEST formulasi: qo'shimcha regressiya statistikasi

Esingizda bo'lsa, regressiya tahlili uchun qo'shimcha statistik ma'lumotlarni olish uchun siz LINEST funksiyasining oxirgi argumentiga TRUE qiymatini qo'yishingiz kerak. Bizning namunaviy ma'lumotlarimizga qo'llanganda, formula quyidagi shaklni oladi:

=LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

Chunki bizda 2 ta mustaqilB va C ustunlaridagi o'zgaruvchilar, biz 3 qator (ikki x qiymat + kesish) va 5 ustundan iborat g'azabni tanlaymiz, yuqoridagi formulani kiritamiz, Ctrl + Shift + Enter ni bosing va ushbu natijani oling:

#N/A xatolaridan xalos boʻlish uchun LINEST-ni IFERROR-ga shunday joylashtirishingiz mumkin:

=IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

Quyidagi skrinshot natijani koʻrsatadi va nima ekanligini tushuntiradi. har bir raqam quyidagilarni bildiradi:

Qiya koeffitsientlari va Y-kesimi oldingi misollarda tushuntirilgan edi, shuning uchun boshqa statistik ma'lumotlarni qisqacha ko'rib chiqamiz.

Aniqlanish koeffitsienti (R2). R2 qiymati kvadratlarning regressiya yig'indisini kvadratlarning umumiy yig'indisiga bo'lish natijasidir. U sizga qancha y qiymatlar x o'zgaruvchilar bilan izohlanganligini bildiradi. Bu 0 dan 1 gacha bo'lgan har qanday raqam bo'lishi mumkin, ya'ni 0% dan 100% gacha. Ushbu misolda R2 taxminan 0,97 ni tashkil qiladi, ya'ni bizning bog'liq o'zgaruvchilarimizning 97% (soyabon savdosi) mustaqil o'zgaruvchilar (reklama + o'rtacha oylik yog'ingarchilik) bilan izohlanadi, bu juda mos keladi!

Standart xatolar . Odatda, bu qiymatlar regressiya tahlilining aniqligini ko'rsatadi. Raqamlar qanchalik kichik bo'lsa, regressiya modelingiz haqida shunchalik ishonchli bo'lishingiz mumkin.

F statistik . Nol gipotezani qo'llab-quvvatlash yoki rad qilish uchun F statistikasidan foydalanasiz. Umumiy natijalarni aniqlashda F statistikasini P qiymati bilan birgalikda ishlatish tavsiya etiladi