Бұл оқулық LINEST функциясының синтаксисін түсіндіреді және оны Excel бағдарламасында сызықтық регрессия талдауын жасау үшін қалай пайдалану керектігін көрсетеді.

Microsoft Excel статистикалық бағдарлама емес, дегенмен ол бірқатар статистикалық қызметтері бар. Осындай функциялардың бірі - LINEST, ол сызықтық регрессиялық талдауды орындауға және қатысты статистиканы қайтаруға арналған. Жаңадан бастаушыларға арналған бұл оқулықта біз теорияға және негізгі есептеулерге аз ғана тоқталамыз. Біздің басты назарымыз сізге жай жұмыс істейтін және деректеріңіз үшін оңай теңшеуге болатын формуланы қамтамасыз ету болады.

Excel LINEST функциясы - синтаксис және негізгі қолдану

LINEST функциясы тәуелсіз айнымалы мен бір немесе бірнеше тәуелді айнымалылар арасындағы қатынасты түсіндіретін түзу үшін статистиканы есептейді және сызықты сипаттайтын массивді қайтарады. Функция деректеріңізге ең жақсы сәйкестікті табу үшін ең кіші квадраттар әдісін пайдаланады. Жолдың теңдеуі келесідей.

Қарапайым сызықтық регрессия теңдеуі:

Көп регрессия теңдеуі:

Мұнда:

• y - сіз болжауға тырысып жатқан тәуелді айнымалы.
• x - болжау үшін пайдаланылатын тәуелсіз айнымалы. y .
• a - кесінді (түзудің У осімен қиылысатын жерін көрсетеді).
• b - еңіс.маңызды.

  Еркіндік дәрежелері (df). Excel бағдарламасындағы LINEST функциясы қалдық еркіндік дәрежесін қайтарады, бұл жалпы df минус регрессия df болып табылады. Сіз еркіндік дәрежелерін статистикалық кестеде F-критикалық мәндерді алу үшін пайдалана аласыз, содан кейін үлгіңіздің сенімділік деңгейін анықтау үшін F-критикалық мәндерін F статистикасымен салыстыра аласыз.

  Регрессия сомасы квадраттардың (aka квадраттардың түсіндірмелі қосындысы немесе квадраттардың үлгі қосындысы ). Ол мына формуламен есептелетін болжамды y-мәндері мен y-дің орташа мәні арасындағы квадраттық айырмашылықтардың қосындысы: =∑(ŷ - ȳ)2. Ол сіздің регрессия моделіңіздің тәуелді айнымалыдағы вариацияның қанша бөлігін түсіндіретінін көрсетеді.

  Квадраттардың қалдық қосындысы . Бұл нақты y мәндері мен болжанған y мәндері арасындағы квадраттық айырмашылықтардың қосындысы. Бұл сіздің үлгіңіздің тәуелді айнымалыдағы вариацияның қаншалықты түсіндірмейтінін көрсетеді. Квадраттардың жалпы сомасымен салыстырғанда квадраттардың қалдық сомасы неғұрлым аз болса, регрессия үлгісі деректеріңізге соғұрлым жақсырақ сәйкес келеді.

  LINEST функциясы туралы білуіңіз керек 5 нәрсе

  LINEST формулаларын тиімді пайдалану үшін Жұмыс парақтарыңызда функцияның «ішкі механикасы» туралы көбірек білгіңіз келуі мүмкін:

  1. Белгілі_у және белгілі_x . Тек бір x айнымалы жиыны бар қарапайым сызықтық регрессия үлгісінде белгілі_у және белгілі_x жолдар мен бағандардың саны бірдей болса, кез келген пішіннің ауқымдары болуы мүмкін. Бірнеше тәуелсіз x айнымалылар жиынымен бірнеше регрессиялық талдау жасасаңыз, белгілі_у вектор, яғни бір жол немесе бір баған ауқымы болуы керек.
  2. Тұрақтыны нөлге мәжбүрлеу . const аргументі АҚИҚАТ болғанда немесе алынып тасталса, a тұрақтысы (кесінді) есептеледі және мына теңдеуге қосылады: y=bx + a. Егер const "ЖАЛҒАН" мәніне орнатылса, кесінді 0-ге тең деп есептеледі және регрессия теңдеуінен алынып тасталады: y=bx.

