यह ट्यूटोरियल LINEST फ़ंक्शन के सिंटैक्स की व्याख्या करता है और दिखाता है कि Excel में रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण करने के लिए इसका उपयोग कैसे किया जाए।

Microsoft Excel एक सांख्यिकीय कार्यक्रम नहीं है, हालाँकि, यह करता है कई सांख्यिकीय कार्य हैं। ऐसे कार्यों में से एक LINEST है, जिसे रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण करने और संबंधित आँकड़े लौटाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। शुरुआती लोगों के लिए इस ट्यूटोरियल में, हम केवल थ्योरी और अंतर्निहित गणनाओं पर हल्के से स्पर्श करेंगे। हमारा मुख्य ध्यान आपको एक सूत्र प्रदान करने पर होगा जो आसानी से काम करता है और आपके डेटा के लिए आसानी से अनुकूलित किया जा सकता है।

Excel LINEST फ़ंक्शन - सिंटैक्स और बुनियादी उपयोग

LINEST फ़ंक्शन एक सीधी रेखा के लिए आँकड़ों की गणना करता है जो स्वतंत्र चर और एक या अधिक आश्रित चर के बीच संबंध की व्याख्या करता है, और रेखा का वर्णन करने वाली एक सरणी देता है। फ़ंक्शन आपके डेटा के लिए सबसे उपयुक्त खोजने के लिए कम से कम वर्ग विधि का उपयोग करता है। रेखा के लिए समीकरण इस प्रकार है।

सरल रेखीय प्रतिगमन समीकरण:

एकाधिक समाश्रयण समीकरण:

कहां:

• y - निर्भर चर जिसका आप अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं।
• x - स्वतंत्र चर जिसका आप अनुमान लगाने के लिए उपयोग कर रहे हैं y .
• a - अवरोधन (इंगित करता है कि रेखा Y अक्ष को कहां काटती है).
• b - ढलानमहत्वपूर्ण।

  स्वतंत्रता की डिग्री (df)। Excel में LINEST फ़ंक्शन अवशिष्ट स्वतंत्रता की डिग्री लौटाता है, जो कि कुल df घटा प्रतिगमन df है। आप किसी सांख्यिकीय तालिका में F-महत्वपूर्ण मान प्राप्त करने के लिए स्वतंत्रता की कोटि का उपयोग कर सकते हैं, और फिर अपने मॉडल के लिए विश्वास स्तर निर्धारित करने के लिए F-महत्वपूर्ण मानों की तुलना F आँकड़ों से कर सकते हैं।

  प्रतिगमन योग वर्गों का (उर्फ वर्गों का योग , या वर्गों का मॉडल योग )। यह पूर्वानुमानित y-मानों और y के माध्य के वर्ग अंतर का योग है, जिसकी गणना इस सूत्र से की जाती है: =∑(ŷ - ȳ)2। यह इंगित करता है कि निर्भर चर में कितनी भिन्नता आपके प्रतिगमन मॉडल की व्याख्या करती है।

  वर्गों का अवशिष्ट योग । यह वास्तविक y-मानों और पूर्वानुमानित y-मानों के बीच वर्ग अंतर का योग है। यह इंगित करता है कि आपका मॉडल आश्रित चर में कितनी भिन्नता की व्याख्या नहीं करता है। वर्गों के कुल योग की तुलना में वर्गों का अवशिष्ट योग जितना छोटा होगा, आपका प्रतिगमन मॉडल उतना ही बेहतर होगा। आपकी कार्यपत्रक, आप फ़ंक्शन के "आंतरिक यांत्रिकी" के बारे में कुछ और जानना चाह सकते हैं:

  1. Known_y's और known_x's । एक्स चर के केवल एक सेट के साथ एक साधारण रैखिक प्रतिगमन मॉडल में, ज्ञात_य और ज्ञात_x के किसी भी आकार की श्रेणी हो सकते हैं, बशर्ते उनमें पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान हो। यदि आप स्वतंत्र x चर के एक से अधिक सेट के साथ कई प्रतिगमन विश्लेषण करते हैं, तो ज्ञात_का एक वेक्टर होना चाहिए, यानी एक पंक्ति या एक कॉलम की श्रेणी।
  2. स्थिरांक को शून्य करने के लिए बाध्य करना । जब const तर्क TRUE होता है या छोड़ दिया जाता है, तो a स्थिरांक (अवरोधन) की गणना की जाती है और समीकरण में शामिल किया जाता है: y=bx + a। अगर const को FALSE पर सेट किया जाता है, तो इंटरसेप्ट को 0 के बराबर माना जाता है और रिग्रेशन समीकरण: y=bx से हटा दिया जाता है।

