يشرح البرنامج التعليمي أساسيات تحليل الانحدار ويظهر بعض الطرق المختلفة للقيام بالانحدار الخطي في Excel.

تخيل هذا: لقد تم تزويدك بمجموعة كبيرة من البيانات المختلفة و يطلب منك توقع أرقام مبيعات العام المقبل لشركتك. لقد اكتشفت العشرات ، وربما المئات ، من العوامل التي يمكن أن تؤثر على الأرقام. لكن كيف تعرف أيها مهم حقًا؟ قم بتشغيل تحليل الانحدار في Excel. سوف يعطيك إجابة على هذا والعديد من الأسئلة الأخرى: ما هي العوامل المهمة وأيها يمكن تجاهله؟ ما مدى ارتباط هذه العوامل ببعضها البعض؟ وما مدى التأكد من التنبؤات؟

تحليل الانحدار في Excel - الأساسيات

في النمذجة الإحصائية ، يتم استخدام تحليل الانحدار تقدير العلاقات بين متغيرين أو أكثر:

المتغير التابع (الملقب المعيار المتغير) هو العامل الرئيسي الذي تحاول فهمه والتنبؤ به.

المتغيرات المستقلة (الملقب المتغيرات التوضيحية ، أو المتنبئات ) هي العوامل التي قد تؤثر على المتغير التابع.

يساعدك تحليل الانحدار فهم كيف يتغير المتغير التابع عندما يتغير أحد المتغيرات المستقلة ويسمح بتحديد أي من هذه المتغيرات له تأثير رياضيًا.

من الناحية الفنية ، يعتمد نموذج تحليل الانحدار على مجموع من

في هذه المرحلة ، يبدو المخطط الخاص بك بالفعل وكأنه رسم بياني انحدار لائق:

ومع ذلك ، قد ترغب في إجراء بعض التحسينات الإضافية:

• اسحب المعادلة في أي مكان تراه مناسبًا.
• أضف عناوين المحاور ( عناصر المخطط زر & gt ؛ عناوين المحاور ).
• إذا كان لديك تبدأ نقاط البيانات في منتصف المحور الأفقي و / أو الرأسي كما في هذا المثال ، قد ترغب في التخلص من المساحة البيضاء الزائدة. يوضح التلميح التالي كيفية القيام بذلك: مقياس محاور المخطط لتقليل المسافة البيضاء.

  وهذه هي الطريقة التي يبدو بها الرسم البياني المحسن للانحدار:

  ملاحظة مهمة! في الرسم البياني للانحدار ، يجب أن يكون المتغير المستقل دائمًا على المحور X والمتغير التابع على المحور Y. إذا تم رسم الرسم البياني بترتيب عكسي ، فقم بتبديل الأعمدة في ورقة العمل الخاصة بك ، ثم ارسم المخطط من جديد. إذا لم يكن مسموحًا لك بإعادة ترتيب بيانات المصدر ، فيمكنك تبديل محوري X و Y مباشرة في الرسم البياني.

كيفية إجراء الانحدار في Excel باستخدام الصيغ

يحتوي Microsoft Excel على بعض الوظائف الإحصائية التي يمكن أن تساعدك في إجراء تحليل الانحدار الخطي مثل LINEST و SLOPE و INTERCEPT و CORREL.

تستخدم دالة LINEST طريقة انحدار المربعات الصغرى لحساب مستقيم السطر الذي يشرح العلاقة بين المتغيرات بشكل أفضل ويعيد مصفوفة تصف هذا الخط. يمكنك العثور على الشرح التفصيلي لـبناء جملة الوظيفة في هذا البرنامج التعليمي. في الوقت الحالي ، دعنا نصنع صيغة لمجموعة البيانات النموذجية لدينا:

=LINEST(C2:C25, B2:B25)

نظرًا لأن دالة LINEST تُرجع صفيفًا من القيم ، يجب عليك إدخالها كصيغة صفيف. حدد خليتين متجاورتين في نفس الصف ، E2: F2 في حالتنا ، اكتب الصيغة ، واضغط على Ctrl + Shift + Enter لإكمالها.