     Статистикада үзіліс тұрақтысын 0-ге мәжбүрлеу мағынасы бар ма, жоқ па деген сұрақ ондаған жылдар бойы талқыланып келеді. Көптеген сенімді регрессиялық талдау тәжірибешілері кесу мәнін нөлге орнату (const=FALSE) пайдалы болып көрінсе, онда сызықтық регрессияның өзі деректер жиыны үшін дұрыс емес үлгі деп санайды. Басқалары белгілі бір жағдайларда, мысалы, регрессиялық үзіліс конструкциялары контекстінде тұрақты мәнді нөлге мәжбүрлеуге болады деп болжайды. Жалпы алғанда, әдепкі const=TRUE мәнімен өту ұсынылады немесе көп жағдайда өткізілмейді.

  3. Дәлдік . LINEST функциясы арқылы есептелген регрессия теңдеуінің дәлдігі деректер нүктелерінің дисперсиясына байланысты. Деректер неғұрлым сызықтық болса, LINEST формуласының нәтижелері соғұрлым дәл болады.
  4. Артық x мәндері . Кейбір жағдайларда,бір немесе бірнеше тәуелсіз x айнымалылардың қосымша болжамдық мәні болмауы мүмкін және мұндай айнымалыларды регрессия үлгісінен жою болжанған y мәндерінің дәлдігіне әсер етпейді. Бұл құбылыс «коллинеарлылық» деп аталады. Excel LINEST функциясы коллинеарлықты тексереді және үлгіден анықтайтын кез келген артық x айнымалы мәндерді өткізбейді. Өшірілмеген x айнымалыларды 0 коэффициент және 0 стандартты қате мәндері арқылы тануға болады.
  5. LINEST және SLOPE және INTERCEPT . LINEST функциясының негізгі алгоритмі SLOPE және INTERCEPT функцияларында қолданылатын алгоритмнен ерекшеленеді. Сондықтан, бастапқы деректер анықталмаған немесе коллинеар болса, бұл функциялар әртүрлі нәтижелерді қайтаруы мүмкін.

  Excel LINEST функциясы жұмыс істемейді

  Егер LINEST формуласы қате жіберсе немесе қате нәтиже шығарса , ықтималдығы келесі себептердің біріне байланысты болуы мүмкін:

  1. Егер LINEST функциясы тек бір санды (көлбеу коэффициенті) қайтарса, сіз оны жиым формуласы емес, кәдімгі формула ретінде енгізген боларсыз. Формуланы дұрыс толтыру үшін Ctrl + Shift + Enter пернелерін басыңыз. Мұны істегенде, формула формула жолында көрінетін {бұйра жақшалар} ішіне алынады.
  2. #REF! қате. белгілі_x және белгілі_у ауқымдарының өлшемдері әртүрлі болса орын алады.
  3. #VALUE! қате. белгілі_x немесе болса орын алады белгілі_у кемінде бір бос ұяшықты, мәтін мәнін немесе Excel бағдарламасы сандық мән ретінде танымайтын санның мәтіндік көрінісін қамтиды. Сондай-ақ, const немесе stats аргументін ШЫН немесе ЖАЛҒАН деп бағалау мүмкін болмаса, #VALUE қатесі орын алады.

  Осылайша Excel бағдарламасында LINEST параметрін пайдаланасыз. қарапайым және көп сызықты регрессиялық талдау. Осы оқулықта талқыланған формулаларды жақынырақ көру үшін төмендегі үлгі жұмыс кітабын жүктеп алуыңызға болады. Оқығаныңыз үшін алғыс айтамын және келесі аптада блогымызда көреміз деп үміттенемін!

  Жүктеп алуға арналған жұмыс кітабы

  Excel LINEST функциясының мысалдары (.xlsx файлы)

  (регрессия сызығының тіктігін, яғни х өзгерген кезде у үшін өзгеру жылдамдығын көрсетеді).

Өзінің негізгі түрінде LINEST функциясы кесіндіні (a) және еңісті (b) қайтарады. регрессия теңдеуі үшін. Қажет болса, ол осы мысалда көрсетілгендей регрессия талдауы үшін қосымша статистиканы қайтара алады.