     सांख्यिकी में, दशकों से इस पर बहस होती रही है कि इंटरसेप्ट स्थिरांक को 0 पर बाध्य करना उचित है या नहीं। कई विश्वसनीय प्रतिगमन विश्लेषण चिकित्सकों का मानना ​​है कि यदि अवरोधन को शून्य (const=FALSE) पर सेट करना उपयोगी प्रतीत होता है, तो डेटा सेट के लिए रेखीय प्रतिगमन स्वयं एक गलत मॉडल है। दूसरों का मानना ​​​​है कि स्थिरांक को कुछ स्थितियों में शून्य पर मजबूर किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, प्रतिगमन विच्छेदन डिजाइन के संदर्भ में। सामान्य तौर पर, डिफ़ॉल्ट const=TRUE के साथ जाने या अधिकांश मामलों में छोड़े जाने की अनुशंसा की जाती है।

  3. सटीकता । LINEST फ़ंक्शन द्वारा परिकलित प्रतीपगमन समीकरण की सटीकता आपके डेटा बिंदुओं के फैलाव पर निर्भर करती है. डेटा जितना अधिक रैखिक होगा, LINEST सूत्र के परिणाम उतने ही सटीक होंगे।
  4. अनावश्यक x मान । कुछ स्थितियों में,एक या अधिक स्वतंत्र x चरों का कोई अतिरिक्त भविष्य कहनेवाला मूल्य नहीं हो सकता है, और प्रतिगमन मॉडल से ऐसे चरों को हटाने से अनुमानित y मानों की सटीकता प्रभावित नहीं होती है। इस घटना को "कोलीनियरिटी" के रूप में जाना जाता है। एक्सेल LINEST फ़ंक्शन संरेखता के लिए जाँच करता है और किसी भी निरर्थक x चर को छोड़ देता है जिसे वह मॉडल से पहचानता है। छोड़े गए x चरों को 0 गुणांकों और 0 मानक त्रुटि मानों द्वारा पहचाना जा सकता है।
  5. LINEST बनाम SLOPE और INTERCEPT । LINEST फ़ंक्शन का अंतर्निहित एल्गोरिथम स्लोप और इंटरसेप्ट फ़ंक्शन में उपयोग किए जाने वाले एल्गोरिथम से भिन्न होता है। इसलिए, जब स्रोत डेटा अनिर्धारित या समरेखित होता है, तो ये फ़ंक्शन अलग-अलग परिणाम दे सकते हैं। , संभावना है कि ऐसा निम्न कारणों में से एक के कारण हो:
     1. यदि LINEST फ़ंक्शन केवल एक संख्या (ढलान गुणांक) लौटाता है, तो सबसे अधिक संभावना है कि आपने इसे एक नियमित सूत्र के रूप में दर्ज किया है, किसी सरणी सूत्र के रूप में नहीं। सूत्र को सही ढंग से पूरा करने के लिए Ctrl + Shift + Enter दबाना सुनिश्चित करें। जब आप ऐसा करते हैं, तो सूत्र उन {घुंघराले कोष्ठकों} में बंद हो जाता है, जो सूत्र पट्टी में दिखाई देते हैं।
     2. #REF! गलती। तब होता है जब ज्ञात_x की और ज्ञात_x की श्रेणियों के अलग-अलग आयाम होते हैं.
     3. #VALUE! गलती। होता है अगर ज्ञात_x के या known_y's में कम से कम एक खाली सेल, टेक्स्ट वैल्यू या किसी नंबर का टेक्स्ट प्रतिनिधित्व होता है जिसे एक्सेल एक न्यूमेरिक वैल्यू के रूप में नहीं पहचानता है। साथ ही, #VALUE त्रुटि तब होती है जब const या stats तर्क का मूल्यांकन TRUE या FALSE के रूप में नहीं किया जा सकता है।

     इस प्रकार आप Excel में LINEST का उपयोग करते हैं एक सरल और एकाधिक रैखिक प्रतिगमन विश्लेषण। इस ट्यूटोरियल में चर्चा किए गए सूत्रों को करीब से देखने के लिए, नीचे हमारी नमूना कार्यपुस्तिका डाउनलोड करने के लिए आपका स्वागत है। मैं आपको पढ़ने के लिए धन्यवाद देता हूं और उम्मीद करता हूं कि अगले हफ्ते हमारे ब्लॉग पर आपसे मुलाकात होगी!

