يشرح هذا البرنامج التعليمي بناء جملة دالة LINEST ويوضح كيفية استخدامها لإجراء تحليل الانحدار الخطي في Excel.

Microsoft Excel ليس برنامجًا إحصائيًا ، ومع ذلك ، فهو يفعل لديها عدد من الوظائف الإحصائية. إحدى هذه الوظائف هي دالة LINEST ، وهي مصممة لأداء تحليل الانحدار الخطي وإرجاع الإحصائيات ذات الصلة. في هذا البرنامج التعليمي للمبتدئين ، سنتطرق برفق فقط إلى النظرية والحسابات الأساسية. سينصب تركيزنا الأساسي على تزويدك بصيغة تعمل ببساطة ويمكن تخصيصها بسهولة لبياناتك.

وظيفة Excel LINEST - البنية والاستخدامات الأساسية

تحسب دالة LINEST الإحصائيات الخاصة بخط مستقيم يشرح العلاقة بين المتغير المستقل ومتغير تابع واحد أو أكثر ، وتُرجع صفيفًا يصف الخط. تستخدم الوظيفة طريقة المربعات الصغرى للعثور على أفضل ملاءمة لبياناتك. معادلة الخط كما يلي.

معادلة الانحدار الخطي البسيط:

معادلة الانحدار المتعدد:

المكان:

• y - المتغير التابع الذي تحاول توقعه.
• x - المتغير المستقل الذي تستخدمه للتنبؤ y .
• a - التقاطع (يشير إلى مكان تقاطع الخط مع المحور Y).
• b - المنحدر

  درجات الحرية (df). ترجع الدالة LINEST في Excel درجات الحرية المتبقية ، وهي إجمالي df ناقص الانحدار df . يمكنك استخدام درجات الحرية للحصول على قيم F الحرجة في جدول إحصائي ، ثم مقارنة قيم F الحرجة بإحصاء F لتحديد مستوى الثقة لنموذجك.

  مجموع الانحدار من المربعات (المعروف أيضًا باسم شرح مجموع المربعات ، أو نموذج لمجموع المربعات ). إنه مجموع الفروق التربيعية بين قيم y المتوقعة ومتوسط ​​y ، محسوبًا بهذه الصيغة: = ∑ (ŷ - ȳ) 2. يشير إلى مقدار التباين في المتغير التابع الذي يفسره نموذج الانحدار.

  المجموع المتبقي للمربعات . إنه مجموع تربيع الفروق بين قيم y الفعلية وقيم y المتوقعة. يشير إلى مقدار التباين في المتغير التابع الذي لا يوضحه نموذجك. كلما كان المجموع المتبقي للمربعات أصغر مقارنة بالمجموع الإجمالي للمربعات ، كان نموذج الانحدار الخاص بك يناسب بياناتك بشكل أفضل.

  5 أشياء يجب أن تعرفها عن دالة LINEST

  لاستخدام صيغ LINEST بكفاءة في أوراق العمل الخاصة بك ، قد ترغب في معرفة المزيد عن "الميكانيكا الداخلية" للوظيفة:

  1. Known_y's و known_x's . في نموذج الانحدار الخطي البسيط مع مجموعة واحدة فقط من متغيرات x ، known_y's ويمكن أن تكون known_x's نطاقات من أي شكل طالما أنها تحتوي على نفس عدد الصفوف والأعمدة. إذا قمت بإجراء تحليل انحدار متعدد مع أكثر من مجموعة واحدة من المتغيرات المستقلة x ، يجب أن يكون known_y's متجهًا ، أي نطاق من صف واحد أو عمود واحد.
  2. إجبار الثابت على صفر . عندما تكون الوسيطة const هي TRUE أو يتم حذفها ، يتم حساب ثابت a (التقاطع) وإدراجه في المعادلة: y = bx + a. إذا تم ضبط const على FALSE ، فسيتم اعتبار التقاطع مساويًا للصفر ويتم حذفه من معادلة الانحدار: y = bx.