ترجع الصيغة معامل b ( E1) و a ثابت (F1) لمعادلة الانحدار الخطي المألوفة بالفعل:

y = bx + a

إذا كنت تتجنب استخدام صيغ الصفيف في أوراق العمل الخاصة بك ، يمكنك حساب a و b كل على حدة باستخدام الصيغ العادية:

احصل على تقاطع Y (a):

=INTERCEPT(C2:C25, B2:B25)

احصل على المنحدر (ب):

=SLOPE(C2:C25, B2:B25)

بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك العثور على معامل الارتباط ( مضاعف R في ناتج ملخص تحليل الانحدار) الذي يوضح كيف يرتبط المتغيران ببعضهما البعض بقوة:

=CORREL(B2:B25,C2:C25)

توضح لقطة الشاشة التالية جميع صيغ الانحدار في Excel قيد التنفيذ:

نصيحة. إذا كنت ترغب في الحصول على إحصائيات إضافية لتحليل الانحدار الخاص بك ، فاستخدم الدالة LINEST مع تعيين المعلمة s tats على TRUE كما هو موضح في هذا المثال.

هذه هي الطريقة التي تفعل بها الانحدار الخطي في Excel. ومع ذلك ، يرجى أن تضع في اعتبارك أن Microsoft Excel ليس برنامجًا إحصائيًا. إذا كنت بحاجة إلى إجراء تحليل الانحدار على المستوى المهني ، فقد ترغب في استخدام الهدفبرامج مثل XLSTAT و RegressIt وما إلى ذلك.

لإلقاء نظرة فاحصة على صيغ الانحدار الخطي والتقنيات الأخرى التي تمت مناقشتها في هذا البرنامج التعليمي ، فنحن نرحب بك لتنزيل نموذج المصنف أدناه. شكرًا لك على القراءة!

المصنف التدريبي

تحليل الانحدار في Excel - أمثلة (ملف .xlsx)

في الإحصائيات ، يفرقون بين الانحدار الخطي البسيط والمتعدد. الانحدار الخطي البسيط يمثل العلاقة بين متغير تابع ومتغير مستقل واحد باستخدام دالة خطية. إذا كنت تستخدم متغيرين توضيحيين أو أكثر للتنبؤ بالمتغير التابع ، فإنك تتعامل مع انحدار خطي متعدد . إذا تم نمذجة المتغير التابع كدالة غير خطية لأن علاقات البيانات لا تتبع خطًا مستقيمًا ، فاستخدم الانحدار غير الخطي بدلاً من ذلك. سيكون التركيز في هذا البرنامج التعليمي على الانحدار الخطي البسيط.

كمثال ، دعنا نأخذ أرقام المبيعات للمظلات للأشهر الـ 24 الماضية ونكتشف متوسط ​​هطول الأمطار الشهري لنفس الفترة. ارسم هذه المعلومات على الرسم البياني ، وسيوضح خط الانحدار العلاقة بين المتغير المستقل (هطول الأمطار) والمتغير التابع (المبيعات الشاملة):

معادلة الانحدار الخطي

رياضيًا ، انحدار خطي يتم تعريفها بواسطة هذه المعادلة:

حيث:

• x هو متغير مستقل.
• y متغير تابع.
• a هو تقاطع Y ، وهو متوسط ​​القيمة المتوقعة لـ y عندما تكون جميع المتغيرات x مساوية لـ 0. على الرسم البياني للانحدار ، إنها النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور Y.
• b هي المنحدر لخط الانحدار ، وهو معدل التغيير لـ y حيث يتغير x .
• ε هو الخطأ العشوائي المصطلح ، وهو الفرق بين القيمة الفعلية لمتغير تابع وقيمته المتوقعة.