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     Excel LINEST फंक्शन उदाहरण (.xlsx फ़ाइल)

     (प्रतिगमन रेखा की स्थिरता को इंगित करता है, अर्थात x परिवर्तन के रूप में y के लिए परिवर्तन की दर)। प्रतिगमन समीकरण के लिए। वैकल्पिक रूप से, यह प्रतिगमन विश्लेषण के लिए अतिरिक्त आँकड़े भी लौटा सकता है जैसा कि इस उदाहरण में दिखाया गया है। , [ज्ञात_x], [स्थिरांक], [आँकड़े])

     कहाँ:

     • ज्ञात_y's (आवश्यक) निर्भर की एक श्रेणी है y प्रतिगमन समीकरण में -मान। आमतौर पर, यह एक एकल स्तंभ या एक पंक्ति है।
     • ज्ञात_x's (वैकल्पिक) स्वतंत्र x-मानों की एक श्रेणी है। यदि छोड़ा जाता है, तो इसे ज्ञात_y's के समान आकार का {1,2,3,...} सरणी माना जाता है।
     • const (वैकल्पिक) - एक तार्किक मान जो यह निर्धारित करता है कि अवरोधन (स्थिर a ) को कैसे व्यवहार किया जाना चाहिए:
       • यदि TRUE या छोड़ा गया है, तो स्थिरांक a की सामान्य रूप से गणना की जाती है।
       • यदि FALSE है, तो स्थिरांक a को 0 पर फ़ोर्स किया जाता है और स्लोप ( b गुणांक) की गणना y=bx में फ़िट करने के लिए की जाती है।
     • आँकड़े (वैकल्पिक) एक तार्किक मान है जो यह निर्धारित करता है कि अतिरिक्त आँकड़े आउटपुट करना है या नहीं:
       • यदि TRUE है, तो LINEST फ़ंक्शन अतिरिक्त प्रतिगमन आँकड़ों के साथ एक सरणी देता है।
       • यदि FALSE या छोड़ा गया है, तो LINEST केवल अवरोधन स्थिरांक और ढलान लौटाता हैगुणांक(ओं).

     ध्यान दें। चूंकि LINEST मानों की एक सरणी लौटाता है, इसे Ctrl + Shift + Enter शॉर्टकट दबाकर एक सरणी सूत्र के रूप में दर्ज किया जाना चाहिए। यदि इसे एक नियमित सूत्र के रूप में दर्ज किया जाता है, तो केवल पहला ढलान गुणांक दिया जाता है।

     LINEST द्वारा लौटाए गए अतिरिक्त आंकड़े

     आंकड़े तर्क TRUE पर सेट है, LINEST फ़ंक्शन को आपके प्रतिगमन विश्लेषण के लिए निम्नलिखित आंकड़े वापस करने का निर्देश देता है:

     यह सभी देखें: एक्सेल कॉलम में डुप्लिकेट प्रविष्टियों को कैसे रोकें, केवल अनन्य डेटा की अनुमति है।

     सांख्यिकी	विवरण
     ढलान गुणांक	y में मान = bx + a
     अवरोधन स्थिरांक	a मान y = bx + a
     ढलान की मानक त्रुटि	के लिए मानक त्रुटि मान b गुणांक(s).
     इंटरसेप्ट की मानक त्रुटि	स्थिर a के लिए मानक त्रुटि मान।
     निर्धारण गुणांक (R2)	इंगित करता है कि प्रतिगमन समीकरण चरों के बीच संबंध की कितनी अच्छी तरह व्याख्या करता है।
     Y अनुमान के लिए मानक त्रुटि<19	प्रतिगमन विश्लेषण की सटीकता को दर्शाता है। मॉडल के फिट होने की समग्र अच्छाई का निर्धारण करने के लिए शून्य परिकल्पना।
     fr की डिग्री ईडोम (df)	स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या।
     वर्गों का प्रतिगमन योग	दर्शाता है कि स्वतंत्रता की डिग्री में कितनी भिन्नता हैआश्रित चर को मॉडल द्वारा समझाया गया है।
     वर्गों का अवशिष्ट योग	निर्भर चर में भिन्नता की मात्रा को मापता है जिसे आपके प्रतिगमन मॉडल द्वारा समझाया नहीं गया है।<19