     في الإحصاء ، تمت مناقشة ما إذا كان من المنطقي فرض ثابت التقاطع على 0 أم لا. يعتقد العديد من ممارسي تحليل الانحدار الموثوقين أنه إذا كان ضبط التقاطع على صفر (const = FALSE) يبدو مفيدًا ، فإن الانحدار الخطي نفسه هو نموذج خاطئ لمجموعة البيانات. يفترض البعض الآخر أنه يمكن إجبار الثابت على الصفر في مواقف معينة ، على سبيل المثال ، في سياق تصميمات الانحدار وعدم الاستمرارية. بشكل عام ، يوصى باستخدام الثابت الافتراضي = TRUE أو حذفه في معظم الحالات.

  3. الدقة . تعتمد دقة معادلة الانحدار المحسوبة بواسطة دالة LINEST على تشتت نقاط البيانات الخاصة بك. كلما كانت البيانات خطية ، زادت دقة نتائج صيغة LINEST.
  4. قيم x الزائدة . في بعض الحالات ،قد لا يكون لمتغير واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة x قيمة تنبؤية إضافية ، ولا يؤثر إزالة مثل هذه المتغيرات من نموذج الانحدار على دقة قيم y المتوقعة. تُعرف هذه الظاهرة باسم "العلاقة الخطية المتداخلة". تتحقق وظيفة Excel LINEST من العلاقة الخطية المتداخلة وتحذف أي متغيرات زائدة عن الحاجة × تحددها من النموذج. يمكن التعرف على المتغيرات المحذوفة x من خلال 0 معاملات و 0 قيم خطأ قياسية.
  5. LINEST مقابل SLOPE و INTERCEPT . تختلف الخوارزمية الأساسية للدالة LINEST عن الخوارزمية المستخدمة في الدالتين SLOPE و INTERCEPT. لذلك ، عندما تكون بيانات المصدر غير محددة أو تربطها علاقة خطية متداخلة ، فقد ترجع هذه الوظائف نتائج مختلفة.

  وظيفة Excel LINEST لا تعمل

  إذا كانت صيغة LINEST الخاصة بك تطرح خطأ أو تنتج ناتجًا خاطئًا ، من المحتمل أن يكون ذلك بسبب أحد الأسباب التالية:

  1. إذا كانت دالة LINEST ترجع رقمًا واحدًا فقط (معامل الميل) ، فمن المرجح أنك أدخلته كصيغة عادية ، وليس كصيغة صفيف. تأكد من الضغط على Ctrl + Shift + Enter لإكمال الصيغة بشكل صحيح. عند القيام بذلك ، يتم وضع الصيغة في {الأقواس المتعرجة} المرئية في شريط الصيغة.
  2. #REF! خطأ. يحدث إذا كانت نطاقات known_x's و معروفة لها أبعاد مختلفة.
  3. #VALUE! خطأ. يحدث إذا كان known_x's أويحتوي known_y's على خلية فارغة واحدة على الأقل أو قيمة نصية أو تمثيل نصي لرقم لا يتعرف عليه Excel كقيمة رقمية. أيضًا ، يحدث الخطأ #VALUE إذا كان لا يمكن تقييم الوسيطة const أو إلى TRUE أو FALSE.

  هذه هي الطريقة التي تستخدم بها LINEST في Excel لـ تحليل انحدار خطي بسيط ومتعدد. لإلقاء نظرة فاحصة على الصيغ التي تمت مناقشتها في هذا البرنامج التعليمي ، يمكنك تنزيل نموذج المصنف أدناه. أشكرك على القراءة وآمل أن أراك على مدونتنا الأسبوع المقبل!

  أنظر أيضا: طريقتان لطباعة التعليقات في Excel

  تدرب على المصنف للتنزيل

  أمثلة على وظائف Excel LINEST (ملف .xlsx)

  (يشير إلى شدة انحدار خط الانحدار ، أي معدل التغيير لـ y مع تغير x).

في شكلها الأساسي ، ترجع الدالة LINEST التقاطع (أ) والمنحدر (ب) لمعادلة الانحدار. اختياريًا ، يمكنه أيضًا إرجاع إحصائيات إضافية لتحليل الانحدار كما هو موضح في هذا المثال.