دائمًا ما تحتوي معادلة الانحدار الخطي على مصطلح خطأ لأنه في الحياة الواقعية ، لا تكون المتنبئات دقيقة تمامًا أبدًا. ومع ذلك ، تقوم بعض البرامج ، بما في ذلك Excel ، بحساب مصطلح الخطأ خلف الكواليس. لذلك ، في Excel ، يمكنك إجراء الانحدار الخطي باستخدام طريقة المربعات الصغرى والبحث عن المعاملات a و b مثل:

على سبيل المثال ، تأخذ معادلة الانحدار الخطي الشكل التالي:

Umbrellas sold = b * rainfall + a

توجد عدة طرق مختلفة للعثور على a و b . الطرق الرئيسية الثلاث لإجراء تحليل الانحدار الخطي في Excel هي:

• أداة الانحدار المضمنة في Analysis ToolPak
• مخطط مبعثر مع خط اتجاه
• صيغة الانحدار الخطي

أدناه ستجد الإرشادات التفصيلية حول استخدام كل طريقة.

كيفية القيام بانحدار خطي في Excel باستخدام Analysis ToolPak

يوضح هذا المثال كيفية تشغيل الانحدار في Excel باستخدام أداة خاصة مضمنة في الوظيفة الإضافية Analysis ToolPak.

تمكين إضافة Analysis ToolPakفي

Analysis ToolPak (حزمة أدوات التحليل) متوفرة في كافة إصدارات Excel 365 إلى 2003 ولكن لا يتم تمكينها افتراضيًا. لذلك ، تحتاج إلى تشغيله يدويًا. وإليك الطريقة:

1. في برنامج Excel ، انقر فوق ملف & gt؛ خيارات .
2. في خيارات Excel في مربع الحوار ، حدد الوظائف الإضافية على الشريط الجانبي الأيسر ، وتأكد من تحديد وظائف Excel الإضافية في المربع إدارة ، ثم انقر فوق انتقال .
3. في مربع الحوار الوظائف الإضافية ، حدد Analysis Toolpak ، وانقر فوق موافق :

سيضيف هذا أدوات تحليل البيانات إلى علامة التبويب البيانات في شريط Excel.

تشغيل تحليل الانحدار

في في هذا المثال ، سنقوم بعمل انحدار خطي بسيط في Excel. ما لدينا هو قائمة بمتوسط ​​هطول الأمطار الشهري لآخر 24 شهرًا في العمود B ، وهو المتغير المستقل (المتنبئ) ، وعدد المظلات المباعة في العمود C ، وهو المتغير التابع. بالطبع ، هناك العديد من العوامل الأخرى التي يمكن أن تؤثر على المبيعات ، ولكن في الوقت الحالي نركز فقط على هذين المتغيرين:

مع تمكين Analysis Toolpak ، قم بتنفيذ هذه الخطوات لإجراء تحليل الانحدار في Excel:

1. في علامة التبويب البيانات ، في المجموعة التحليل ، انقر فوق الزر تحليل البيانات .
2. حدد الانحدار وانقر فوق موافق .
3. في مربع الحوار الانحدار ، قم بتكوين الإعدادات التالية:
   • حدد الإدخالالنطاق Y ، وهو المتغير التابع . في حالتنا ، إنها مبيعات شاملة (C1: C25).
   • حدد نطاق الإدخال X ، أي المتغير المستقل . في هذا المثال ، هو متوسط ​​هطول الأمطار الشهري (B1: B25).

   إذا كنت تقوم ببناء نموذج انحدار متعدد ، فحدد عمودين متجاورين أو أكثر بمتغيرات مستقلة مختلفة.

   • حدد المربع التسميات إذا كانت هناك رؤوس في الجزء العلوي من نطاقي X و Y.
   • اختر خيار الإخراج المفضل لديك ، ورقة عمل جديدة في الحالة.
   • اختياريًا ، حدد مربع الاختيار المتبقي للحصول على الفرق بين القيم المتوقعة والقيم الفعلية.
4. انقر فوق موافق ولاحظ ناتج تحليل الانحدار الذي تم إنشاؤه بواسطة Excel.

