ഉള്ളടക്ക പട്ടിക
ട്യൂട്ടോറിയൽ റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുകയും Excel-ൽ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള കുറച്ച് വ്യത്യസ്ത വഴികൾ കാണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഇത് സങ്കൽപ്പിക്കുക: നിങ്ങൾക്ക് ധാരാളം വ്യത്യസ്ത ഡാറ്റയും നൽകിയിട്ടുണ്ട്. നിങ്ങളുടെ കമ്പനിയുടെ അടുത്ത വർഷത്തെ വിൽപ്പന നമ്പറുകൾ പ്രവചിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. നിങ്ങൾ ഡസൻ കണക്കിന്, ഒരുപക്ഷേ നൂറുകണക്കിന്, സംഖ്യകളെ ബാധിച്ചേക്കാവുന്ന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. എന്നാൽ ഏതൊക്കെയാണ് ശരിക്കും പ്രധാനപ്പെട്ടതെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം? Excel-ൽ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം പ്രവർത്തിപ്പിക്കുക. ഇതിനും മറ്റ് നിരവധി ചോദ്യങ്ങൾക്കുമുള്ള ഉത്തരം ഇത് നിങ്ങൾക്ക് നൽകും: ഏത് ഘടകങ്ങൾ പ്രധാനമാണ്, ഏതൊക്കെ അവഗണിക്കാം? ഈ ഘടകങ്ങൾ പരസ്പരം എത്രത്തോളം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? പ്രവചനങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് എത്രത്തോളം ഉറപ്പിക്കാം?
Excel-ലെ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം - അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾ
സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മോഡലിംഗിൽ, റിഗ്രഷൻ വിശകലനം ഉപയോഗിക്കുന്നു രണ്ടോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണക്കാക്കുക:
ആശ്രിത വേരിയബിൾ (അതായത് മാനദണ്ഡം വേരിയബിൾ) ആണ് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാനും പ്രവചിക്കാനും ശ്രമിക്കുന്ന പ്രധാന ഘടകം.
0> ഇൻഡിപെൻഡന്റ് വേരിയബിളുകൾ(അതായത് വിശദീകരണവേരിയബിളുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ പ്രെഡിക്റ്ററുകൾ) ആശ്രിത വേരിയബിളിനെ സ്വാധീനിച്ചേക്കാവുന്ന ഘടകങ്ങളാണ്. റിഗ്രഷൻ വിശകലനം നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് മാറുമ്പോൾ ആശ്രിത വേരിയബിൾ എങ്ങനെ മാറുന്നുവെന്ന് മനസിലാക്കുകയും അവയിൽ ഏതാണ് യഥാർത്ഥത്തിൽ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നതെന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. 
ഈ ഘട്ടത്തിൽ, നിങ്ങളുടെ ചാർട്ട് ഇതിനകം തന്നെ മാന്യമായ ഒരു റിഗ്രഷൻ ഗ്രാഫ് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു: 
അപ്പോഴും, നിങ്ങൾക്ക് കുറച്ച് കൂടി മെച്ചപ്പെടുത്തലുകൾ വരുത്തേണ്ടി വന്നേക്കാം:
- നിങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമെന്ന് തോന്നുന്നിടത്തെല്ലാം സമവാക്യം വലിച്ചിടുക.
- അക്ഷങ്ങളുടെ ശീർഷകങ്ങൾ ചേർക്കുക ( ചാർട്ട് ഘടകങ്ങൾ ബട്ടൺ > അക്ഷ ശീർഷകങ്ങൾ ).
- നിങ്ങളുടെ എങ്കിൽ ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ പോലെ തിരശ്ചീനമായ അല്ലെങ്കിൽ/അല്ലെങ്കിൽ ലംബമായ അച്ചുതണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നു, അമിതമായ വൈറ്റ് സ്പേസ് ഒഴിവാക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിച്ചേക്കാം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന നുറുങ്ങ് വിശദീകരിക്കുന്നു: വൈറ്റ് സ്പേസ് കുറയ്ക്കുന്നതിന് ചാർട്ട് അക്ഷങ്ങൾ സ്കെയിൽ ചെയ്യുക.
ഞങ്ങളുടെ മെച്ചപ്പെടുത്തിയ റിഗ്രഷൻ ഗ്രാഫ് ഇങ്ങനെയാണ് കാണപ്പെടുന്നത്:
പ്രധാന കുറിപ്പ്! റിഗ്രഷൻ ഗ്രാഫിൽ, സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ എല്ലായ്പ്പോഴും X അക്ഷത്തിലും ആശ്രിത വേരിയബിൾ Y അക്ഷത്തിലും ആയിരിക്കണം. നിങ്ങളുടെ ഗ്രാഫ് റിവേഴ്സ് ഓർഡറിലാണെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ വർക്ക്ഷീറ്റിലെ കോളങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക, തുടർന്ന് ചാർട്ട് വീണ്ടും വരയ്ക്കുക. ഉറവിട ഡാറ്റ പുനഃക്രമീകരിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ചാർട്ടിൽ നേരിട്ട് X, Y അക്ഷങ്ങൾ സ്വിച്ചുചെയ്യാം.