LINEST функциясының синтаксисі

Excel LINEST функциясының синтаксисі келесідей:

Мұндағы:

• белгілі_у (міндетті) - y тәуелді диапазон -регрессия теңдеуіндегі мәндер. Әдетте, бұл бір баған немесе бір жол.
• белгілі_x (міндетті емес) тәуелсіз x мәндерінің ауқымы болып табылады. Өткізілмесе, ол белгілі_у өлшемімен бірдей {1,2,3,...} массиві болып есептеледі.
• const (міндетті емес) - кесіндіні (тұрақты a ) қалай өңдеу керектігін анықтайтын логикалық мән:
  • Егер ШЫН болса немесе түсірілсе, a тұрақтысы қалыпты түрде есептеледі.
  • Егер ЖАЛҒАН болса, a тұрақтысы 0-ге мәжбүрленеді және y=bx мәніне сәйкес келетін көлбеу ( b коэффициенті) есептеледі.
• стат (міндетті емес) - қосымша статистиканы шығару немесе шығару керектігін анықтайтын логикалық мән:
  • Егер ШЫН болса, LINEST функциясы қосымша регрессия статистикасы бар массивді қайтарады.
  • Егер FALSE немесе түсірілсе, LINEST тек кесінді тұрақтысын және көлбеу мәнді қайтарадыкоэффициент(тер).

Ескерту. LINEST мәндер жиымын қайтаратындықтан, оны Ctrl + Shift + Enter пернелер тіркесімін басу арқылы массив формуласы ретінде енгізу керек. Егер ол кәдімгі формула ретінде енгізілсе, тек бірінші көлбеу коэффициенті қайтарылады.

Қосымша статистика қайтарған LINEST

stats аргументі TRUE мәніне орнатылған LINEST функциясына регрессия талдауыңыз үшін келесі статистиканы қайтаруға нұсқау береді:

Төмендегі карта LINEST статистикалық массивді қайтаратын ретті көрсетеді:

Соңғы үш жолда, #Жоқ қателер деректермен толтырылмаған үшінші және келесі бағандарда пайда болады. Бұл LINEST функциясының әдепкі әрекеті, бірақ қате белгілерін жасырғыңыз келсе, LINEST формуласын осы мысалда көрсетілгендей IFERROR ішіне ораңыз.

Excel бағдарламасында LINEST функциясын қалай пайдалану керек - формула мысалдары

LINEST функциясын пайдалану қиын болуы мүмкін, әсіресе жаңадан бастаушылар үшін, себебі формуланы дұрыс құрастырып қана қоймай, оның шығысын дұрыс түсіндіру керек. Төменде сіз Excel бағдарламасында LINEST формулаларын қолданудың бірнеше мысалдарын таба аласыз, олар теориялық білімді тереңдетуге көмектеседі деп үміттенеміз :)

Қарапайым сызықтық регрессия: көлбеу мен кесіндіні есептеу

Кесуді алу үшін және регрессия сызығының көлбеуі үшін сіз LINEST функциясын қарапайым түрде пайдаланасыз: белгілі_у аргументі үшін тәуелді мәндер ауқымын және белгілі_x<2 үшін тәуелсіз мәндер ауқымын қамтамасыз етіңіз> аргумент. Соңғы екі аргументті TRUE мәніне орнатуға немесе өткізіп жіберуге болады.

Мысалы, C2:C13 және x мәндеріндегі y мәндерімен (сатылым сандары)(жарнама құны) B2:B13, біздің сызықтық регрессия формуласы қарапайым:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Оны жұмыс парағына дұрыс енгізу үшін бір жолдағы екі көрші ұяшықты таңдаңыз, E2: Бұл мысалдағы F2 формуланы теріп, оны аяқтау үшін Ctrl + Shift + Enter пернелерін басыңыз.

Формула бірінші ұяшықтағы көлбеу коэффициентін (E2) және екінші ұяшықтағы (F2) кесу тұрақтысын қайтарады. ):

еңіс шамамен 0,52 (ондық екі таңбаға дейін дөңгелектенеді). Бұл x 1-ге өскенде, y 0,52-ге артады.