بناء جملة دالة LINEST

بناء جملة دالة Excel LINEST كما يلي:

حيث:

• known_y's (مطلوب) هو نطاق من التابع y - القيم في معادلة الانحدار. عادةً ما يكون عمودًا واحدًا أو صفًا واحدًا.
• known_x's (اختياري) هو نطاق من قيم x المستقلة. إذا تم حذفها ، فمن المفترض أن تكون المصفوفة {1،2،3 ، ...} بنفس حجم known_y's .
• const (اختياري) - قيمة منطقية تحدد كيفية معالجة التقاطع (ثابت أ ):
  • إذا تم حذفها أو صوابها ، يتم حساب الثابت أ بشكل طبيعي.
  • إذا كان FALSE ، فإن الثابت a يضطر إلى 0 ويتم حساب الميل ( b المعامل) لملاءمة y = bx.
• stats (اختياري) هي قيمة منطقية تحدد ما إذا كان سيتم إخراج إحصائيات إضافية أم لا:
  • إذا كانت TRUE ، فإن دالة LINEST ترجع صفيفًا به إحصائيات انحدار إضافية.
  • إذا تم حذف FALSE أو حذفه ، فإن دالة LINEST ترجع فقط ثابت التقاطع والميلالمعامل (المعاملات).

ملاحظة. نظرًا لأن دالة LINEST تُرجع صفيفًا من القيم ، يجب إدخالها كصيغة صفيف بالضغط على الاختصار Ctrl + Shift + Enter. إذا تم إدخالها كصيغة عادية ، فسيتم إرجاع معامل الميل الأول فقط.

الإحصائيات الإضافية التي تم إرجاعها بواسطة LINEST

تعيين الوسيطة stats إلى TRUE يوجه دالة LINEST لإرجاع الإحصائيات التالية لتحليل الانحدار الخاص بك:

توضح الخريطة أدناه الترتيب الذي تعرض به دالة LINEST مجموعة من الإحصائيات:

في الصفوف الثلاثة الأخيرة ، ستظهر أخطاء # N / A في العمود الثالث والأعمدة التالية غير المملوءة بالبيانات. إنه السلوك الافتراضي لدالة LINEST ، ولكن إذا كنت ترغب في إخفاء تدوينات الخطأ ، فقم بلف صيغة LINEST في IFERROR كما هو موضح في هذا المثال.

كيفية استخدام LINEST في Excel - أمثلة الصيغة

قد يكون استخدام دالة LINEST أمرًا صعبًا ، خاصة بالنسبة للمبتدئين ، لأنه لا يجب عليك فقط إنشاء صيغة بشكل صحيح ، ولكن أيضًا تفسير ناتجها بشكل صحيح. ستجد أدناه بعض الأمثلة على استخدام صيغ LINEST في Excel والتي نأمل أن تساعد في إغراق المعرفة النظرية في :)

الانحدار الخطي البسيط: حساب المنحدر والاعتراض

للحصول على التقاطع وميل خط الانحدار ، يمكنك استخدام دالة LINEST في أبسط أشكالها: توفير نطاق من القيم التابعة للوسيطة known_y's ونطاق من القيم المستقلة لـ known_x's حجة. يمكن تعيين الوسيطتين الأخيرتين إلى TRUE أو حذفهما.

على سبيل المثال ، مع قيم y (أرقام المبيعات) في قيم C2: C13 و x(تكلفة الإعلان) في B2: B13 ، صيغة الانحدار الخطي لدينا بسيطة مثل:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

لإدخالها بشكل صحيح في ورقة العمل الخاصة بك ، حدد خليتين متجاورتين في نفس الصف ، E2: F2 في هذا المثال ، اكتب الصيغة ، واضغط على Ctrl + Shift + Enter لإكمالها.

ستعيد الصيغة معامل الميل في الخلية الأولى (E2) وثابت التقاطع في الخلية الثانية (F2 ):

المنحدر حوالي 0.52 (مقربًا إلى منزلتين عشريتين). هذا يعني أنه عندما يزيد x بمقدار 1 ، فإن y يزيد بمقدار 0.52.

يكون التقاطع Y سالب -4.99. إنها القيمة المتوقعة لـ y عندما x = 0. إذا تم رسمها على رسم بياني ، فهي القيمة التي يتقاطع عندها خط الانحدار مع المحور الصادي.

