Tutorial ini menjelaskan sintaks fungsi LINEST dan menunjukkan cara menggunakannya untuk melakukan analisis regresi linier di Excel.

Microsoft Excel bukanlah program statistik, namun, program ini memiliki sejumlah fungsi statistik. Salah satu fungsi tersebut adalah LINEST, yang dirancang untuk melakukan analisis regresi linier dan mengembalikan statistik terkait. Dalam tutorial untuk pemula ini, kami hanya akan sedikit menyentuh teori dan perhitungan yang mendasarinya. Fokus utama kami adalah memberi Anda rumus yang hanya berfungsi dandapat dengan mudah disesuaikan untuk data Anda.

Fungsi Excel LINEST - sintaks dan penggunaan dasar

Fungsi LINEST menghitung statistik untuk garis lurus yang menjelaskan hubungan antara variabel independen dan satu atau lebih variabel dependen, dan mengembalikan larik yang menggambarkan garis tersebut. kuadrat terkecil untuk menemukan kecocokan terbaik untuk data Anda. Persamaan untuk garis tersebut adalah sebagai berikut.

Persamaan regresi linier sederhana:

Persamaan regresi berganda:

Di mana:

• y - variabel dependen yang Anda coba prediksi.
• x - variabel independen yang Anda gunakan untuk memprediksi y .
• a - intersep (menunjukkan di mana garis memotong sumbu Y).
• b - kemiringan (menunjukkan kecuraman garis regresi, yaitu tingkat perubahan y saat x berubah).

Dalam bentuk dasarnya, fungsi LINEST mengembalikan intersep (a) dan kemiringan (b) untuk persamaan regresi. Secara opsional, ini juga dapat mengembalikan statistik tambahan untuk analisis regresi seperti yang ditunjukkan dalam contoh ini.

Sintaksis fungsi LINEST

Sintaks dari fungsi Excel LINEST adalah sebagai berikut:

Di mana:

• known_y (diperlukan) adalah rentang dari dependen y -Biasanya, ini adalah kolom tunggal atau baris tunggal.
• known_x (opsional) adalah rentang nilai x independen. Jika dihilangkan, maka diasumsikan sebagai larik {1,2,3,...} dengan ukuran yang sama seperti known_y .
• const (opsional) - nilai logika yang menentukan bagaimana intercept (konstanta a ) harus diperlakukan:
  • Jika TRUE atau dihilangkan, konstanta a dihitung secara normal.
  • Jika FALSE, konstanta a dipaksa ke 0 dan kemiringan ( b koefisien) dihitung agar sesuai dengan y = bx.
• statistik (opsional) adalah nilai logika yang menentukan apakah akan mengeluarkan statistik tambahan atau tidak:
  • Jika TRUE, fungsi LINEST mengembalikan array dengan statistik regresi tambahan.
  • Jika FALSE atau dihilangkan, LINEST hanya mengembalikan konstanta intersep dan koefisien kemiringan.

Catatan. Karena LINEST mengembalikan sebuah array nilai, maka harus dimasukkan sebagai rumus array dengan menekan shortcut Ctrl + Shift + Enter. Jika dimasukkan sebagai rumus biasa, hanya koefisien kemiringan pertama yang dikembalikan.

Statistik tambahan yang dikembalikan oleh LINEST

The statistik argumen yang disetel ke TRUE menginstruksikan fungsi LINEST untuk mengembalikan statistik berikut untuk analisis regresi Anda:

Peta di bawah ini menunjukkan urutan di mana LINEST mengembalikan larik statistik:

Pada tiga baris terakhir, error #N/A akan muncul di kolom ketiga dan selanjutnya yang tidak terisi data. Ini adalah perilaku default dari fungsi LINEST, tetapi jika kamu ingin menyembunyikan notasi errornya, bungkus rumus LINESTmu ke dalam IFERROR seperti yang ditunjukkan dalam contoh ini.

Cara menggunakan LINEST di Excel - contoh rumus

Fungsi LINEST mungkin rumit untuk digunakan, terutama untuk pemula, karena Anda tidak hanya harus membuat rumus dengan benar, tetapi juga menafsirkan outputnya dengan benar. Di bawah ini, Anda akan menemukan beberapa contoh penggunaan rumus LINEST di Excel yang mudah-mudahan akan membantu menenggelamkan pengetahuan teoretis :)

Regresi linier sederhana: menghitung kemiringan dan intersep

Untuk mendapatkan intercept dan slope dari garis regresi, anda menggunakan fungsi LINEST dalam bentuknya yang paling sederhana: menyediakan kisaran nilai dependen untuk known_y argumen dan kisaran nilai independen untuk known_x Dua argumen terakhir dapat disetel ke TRUE atau dihilangkan.