تفسير ناتج تحليل الانحدار

كما رأيت للتو ، يعد تشغيل الانحدار في Excel أمرًا سهلاً لأن جميع الحسابات يتم إجراؤها تلقائيًا. تفسير النتائج أصعب قليلاً لأنك تحتاج إلى معرفة ما وراء كل رقم. ستجد أدناه تفصيلًا لأربعة أجزاء رئيسية من ناتج تحليل الانحدار.

إخراج تحليل الانحدار: ملخص الإخراج

يخبرك هذا الجزء بمدى ملاءمة معادلة الانحدار الخطي المحسوبة لبياناتك المصدر.

إليك ما تعنيه كل معلومة:

مضاعفة R . إن C أو معامل الارتباط هو الذي يقيس قوةعلاقة خطية بين متغيرين. يمكن أن يكون معامل الارتباط أي قيمة بين -1 و 1 ، وتشير قيمته المطلقة إلى قوة العلاقة. كلما زادت القيمة المطلقة ، زادت قوة العلاقة:

• 1 تعني علاقة إيجابية قوية
• -1 تعني علاقة سلبية قوية
• 0 تعني عدم وجود علاقة في الكل

R مربع . هو معامل التحديد ، والذي يستخدم كمؤشر على جودة الملاءمة. يوضح عدد النقاط التي تقع على خط الانحدار. يتم حساب قيمة R2 من المجموع الكلي للمربعات ، وبشكل أكثر دقة ، إنها مجموع الانحرافات التربيعية للبيانات الأصلية عن المتوسط.

في مثالنا ، R2 هي 0.91 (مقربًا إلى رقمين) ، وهو خير خرافي. هذا يعني أن 91٪ من قيمنا تتناسب مع نموذج تحليل الانحدار. بمعنى آخر ، يتم شرح 91٪ من المتغيرات التابعة (قيم y) بواسطة المتغيرات المستقلة (قيم x). بشكل عام ، يعتبر مربع R بنسبة 95٪ أو أكثر مناسبًا جيدًا.

مربع R المعدل . إنه R square المعدل لعدد المتغير المستقل في النموذج. ستحتاج إلى استخدام هذه القيمة بدلاً من R square لتحليل الانحدار المتعدد.

خطأ قياسي . إنه مقياس جودة آخر يُظهر دقة تحليل الانحدار الخاص بك - فكلما قل الرقم ، زادت يقينكمعادلة الانحدار الخاصة بك. بينما يمثل R2 النسبة المئوية لتباين المتغيرات التابعة التي يشرحها النموذج ، فإن الخطأ المعياري هو مقياس مطلق يوضح متوسط ​​المسافة التي تقع فيها نقاط البيانات من خط الانحدار.

الملاحظات . إنه ببساطة عدد الملاحظات في نموذجك.

ناتج تحليل الانحدار: ANOVA

الجزء الثاني من الناتج هو تحليل التباين (ANOVA):

بشكل أساسي ، يقسم مجموع المربعات إلى مكونات فردية تعطي معلومات حول مستويات التباين في نموذج الانحدار الخاص بك:

• df هو عدد درجات الحرية المرتبطة بالمصادر من التباين.
• SS هو مجموع المربعات. كلما كان SS المتبقي أصغر مقارنةً بإجمالي SS ، كان نموذجك يناسب البيانات بشكل أفضل.
• MS هو المربع المتوسط.
• F هي إحصاء F ، أو اختبار F للفرضية الصفرية. يتم استخدامه لاختبار الأهمية الكلية للنموذج.
• الأهمية F هي القيمة P لـ F.