قم بتوفير القيم أعلاه لمعادلة انحدار خطي بسيطة ، وستحصل على الصيغة التالية للتنبؤ برقم المبيعات بناءً على تكلفة الإعلان:

y = 0.52*x - 4.99

على سبيل المثال ، إذا أنفقت 50 دولارًا على الإعلان ، فمن المتوقع أن تبيع 21 مظلة:

0.52*50 - 4.99 = 21.01

يمكن أيضًا الحصول على قيم الانحدار والتقاطع بشكل منفصل باستخدام الوظيفة المقابلة أو عن طريق دمج صيغة LINEST في INDEX:

المنحدر

=SLOPE(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

التقاطع

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه ، كل الصيغ الثلاثة تعطي نفس النتائج:

الانحدار الخطي المتعدد: الانحدار والتقاطع

في حال كان لديكمتغيرين مستقلين أو أكثر ، تأكد من إدخالهما في الأعمدة المجاورة ، وقم بتوفير هذا النطاق بالكامل للوسيطة known_x's .

على سبيل المثال ، مع أرقام المبيعات ( y القيم) في D2: D13 ، تكلفة الإعلان (مجموعة واحدة من قيم x) في B2: B13 ومتوسط ​​هطول الأمطار الشهري (مجموعة أخرى من قيم x ) في C2: C13 ، يمكنك استخدام هذه الصيغة:

=LINEST(D2:D13,B2:C13)

نظرًا لأن الصيغة ستعيد مصفوفة من 3 قيم (2 من معاملات الميل وثابت التقاطع) ، نختار ثلاث خلايا متجاورة في نفس الصف ، وأدخل الصيغة واضغط على Ctrl + Shift + أدخل الاختصار.

يرجى ملاحظة أن صيغة الانحدار المتعدد تُرجع معاملات الانحدار في ترتيب عكسي للمتغيرات المستقلة (من اليمين إلى اليسار) ، وذلك هو b _n ، b _n-1 ،…، b ₂ ، b ₁ :

للتنبؤ برقم المبيعات ، نوفر القيم التي تم إرجاعها بواسطة صيغة LINEST إلى معادلة الانحدار المتعدد:

y = 0.3 * x ₂ + 0.19 * x ₁ - 10.74

على سبيل المثال كبير ، مع إنفاق 50 دولارًا على الإعلانات ومتوسط ​​هطول الأمطار الشهري 100 ملم ، من المتوقع أن تبيع ما يقرب من 23 مظلة:

0.3*50 + 0.19*100 - 10.74 = 23.26

الانحدار الخطي البسيط: توقع المتغير التابع

بصرف النظر عن حساب قيمتي a و b لمعادلة الانحدار ، يمكن لدالة Excel LINEST أيضًا تقدير المتغير التابع (y) بناءً على المعادلة المستقلة المعروفةمتغير (س). لهذا ، يمكنك استخدام LINEST مع الدالة SUM أو SUMPRODUCT.

على سبيل المثال ، إليك كيفية حساب عدد المبيعات الشاملة للشهر التالي ، على سبيل المثال أكتوبر ، استنادًا إلى المبيعات في الأشهر السابقة و ميزانية الإعلان لشهر أكتوبر البالغة 50 دولارًا:

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

بدلاً من تشفير قيمة x في الصيغة ، يمكنك توفيرها على أنها مرجع الخلية. في هذه الحالة ، تحتاج إلى إدخال ثابت 1 في بعض الخلايا أيضًا لأنه لا يمكنك مزج المراجع والقيم في ثابت صفيف.