Misalnya, dengan y (angka penjualan) di C2:C13 dan nilai x (biaya iklan) di B2:B13, rumus regresi linier kami sesederhana:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Untuk memasukkannya dengan benar di lembar kerja Anda, pilih dua sel yang berdekatan di baris yang sama, E2: F2 dalam contoh ini, ketikkan rumusnya, dan tekan Ctrl + Shift + Enter untuk menyelesaikannya.

Rumus ini akan mengembalikan koefisien kemiringan dalam sel pertama (E2) dan konstanta intersep dalam sel kedua (F2):

The lereng adalah sekitar 0,52 (dibulatkan ke dua tempat desimal). Ini berarti bahwa ketika x meningkat sebesar 1, y meningkat sebesar 0,52.

The Y-intercept adalah negatif -4.99. Ini adalah nilai yang diharapkan dari y ketika x = 0. Jika diplot pada grafik, itu adalah nilai di mana garis regresi melintasi sumbu y.

Pasokkan nilai-nilai di atas ke persamaan regresi linier sederhana, dan Anda akan mendapatkan rumus berikut untuk memprediksi angka penjualan berdasarkan biaya iklan:

y = 0.52*x - 4.99

Misalnya, jika Anda menghabiskan $50 untuk iklan, Anda diharapkan menjual 21 payung:

0.52*50 - 4.99 = 21.01

Nilai slope dan intercept juga bisa diperoleh secara terpisah dengan menggunakan fungsi yang sesuai atau dengan menyarangkan rumus LINEST ke dalam INDEX:

Kemiringan

=SLOPE(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

Intercept

=INTERCEPT(C2:C13, B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

Seperti ditunjukkan dalam tangkapan layar di bawah ini, ketiga rumus menghasilkan hasil yang sama:

Regresi linier berganda: kemiringan dan intersep

Jika Anda memiliki dua atau lebih variabel independen, pastikan untuk memasukkannya dalam kolom yang berdekatan, dan berikan seluruh rentang itu ke known_x argumen.

Misalnya, dengan angka penjualan ( y nilai) di D2:D13, biaya iklan (satu set nilai x) di B2:B13 dan rata-rata curah hujan bulanan (satu set nilai x lainnya) di B2:B13 dan rata-rata curah hujan bulanan (satu set nilai x lainnya) di B2:B13. x nilai) dalam C2: C13, Anda menggunakan rumus ini:

=LINEST(D2:D13,B2:C13)

Karena rumus akan mengembalikan larik 3 nilai (2 koefisien kemiringan dan konstanta intersep), kami memilih tiga sel yang bersebelahan di baris yang sama, masukkan rumus dan tekan Ctrl + Shift + Enter pintasan.

Harap dicatat bahwa rumus regresi berganda mengembalikan koefisien kemiringan di urutan terbalik dari variabel bebas (dari kanan ke kiri), yaitu b _n , b _n-1 , ..., b ₂ , b ₁ :

Untuk memprediksi angka penjualan, kami menyediakan nilai yang dikembalikan oleh rumus LINEST ke persamaan regresi berganda:

y = 0.3*x ₂ + 0.19*x ₁ - 10.74

Misalnya, dengan $50 yang dihabiskan untuk iklan dan curah hujan bulanan rata-rata 100 mm, Anda diharapkan menjual sekitar 23 payung:

0.3*50 + 0.19*100 - 10.74 = 23.26

Regresi linier sederhana: memprediksi variabel dependen

Selain menghitung a dan b fungsi Excel LINEST juga dapat memperkirakan variabel dependen (y) berdasarkan variabel independen yang diketahui (x). Untuk ini, Anda menggunakan LINEST dalam kombinasi dengan fungsi SUM atau SUMPRODUCT.

Misalnya, berikut ini cara Anda bisa menghitung jumlah penjualan payung untuk bulan berikutnya, katakanlah Oktober, berdasarkan penjualan pada bulan-bulan sebelumnya dan anggaran iklan bulan Oktober sebesar $50:

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

Alih-alih melakukan hardcoding x Dalam kasus ini, kamu perlu memasukkan konstanta 1 di suatu cell juga karena kamu tidak bisa mencampurkan referensi dan nilai dalam suatu konstanta array.