Y-кесінді теріс -4,99. Бұл x=0 кезінде y күтілетін мәні. Графикте сызылған болса, бұл регрессия сызығының y осін кесіп өтетін мәні.

Жоғарыдағы мәндерді қарапайым сызықтық регрессия теңдеуіне жеткізіңіз және сату санын болжау үшін келесі формуланы аласыз. жарнама құнына негізделген:

y = 0.52*x - 4.99

Мысалы, егер сіз жарнамаға $50 жұмсасаңыз, сіз 21 қолшатыр сатасыз деп күтілуде:

0.52*50 - 4.99 = 21.01

Көлбеу және кесінді мәндерін сәйкес функцияны пайдалану арқылы немесе LINEST формуласын INDEX ішіне кірістіру арқылы бөлек алуға болады:

Көлбеу

=SLOPE(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

Intercept

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

Төмендегі скриншотта көрсетілгендей, барлық үш формула бірдей нәтиже береді:

Бірнеше сызықтық регрессия: көлбеу және кесінді

Егер сізде бар болсаекі немесе одан да көп тәуелсіз айнымалы мәндер болса, оларды іргелес бағандарға енгізіңіз және сол бүкіл ауқымды белгілі_x аргументіне беріңіз.

Мысалы, сату сандарымен ( y<2)> мәндері) D2:D13, жарнама құны (x мәндерінің бір жинағы) B2:B13 және орташа айлық жауын-шашын ( x мәндерінің басқа жинағы) C2:C13 ішінде мына формуланы пайдаланасыз:

=LINEST(D2:D13,B2:C13)

Формула 3 мән массивін (2 көлбеу коэффициенті және кесу тұрақтысы) қайтаратындықтан, біз бір қатардағы үш қатарлас ұяшықтарды таңдап, формуланы енгізіп, Ctrl + пернесін басыңыз. Shift + Enter пернелер тіркесімі.

Көп регрессия формуласы тәуелсіз айнымалы мәндердің кері ретімен (оңнан солға қарай) көлбеу коэффициенттерін қайтаратынын ескеріңіз. b _n , b _n-1 , …, b ₂ , b ₁ :

Сату санын болжау үшін біз LINEST формуласымен қайтарылған мәндерді бірнеше регрессия теңдеуіне береміз:

y = 0,3*x ₂ + 0,19*x ₁ - 10,74

Мысалы жеткілікті, жарнамаға жұмсалған $50 және орташа айлық жауын-шашын мөлшері 100 мм, сіз шамамен 23 қолшатыр сатасыз деп күтілуде:

0.3*50 + 0.19*100 - 10.74 = 23.26

Қарапайым сызықтық регрессия: тәуелді айнымалыны болжау

Регрессия теңдеуі үшін a және b мәндерін есептеуден басқа, Excel LINEST функциясы белгілі тәуелсізге негізделген тәуелді айнымалыны (y) бағалай алады.айнымалы (x). Ол үшін сіз LINEST функциясын SUM немесе SUMPRODUCT функциясымен бірге пайдаланасыз.

Мысалы, алдыңғы айлардағы және өткен айлардағы сатылымдар негізінде қазан айындағы қолшатыр сатылымдарының санын келесі айда есептеуге болады. Қазан айының жарнамалық бюджеті $50:

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

Формуладағы x мәнін қатты кодтаудың орнына, оны ұяшық сілтемесі. Бұл жағдайда кейбір ұяшықтарға 1 тұрақтысын енгізу керек, себебі сіз жиым тұрақтысындағы сілтемелер мен мәндерді араластыра алмайсыз.