نادرًا ما يستخدم جزء ANOVA لـ تحليل انحدار خطي بسيط في Excel ، ولكن يجب عليك بالتأكيد إلقاء نظرة فاحصة على المكون الأخير. تعطي قيمة الأهمية F فكرة عن مدى موثوقية (أهمية إحصائية) نتائجك. إذا كانت Significance F أقل من 0.05 (5٪) ، فإن نموذجك على ما يرام. إذا كانت أكبر من 0.05 ، فأنتمن الأفضل اختيار متغير مستقل آخر.

ناتج تحليل الانحدار: المعاملات

يوفر هذا القسم معلومات محددة حول مكونات تحليلك:

المكون الأكثر فائدة في هذا القسم هو معاملات . يمكّنك من إنشاء معادلة انحدار خطي في Excel:

لمجموعة البيانات الخاصة بنا ، حيث y هو عدد المظلات المباعة و x هو متوسط ​​هطول الأمطار الشهري ، صيغة الانحدار الخطي لدينا هي كما يلي:

Y = Rainfall Coefficient * x + Intercept

مجهزة بقيم a و b مقربة إلى ثلاث منازل عشرية ، وتتحول إلى:

Y=0.45*x-19.074

على سبيل المثال ، مع متوسط ​​هطول الأمطار الشهري 82 ملم ، ستكون مبيعات المظلات 17.8 تقريبًا:

0.45*82-19.074=17.8

بطريقة مماثلة ، يمكنك معرفة عدد المظلات التي ستكون تباع مع أي معدل هطول أمطار شهري آخر (متغير x) تحدده.

ناتج تحليل الانحدار: المخلفات

إذا قارنت العدد التقديري والفعلي للمظلات المباعة المقابلة لهطول الأمطار الشهري البالغ 82 ملم ، ستلاحظ أن هذه الأرقام مختلفة قليلاً:

• المقدرة: 17.8 (محسوبة أعلاه)
• الفعلية: 15 (الصف 2 من بيانات المصدر)

لماذا الاختلاف؟ لأن المتغيرات المستقلة ليست أبدًا تنبؤات مثالية للمتغيرات التابعة. ويمكن أن تساعدك القيم المتبقية في فهم مدى بُعد القيم الفعلية عن القيم المتوقعة:

من أجلنقطة البيانات الأولى (هطول الأمطار 82 ملم) ، المتبقي حوالي -2.8. لذلك ، نضيف هذا الرقم إلى القيمة المتوقعة ، ونحصل على القيمة الفعلية: 17.8 - 2.8 = 15.

كيفية عمل رسم بياني انحدار خطي في Excel

إذا كنت بحاجة إلى تصور سريع العلاقة بين المتغيرين ، ارسم مخطط انحدار خطي. هذا سهل جدا! وإليك الطريقة:

1. حدد العمودين ببياناتك ، بما في ذلك الرؤوس.
2. في علامة التبويب Inset ، في مجموعة الدردشات ، انقر فوق رمز مخطط مبعثر ، وحدد الصورة المصغرة مبعثر (الصورة الأولى):

   سيؤدي هذا إلى إدراج مخطط مبعثر في ورقة العمل الخاصة بك ، والتي ستشبه هذا واحد:

3. الآن ، نحتاج إلى رسم خط انحدار المربعات الصغرى. للقيام بذلك ، انقر بزر الماوس الأيمن فوق أي نقطة واختر إضافة خط اتجاه… من قائمة السياق.
4. في الجزء الأيمن ، حدد شكل خط الاتجاه الخطي ، واختياريا ، حدد عرض المعادلة على الرسم البياني للحصول على صيغة الانحدار:

   كما قد تلاحظ ، فإن معادلة الانحدار التي أنشأها Excel لنا هي نفس معادلة الانحدار الخطي التي أنشأناها بناءً على ناتج المعاملات.

5. قم بالتبديل إلى Fill & amp؛ علامة التبويب Line وتخصيص الخط حسب رغبتك. على سبيل المثال ، يمكنك اختيار لون خط مختلف واستخدام خط متصل بدلاً من خط متقطع (حدد خط متصل في المربع نوع الشرطة ):