مع قيمة x في E2 والثابت 1 في F2 ، ستعمل أي من الصيغ أدناه على علاج:

الصيغة العادية (يتم إدخالها بالضغط على Enter):

=SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

صيغة صفيف (يتم إدخالها بالضغط على Ctrl + Shift + أدخل):

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

للتحقق من النتيجة ، يمكنك الحصول على التقاطع والميل لنفس البيانات ، ثم استخدام صيغة الانحدار الخطي احسب y :

=E2*G2+F2

حيث E2 هو المنحدر ، G2 هو x قيمة ، و F2 هو التقاطع:

الانحدار المتعدد: توقع المتغير التابع

في حال كنت تتعامل مع عدة تنبؤات ، أي مجموعات قليلة مختلفة من قيم x ، قم بتضمين كل هذه تنبئ في ثابت الصفيف. على سبيل المثال ، مع ميزانية الإعلان البالغة 50 دولارًا (× ₂ ) ومتوسط ​​هطول الأمطار الشهري 100 مم (× ₁ ) ، تصبح الصيغة كما يلييلي:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

حيث D2: D10 هي قيم y المعروفة و B2: C10 هما مجموعتان من قيم x :

يرجى الانتباه إلى ترتيب قيم x في ثابت الصفيف. كما أشرنا سابقًا ، عند استخدام دالة Excel LINEST للقيام بانحدار متعدد ، فإنها ترجع معاملات الميل من اليمين إلى اليسار. في مثالنا ، يتم إرجاع معامل الإعلان أولاً ، ثم معامل تساقط الأمطار . لحساب رقم المبيعات المتوقع بشكل صحيح ، تحتاج إلى ضرب المعاملات في قيم × المقابلة ، لذلك تضع عناصر ثابت المصفوفة بهذا الترتيب: {50،100،1}. العنصر الأخير هو 1 ، لأن آخر قيمة تُرجعها LINEST هي التقاطع الذي لا يجب تغييره ، لذلك يمكنك ببساطة ضربه في 1.

بدلاً من استخدام ثابت مصفوفة ، يمكنك إدخال جميع متغيرات x في بعض الخلايا ، وقم بالإشارة إلى هذه الخلايا في الصيغة الخاصة بك كما فعلنا في المثال السابق.

الصيغة العادية:

=SUMPRODUCT(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

صيغة الصفيف:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

حيث F2 و G2 هما قيمتا x و H2 هي 1:

صيغة LINEST: إحصائيات انحدار إضافية

كما قد تتذكر ، للحصول على المزيد من الإحصائيات لتحليل الانحدار ، يمكنك وضع TRUE في الوسيطة الأخيرة للدالة LINEST. عند تطبيقها على بيانات العينة الخاصة بنا ، تأخذ الصيغة الشكل التالي:

=LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

نظرًا لأن لدينا 2 مستقلينالمتغيرات في العمودين B و C ، نختار غضبًا يتكون من 3 صفوف (قيمتان x + تقاطع) و 5 أعمدة ، أدخل الصيغة أعلاه ، واضغط على Ctrl + Shift + Enter ، واحصل على هذه النتيجة:

للتخلص من أخطاء # N / A ، يمكنك دمج LINEST في IFERROR على النحو التالي:

=IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

توضح لقطة الشاشة أدناه النتيجة وتشرح ما كل رقم يعني:

تم شرح معاملات الميل وتقاطع Y في الأمثلة السابقة ، لذلك دعونا نلقي نظرة سريعة على الإحصائيات الأخرى.

معامل التحديد (R2). قيمة R2 هي نتيجة قسمة مجموع انحدار المربعات على المجموع الكلي للمربعات. يخبرك بعدد قيم y التي يتم شرحها بواسطة متغيرات x . يمكن أن يكون أي رقم من 0 إلى 1 ، أي من 0٪ إلى 100٪. في هذا المثال ، R2 تساوي 0.97 تقريبًا ، مما يعني أن 97٪ من المتغيرات التابعة (مبيعات المظلة) يتم شرحها من خلال المتغيرات المستقلة (الإعلان + متوسط ​​هطول الأمطار الشهري) ، وهو ما يناسب بشكل ممتاز!

الأخطاء المعيارية . بشكل عام ، تظهر هذه القيم دقة تحليل الانحدار. كلما كانت الأرقام أصغر ، زادت يقينك بشأن نموذج الانحدار الخاص بك.

إحصاء F . يمكنك استخدام إحصاء F لدعم أو رفض فرضية العدم. يوصى باستخدام إحصاء F مع قيمة P عند تحديد ما إذا كانت النتائج الإجمالية كذلك