Dengan x nilai di E2 dan konstanta 1 di F2, salah satu dari rumus di bawah ini akan bekerja dengan baik:

Rumus biasa (dimasukkan dengan menekan Enter ):

=SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Rumus Array (dimasukkan dengan menekan Ctrl + Shift + Enter ):

=SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

Untuk memverifikasi hasilnya, Anda bisa mendapatkan intersep dan kemiringan untuk data yang sama, dan kemudian menggunakan rumus regresi linier untuk menghitung y :

=E2*G2+F2

Di mana E2 adalah kemiringan, G2 adalah x nilai, dan F2 adalah intersep:

Regresi berganda: memprediksi variabel dependen

Jika Anda berurusan dengan beberapa prediktor, yaitu beberapa set yang berbeda dari x nilai, masukkan semua prediktor tersebut ke dalam konstanta array. Sebagai contoh, dengan anggaran iklan sebesar $50 (x ₂ ) dan curah hujan bulanan rata-rata 100 mm (x ₁ ), rumusnya adalah sebagai berikut:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

Di mana D2:D10 adalah yang diketahui y nilai dan B2:C10 adalah dua set x nilai:

Harap perhatikan urutan dari x Seperti yang ditunjukkan sebelumnya, ketika fungsi Excel LINEST digunakan untuk melakukan regresi berganda, fungsi ini mengembalikan koefisien kemiringan dari kanan ke kiri. Dalam contoh kita, fungsi Periklanan dikembalikan terlebih dahulu, dan kemudian Curah Hujan Untuk menghitung angka prediksi penjualan dengan benar, Anda perlu mengalikan koefisien dengan koefisien yang sesuai. x Elemen terakhir adalah 1, karena nilai terakhir yang dikembalikan oleh LINEST adalah intersep yang tidak boleh diubah, jadi Anda cukup mengalikannya dengan 1.

Alih-alih menggunakan konstanta array, kamu bisa memasukkan semua variabel x dalam beberapa cell, dan mereferensikan cell-cell tersebut dalam rumusmu seperti yang sudah kita lakukan pada contoh sebelumnya.

Formula biasa:

=SUMPRODUCT(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Rumus array:

=SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*(F2:H2))

Di mana F2 dan G2 adalah x dan H2 adalah 1:

Rumus LINEST: statistik regresi tambahan

Seperti yang mungkin Anda ingat, untuk mendapatkan lebih banyak statistik untuk analisis regresi Anda, Anda meletakkan TRUE di argumen terakhir dari fungsi LINEST. Diterapkan pada data sampel kami, rumusnya mengambil bentuk berikut:

=LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

Karena kita memiliki 2 variabel independen di kolom B dan C, kita memilih kemarahan yang terdiri dari 3 baris (dua nilai x + intersep) dan 5 kolom, masukkan rumus di atas, tekan Ctrl + Shift + Enter , dan dapatkan hasil ini:

Untuk menghilangkan error #N/A, kamu bisa menyarangkan LINEST ke dalam IFERROR seperti ini:

=IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

Tangkapan layar di bawah ini mendemonstrasikan hasilnya dan menjelaskan apa arti setiap angka:

Koefisien kemiringan dan intersep Y telah dijelaskan dalam contoh-contoh sebelumnya, jadi mari kita lihat sekilas statistik lainnya.

Koefisien determinasi (Nilai R2 adalah hasil dari membagi jumlah kuadrat regresi dengan jumlah kuadrat total. y nilai dijelaskan oleh x Dalam contoh ini, R2 adalah sekitar 0,97, yang berarti bahwa 97% dari variabel dependen kami (penjualan payung) dijelaskan oleh variabel independen (iklan + rata-rata curah hujan bulanan), yang merupakan kecocokan yang sangat baik!

Kesalahan standar Secara umum, nilai-nilai ini menunjukkan ketepatan analisis regresi. Semakin kecil angkanya, semakin yakin Anda dengan model regresi Anda.

Statistik F Anda menggunakan statistik F untuk mendukung atau menolak hipotesis nol. Disarankan untuk menggunakan statistik F dalam kombinasi dengan nilai P ketika memutuskan apakah hasil keseluruhan signifikan.

Derajat kebebasan (df). Fungsi LINEST di Excel mengembalikan derajat kebebasan residual yang merupakan total df minus df regresi Anda dapat menggunakan derajat kebebasan untuk mendapatkan nilai F-kritis dalam tabel statistik, dan kemudian membandingkan nilai F-kritis dengan statistik F untuk menentukan tingkat kepercayaan untuk model Anda.

Jumlah kuadrat regresi (alias menjelaskan jumlah kuadrat , atau model jumlah kuadrat Ini adalah jumlah perbedaan kuadrat antara nilai y yang diprediksi dan rata-rata y, dihitung dengan rumus ini: =∑(ŷ - ȳ)2. Ini menunjukkan berapa banyak variasi dalam variabel dependen yang dijelaskan oleh model regresi Anda.