     नीचे दिया गया नक्शा उस क्रम को दिखाता है जिसमें LINEST आँकड़ों की एक सरणी देता है:

     

     आखिरी तीन पंक्तियों में, #एन/ए त्रुटियां तीसरे और बाद के कॉलम में दिखाई देंगी जो डेटा से भरे नहीं हैं। यह LINEST फ़ंक्शन का डिफ़ॉल्ट व्यवहार है, लेकिन यदि आप त्रुटि संकेतन को छिपाना चाहते हैं, तो अपने LINEST सूत्र को IFERROR में लपेटें, जैसा कि इस उदाहरण में दिखाया गया है।

     Excel में LINEST का उपयोग कैसे करें - सूत्र उदाहरण

     LINEST फ़ंक्शन का उपयोग करना मुश्किल हो सकता है, विशेष रूप से नौसिखियों के लिए, क्योंकि आपको न केवल एक सूत्र सही ढंग से बनाना चाहिए, बल्कि इसके आउटपुट की ठीक से व्याख्या भी करनी चाहिए। नीचे, आपको एक्सेल में LINEST फ़ार्मुलों का उपयोग करने के कुछ उदाहरण मिलेंगे जो सैद्धांतिक ज्ञान को समझने में मदद करेंगे :)

     सरल रेखीय प्रतिगमन: ढलान और अवरोधन की गणना करें

     अवरोधन प्राप्त करने के लिए और एक प्रतिगमन रेखा की ढलान, आप LINEST फ़ंक्शन को उसके सरलतम रूप में उपयोग करते हैं: ज्ञात_y's तर्क के लिए आश्रित मानों की श्रेणी और ज्ञात_x's<2 के लिए स्वतंत्र मानों की श्रेणी प्रदान करते हैं> तर्क। अंतिम दो तर्कों को TRUE या छोड़ा जा सकता है।

     उदाहरण के लिए, C2:C13 और x मानों में y मान (बिक्री संख्या) के साथ(विज्ञापन लागत) B2:B13 में, हमारा रेखीय प्रतिगमन सूत्र उतना ही सरल है:

     यह सभी देखें: Google पत्रक IF कार्य - उपयोग और सूत्र उदाहरण

     =LINEST(C2:C13,B2:B13)

     इसे अपनी वर्कशीट में सही ढंग से दर्ज करने के लिए, एक ही पंक्ति में दो आसन्न कोशिकाओं का चयन करें, E2: इस उदाहरण में F2, सूत्र टाइप करें, और इसे पूरा करने के लिए Ctrl + Shift + Enter दबाएं।

     सूत्र पहले सेल (E2) में ढलान गुणांक और दूसरे सेल में अवरोधन स्थिरांक (F2) लौटाएगा ):

     

     ढलान लगभग 0.52 है (दो दशमलव स्थानों तक गोल)। इसका अर्थ है कि जब x 1 से बढ़ता है, y 0.52 से बढ़ता है।

     Y-अवरोधन ऋणात्मक -4.99 है। यह y का अपेक्षित मूल्य है जब x=0। यदि एक ग्राफ़ पर प्लॉट किया जाता है, तो यह वह मान है जिस पर प्रतिगमन रेखा y-अक्ष को पार करती है।

     उपर्युक्त मानों को एक साधारण रेखीय प्रतिगमन समीकरण में आपूर्ति करें, और आपको बिक्री संख्या की भविष्यवाणी करने के लिए निम्न सूत्र मिलेगा विज्ञापन लागत के आधार पर:

     y = 0.52*x - 4.99

     उदाहरण के लिए, यदि आप विज्ञापन पर $50 खर्च करते हैं, तो आपसे 21 छाते बेचने की उम्मीद की जाती है:

     0.52*50 - 4.99 = 21.01

     स्लोप और इंटरसेप्ट वैल्यू को संबंधित फ़ंक्शन का उपयोग करके या LINEST फॉर्मूला को INDEX में नेस्ट करके अलग से प्राप्त किया जा सकता है:

     स्लोप

     =SLOPE(C2:C13,B2:B13)

     =INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

     अवरोधन

     =INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

     =INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

     जैसा कि नीचे स्क्रीनशॉट में दिखाया गया है, तीनों सूत्र समान परिणाम देते हैं:

     

     एकाधिक रैखिक प्रतिगमन: ढलान और अवरोधन

     यदि आपके पास हैदो या अधिक स्वतंत्र चर, उन्हें आसन्न कॉलम में इनपुट करना सुनिश्चित करें, और उस संपूर्ण श्रेणी को ज्ञात_x के तर्क में आपूर्ति करें।

     उदाहरण के लिए, बिक्री संख्या ( y<2) के साथ> मान) D2:D13 में, विज्ञापन लागत (x मानों का एक सेट) B2:B13 में और औसत मासिक वर्षा ( x मानों का दूसरा सेट) C2:C13 में, आप इस सूत्र का उपयोग करते हैं:<3

     =LINEST(D2:D13,B2:C13)

     चूंकि सूत्र 3 मानों की एक सरणी (2 ढलान गुणांक और अवरोधन स्थिरांक) वापस करने जा रहा है, हम एक ही पंक्ति में तीन सन्निहित कोशिकाओं का चयन करते हैं, सूत्र दर्ज करें और Ctrl + दबाएं Shift + Enter शॉर्टकट।

     कृपया ध्यान दें कि एकाधिक प्रतिगमन सूत्र ढलान गुणांक को स्वतंत्र चरों के विपरीत क्रम में लौटाता है (दाएं से बाएं), कि is b _n , b _n-1 , …, b ₂ , b ₁ :

     

     बिक्री संख्या का अनुमान लगाने के लिए, हम LINEST सूत्र द्वारा लौटाए गए मानों को एकाधिक प्रतिगमन समीकरण में प्रदान करते हैं:

     y = 0.3*x ₂ + 0.19*x ₁ - 10.74

     उदाहरण के लिए विज्ञापन पर खर्च किए गए $50 और 100 मिमी की औसत मासिक वर्षा के साथ, आपको लगभग 23 छाते बेचने की उम्मीद है:

     0.3*50 + 0.19*100 - 10.74 = 23.26

     सरल रेखीय प्रतिगमन: निर्भर चर की भविष्यवाणी करें

     प्रतिगमन समीकरण के लिए a और b मानों की गणना करने के अलावा, Excel LINEST फ़ंक्शन ज्ञात स्वतंत्र के आधार पर आश्रित चर (y) का भी अनुमान लगा सकता हैचर (एक्स)। इसके लिए, आप SUM या SUMPRODUCT फ़ंक्शन के संयोजन में LINEST का उपयोग करते हैं।

     उदाहरण के लिए, यहां बताया गया है कि आप पिछले महीनों में बिक्री के आधार पर, अगले महीने, जैसे अक्टूबर, के लिए अंब्रेला बिक्री की संख्या की गणना कैसे कर सकते हैं। अक्टूबर का $50 का विज्ञापन बजट:

     =SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

     

     फ़ॉर्मूला में x मान को हार्डकोड करने के बजाय, आप इसे एक के रूप में प्रदान कर सकते हैं सेल संदर्भ। इस मामले में, आपको कुछ सेल में भी 1 स्थिरांक इनपुट करने की आवश्यकता है क्योंकि आप सरणी स्थिरांक में संदर्भों और मानों को मिश्रित नहीं कर सकते।

     E2 में x मान और स्थिरांक 1 के साथ F2, नीचे दिया गया कोई भी सूत्र अच्छा काम करेगा:

     नियमित सूत्र (Enter दबाकर दर्ज किया गया):

     =SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

     सरणी सूत्र (Ctrl + Shift + दबाकर दर्ज किया गया) Enter ):

     =SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

     

     परिणाम को सत्यापित करने के लिए, आप एक ही डेटा के लिए अवरोधन और ढलान प्राप्त कर सकते हैं, और फिर रैखिक प्रतिगमन सूत्र का उपयोग कर सकते हैं गणना y :

     =E2*G2+F2

     जहां E2 ढलान है, G2 x मान है, और F2 अवरोधन है:

     

     एकाधिक प्रतिगमन: निर्भर चर की भविष्यवाणी करें

     यदि आप कई भविष्यवक्ताओं के साथ काम कर रहे हैं, यानी x मूल्यों के कुछ अलग सेट, उन सभी को शामिल करें सरणी स्थिरांक में भविष्यवक्ता। उदाहरण के लिए, $50 (x ₂ ) के विज्ञापन बजट और 100 मिमी (x ₁ ) की औसत मासिक वर्षा के साथ, सूत्र इस प्रकार हैअनुसरण करता है:

     =SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

     जहां D2:D10 ज्ञात y मान हैं और B2:C10 x मानों के दो सेट हैं:

     

     कृपया सरणी स्थिरांक में x मानों के क्रम पर ध्यान दें। जैसा कि पहले बताया गया है, जब Excel LINEST फ़ंक्शन का उपयोग एकाधिक प्रतिगमन करने के लिए किया जाता है, तो यह दाएँ से बाएँ ढलान गुणांक लौटाता है। हमारे उदाहरण में, विज्ञापन गुणांक पहले दिया जाता है, और फिर वर्षा गुणांक दिया जाता है। अनुमानित बिक्री संख्या की सही ढंग से गणना करने के लिए, आपको गुणांक को संबंधित x मानों से गुणा करना होगा, इसलिए आप सरणी स्थिरांक के तत्वों को इस क्रम में रखते हैं: {50,100,1}। अंतिम तत्व 1 है, क्योंकि LINEST द्वारा लौटाया गया अंतिम मान इंटरसेप्ट है जिसे बदला नहीं जाना चाहिए, इसलिए आप बस इसे 1 से गुणा करें।

     किसी सरणी स्थिरांक का उपयोग करने के बजाय, आप सभी x चर इनपुट कर सकते हैं कुछ कक्षों में, और उन कक्षों को अपने सूत्र में संदर्भित करें जैसे हमने पिछले उदाहरण में किया था।

     नियमित सूत्र:

     =SUMPRODUCT(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

     सरणी सूत्र:

     =SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

     जहां F2 और G2 x मान हैं और H2 1 है:

     

     LINEST सूत्र: अतिरिक्त प्रतिगमन आंकड़े

     जैसा कि आपको याद होगा, अपने प्रतिगमन विश्लेषण के लिए अधिक आंकड़े प्राप्त करने के लिए, आप LINEST फ़ंक्शन के अंतिम तर्क में TRUE डालते हैं। हमारे नमूना डेटा पर लागू, सूत्र निम्न आकार लेता है:

     =LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

     क्योंकि हमारे पास 2 स्वतंत्र हैंकॉलम बी और सी में वेरिएबल्स, हम 3 पंक्तियों (दो x मान + अवरोधन) और 5 कॉलम वाले एक रेज़ का चयन करते हैं, उपरोक्त सूत्र दर्ज करें, Ctrl + Shift + Enter दबाएं, और यह परिणाम प्राप्त करें:

     

     #N/A त्रुटियों से छुटकारा पाने के लिए, आप LINEST को IFERROR में इस प्रकार नेस्ट कर सकते हैं:

     =IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

     नीचे दिया गया स्क्रीनशॉट परिणाम दिखाता है और समझाता है कि क्या प्रत्येक संख्या का अर्थ है:

     

     ढलान गुणांक और Y-अवरोधन को पिछले उदाहरणों में समझाया गया था, तो आइए अन्य आँकड़ों पर एक त्वरित नज़र डालें।

     <0 निर्धारण गुणांक (R2). R2 का मान वर्गों के कुल योग से वर्गों के प्रतिगमन योग को विभाजित करने का परिणाम है। यह आपको बताता है कि x चरों द्वारा कितने y मानों को समझाया गया है। यह 0 से 1 तक कोई भी संख्या हो सकती है, अर्थात 0% से 100% तक। इस उदाहरण में, R2 लगभग 0.97 है, जिसका अर्थ है कि हमारे 97% आश्रित चर (छतरी बिक्री) को स्वतंत्र चर (विज्ञापन + औसत मासिक वर्षा) द्वारा समझाया गया है, जो एक उत्कृष्ट फिट है!

     मानक त्रुटियां . आम तौर पर, ये मान प्रतिगमन विश्लेषण की शुद्धता दिखाते हैं। संख्या जितनी छोटी होगी, आप अपने प्रतिगमन मॉडल के बारे में उतने ही निश्चित हो सकते हैं।

     F आँकड़ा । आप अशक्त परिकल्पना का समर्थन या अस्वीकार करने के लिए F आँकड़ा का उपयोग करते हैं। समग्र परिणाम हैं या नहीं, यह तय करते समय P मान के संयोजन में F आँकड़ा का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है