E2 ішіндегі x мәнімен және 1 ішіндегі тұрақтымен F2, төмендегі формулалардың кез келгені жұмыс істейді:

Тұрақты формула (Enter пернесін басу арқылы енгізіледі):

=SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Массив формуласы (Ctrl + Shift + пернелерін басу арқылы енгізіледі) Енгізіңіз ):

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Нәтижені тексеру үшін бірдей деректер үшін кесінді мен көлбеуді алуға болады, содан кейін сызықтық регрессия формуласын қолдануға болады y есептеңіз:

=E2*G2+F2

Мұндағы E2 - көлбеу, G2 - x мәні, F2 - кесінді:

Бірнеше регрессия: тәуелді айнымалыны болжау

Егер сіз бірнеше болжаушылармен, яғни x мәндерінің бірнеше әртүрлі жиынымен жұмыс жасайтын болсаңыз, олардың барлығын қосыңыз. массив константасындағы болжаушылар. Мысалы, жарнамалық бюджет $50 (x ₂ ) және орташа айлық жауын-шашын мөлшері 100 мм (x ₁ ), формула келесідей болады:мынадай:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

Мұндағы D2:D10 белгілі y мәндері және B2:C10 x мәндерінің екі жиыны:

Массив константасындағы x мәндерінің ретіне назар аударыңыз. Жоғарыда айтылғандай, Excel LINEST функциясы бірнеше регрессия жасау үшін пайдаланылғанда, ол оңнан солға қарай көлбеу коэффициенттерін қайтарады. Біздің мысалда алдымен Жарнама коэффициенті, содан кейін Жауын-шашын коэффициенті қайтарылады. Болжалды сату санын дұрыс есептеу үшін коэффициенттерді сәйкес x мәндеріне көбейту керек, сондықтан сіз массив константасының элементтерін келесі ретпен қоясыз: {50,100,1}. Соңғы элемент - 1, себебі LINEST арқылы қайтарылған соңғы мән өзгертілмейтін кесінді, сондықтан оны жай ғана 1-ге көбейту керек.

Массив тұрақтысын пайдаланудың орнына, барлық x айнымалыларын енгізуге болады. кейбір ұяшықтарда және алдыңғы мысалдағыдай формуладағы ұяшықтарға сілтеме жасаңыз.

Тұрақты формула:

=SUMPRODUCT(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Массив формуласы:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Мұндағы F2 және G2 - x мәндері және H2 - 1:

LINEST формуласы: қосымша регрессия статистикасы

Естеріңізде болса, регрессия талдауы үшін қосымша статистика алу үшін LINEST функциясының соңғы аргументіне TRUE мәнін қоясыз. Үлгі деректерімізге қолданылғанда, формула келесі пішінді алады:

=LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

Себебі бізде 2 тәуелсізB және C бағандарындағы айнымалылар үшін біз 3 жолдан (екі x мән + кесу) және 5 бағаннан тұратын ашуды таңдаймыз, жоғарыдағы формуланы енгізіп, Ctrl + Shift + Enter пернелер тіркесімін басып, осы нәтижені аламыз:

#N/A қателерінен құтылу үшін LINEST файлын IFERROR ішіне келесідей кірістіруге болады:

=IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

Төмендегі скриншот нәтижені көрсетеді және нені түсіндіреді әрбір сан мынаны білдіреді:

Көлбеу коэффициенттері мен Y-кесіндісі алдыңғы мысалдарда түсіндірілді, сондықтан басқа статистикаға жылдам көз жүгіртейік.

Детерминация коэффициенті (R2). R2 мәні квадраттардың регрессия сомасын квадраттардың жалпы сомасына бөлудің нәтижесі болып табылады. Ол қанша y мәнінің x айнымалыларымен түсіндірілетінін көрсетеді. Ол 0-ден 1-ге дейінгі кез келген сан болуы мүмкін, яғни 0%-дан 100%-ға дейін. Бұл мысалда R2 шамамен 0,97, яғни біздің тәуелді айнымалыларымыздың (қолшатыр сатылымдары) 97% тәуелсіз айнымалылармен түсіндіріледі (жарнама + орташа айлық жауын-шашын), бұл тамаша сәйкес келеді!

Стандартты қателер . Әдетте бұл мәндер регрессиялық талдаудың дәлдігін көрсетеді. Сандар неғұрлым аз болса, регрессия үлгісі туралы соғұрлым сенімді бола аласыз.

F статистикасы . Нөлдік гипотезаны қолдау немесе қабылдамау үшін F статистикасын пайдаланасыз. Жалпы нәтижелердің болуын шешкен кезде F статистикасын P мәнімен бірге пайдалану ұсынылады