Jumlah sisa kuadrat Ini adalah jumlah perbedaan kuadrat antara nilai y aktual dan nilai y yang diprediksi. Ini menunjukkan berapa banyak variasi dalam variabel dependen yang tidak dijelaskan oleh model Anda. Semakin kecil jumlah kuadrat residu dibandingkan dengan jumlah kuadrat total, semakin baik model regresi Anda sesuai dengan data Anda.

5 hal yang harus Anda ketahui tentang fungsi LINEST

Untuk menggunakan rumus LINEST secara efisien di lembar kerja Anda, Anda mungkin ingin tahu lebih banyak tentang "mekanika bagian dalam" dari fungsi tersebut:

1. Known_y dan known_x Dalam model regresi linier sederhana dengan hanya satu set variabel x, known_y dan known_x dapat berupa range dalam bentuk apapun selama mereka memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Jika Anda melakukan analisis regresi berganda dengan lebih dari satu set independen x variabel, known_y harus berupa vektor, yaitu rentang satu baris atau satu kolom.
2. Memaksa konstanta ke nol Ketika const argumen adalah TRUE atau dihilangkan, maka a konstanta (intersep) dihitung dan dimasukkan ke dalam persamaan: y=bx + a. Jika const diatur ke FALSE, intersep dianggap sama dengan 0 dan dihilangkan dari persamaan regresi: y=bx.

   Dalam statistika, telah diperdebatkan selama beberapa dekade apakah masuk akal untuk memaksa konstanta intersep menjadi 0 atau tidak. Banyak praktisi analisis regresi yang kredibel percaya bahwa jika pengaturan intersep ke nol (const = SALAH) tampaknya berguna, maka regresi linier itu sendiri adalah model yang salah untuk kumpulan data. Yang lain mengira bahwa konstanta dapat dipaksa ke nol dalam situasi tertentu, misalnya,Secara umum, direkomendasikan untuk menggunakan default const=TRUE atau dihilangkan dalam banyak kasus.

3. Akurasi Keakuratan persamaan regresi yang dihitung oleh fungsi LINEST tergantung pada dispersi titik data Anda. Semakin linier data, semakin akurat hasil rumus LINEST.
4. Nilai x yang berlebihan Dalam beberapa situasi, satu atau lebih x Variabel-variabel tersebut mungkin tidak memiliki nilai prediksi tambahan, dan menghapus variabel-variabel tersebut dari model regresi tidak mempengaruhi keakuratan nilai y yang diprediksi. Fenomena ini dikenal dengan istilah "kolinearitas". Fungsi Excel LINEST memeriksa kolinearitas dan menghilangkan variabel-variabel yang berlebihan. x variabel yang diidentifikasi dari model. x variabel dapat dikenali dengan 0 koefisien dan 0 nilai kesalahan standar.
5. LINEST vs SLOPE dan INTERCEPT Algoritme yang mendasari fungsi LINEST berbeda dari algoritme yang digunakan dalam fungsi SLOPE dan INTERCEPT. Oleh karena itu, ketika sumber data tidak ditentukan atau kolinear, fungsi-fungsi ini bisa memberikan hasil yang berbeda.

Fungsi Excel LINEST tidak berfungsi

Jika rumus LINESTmu melempar error atau menghasilkan output yang salah, kemungkinan besar itu karena salah satu alasan berikut:

1. Jika fungsi LINEST hanya mengembalikan satu angka (koefisien kemiringan), kemungkinan besar Anda telah memasukkannya sebagai rumus biasa, bukan rumus array. Pastikan untuk menekan Ctrl + Shift + Enter untuk menyelesaikan rumus dengan benar. Saat Anda melakukan ini, rumus akan diapit dalam {kurung kurung keriting} yang terlihat di bilah rumus.
2. #REF! kesalahan. Terjadi jika known_x dan known_y rentang memiliki dimensi yang berbeda.
3. #VALUE! kesalahan. Terjadi jika known_x atau known_y berisi setidaknya satu sel kosong, nilai teks, atau representasi teks dari angka yang tidak dikenali Excel sebagai nilai numerik. const atau statistik argumen tidak dapat dievaluasi menjadi TRUE atau FALSE.

Itulah cara Anda menggunakan LINEST di Excel untuk analisis regresi linier sederhana dan berganda. Untuk melihat lebih dekat rumus-rumus yang dibahas dalam tutorial ini, Anda dipersilakan untuk mengunduh buku kerja sampel kami di bawah ini. Saya berterima kasih telah membaca dan berharap dapat melihat Anda di blog kami minggu depan!

Buku kerja latihan untuk diunduh

Contoh fungsi Excel LINEST (file .xlsx)