Formulas ഉപയോഗിച്ച് Excel-ൽ എങ്ങനെ റിഗ്രഷൻ ചെയ്യാം
LINEST, SLOPE, INTERCEPT, CORREL എന്നിങ്ങനെയുള്ള ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം നടത്താൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന കുറച്ച് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഫംഗ്ഷനുകൾ Microsoft Excel-നുണ്ട്.
LINEST ഫംഗ്ഷൻ ഒരു നേർരേഖ കണക്കാക്കാൻ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ റിഗ്രഷൻ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മികച്ച രീതിയിൽ വിശദീകരിക്കുകയും ആ വരി വിവരിക്കുന്ന ഒരു അറേ നൽകുകയും ചെയ്യുന്ന ലൈൻ. എന്നതിന്റെ വിശദമായ വിശദീകരണം നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താംഈ ട്യൂട്ടോറിയലിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ വാക്യഘടന. ഇപ്പോൾ, നമുക്ക് നമ്മുടെ സാമ്പിൾ ഡാറ്റാസെറ്റിനായി ഒരു ഫോർമുല ഉണ്ടാക്കാം:
=LINEST(C2:C25, B2:B25)
LINEST ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു നിര നൽകുന്നതിനാൽ, നിങ്ങൾ അത് ഒരു അറേ ഫോർമുലയായി നൽകണം. ഒരേ വരിയിൽ തൊട്ടടുത്തുള്ള രണ്ട് സെല്ലുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ E2:F2, ഫോർമുല ടൈപ്പ് ചെയ്യുക, അത് പൂർത്തിയാക്കാൻ Ctrl + Shift + Enter അമർത്തുക.
സൂത്രം b ഗുണകം നൽകുന്നു ( E1) കൂടാതെ ഇതിനകം പരിചിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിനുള്ള a സ്ഥിരാങ്കം (F1):
y = bx + a 
നിങ്ങളുടെ വർക്ക്ഷീറ്റുകളിൽ അറേ ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് <കണക്കാക്കാം. 1>a , b എന്നിവ സാധാരണ ഫോർമുലകളോടെ വ്യക്തിഗതമായി:
Y-intercept (a):
=INTERCEPT(C2:C25, B2:B25)
ചരിവ് നേടുക (b):
=SLOPE(C2:C25, B2:B25)
കൂടാതെ, നിങ്ങൾക്ക് കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യന്റ് ( മൾട്ടിപ്പിൾ R റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് സമ്മറി ഔട്ട്‌പുട്ടിൽ) അത് എങ്ങനെ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു ശക്തമായി രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:
=CORREL(B2:B25,C2:C25)
ഇനിപ്പറയുന്ന സ്ക്രീൻഷോട്ട് ഈ എല്ലാ Excel റിഗ്രഷൻ ഫോർമുലകളും പ്രവർത്തനത്തിൽ കാണിക്കുന്നു: 
ടിപ്പ്. നിങ്ങളുടെ റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിനായി കൂടുതൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ലഭിക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ TRUE എന്ന് സജ്ജീകരിച്ച s tats പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് LINEST ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക.
അങ്ങനെയാണ് നിങ്ങൾ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ചെയ്യുന്നത് Excel-ൽ. മൈക്രോസോഫ്റ്റ് എക്സൽ ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രോഗ്രാമല്ലെന്ന് ദയവായി ഓർക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് പ്രൊഫഷണൽ തലത്തിൽ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം നടത്തണമെങ്കിൽ, ടാർഗെറ്റുചെയ്‌തത് ഉപയോഗിക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിച്ചേക്കാംXLSTAT, RegressIt മുതലായവ പോലുള്ള സോഫ്‌റ്റ്‌വെയറുകൾ.
ഞങ്ങളുടെ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഫോർമുലകളും ഈ ട്യൂട്ടോറിയലിൽ ചർച്ച ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന മറ്റ് സാങ്കേതിക വിദ്യകളും സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കുന്നതിന്, ചുവടെയുള്ള ഞങ്ങളുടെ സാമ്പിൾ വർക്ക്ബുക്ക് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് സ്വാഗതം. വായിച്ചതിന് നന്ദി!
പ്രാക്ടീസ് വർക്ക്ബുക്ക്
Excel-ലെ റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് - ഉദാഹരണങ്ങൾ (.xlsx ഫയൽ)
<3ചതുരങ്ങൾ, ഇത് ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ വ്യാപനം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാർഗമാണ്. ഒരു മോഡലിന്റെ ലക്ഷ്യം ചതുരങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ തുക നേടുകയും ഡാറ്റയോട് ഏറ്റവും അടുത്ത് വരുന്ന ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്.സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, അവ ലളിതവും ഒന്നിലധികം ലീനിയർ റിഗ്രഷനും തമ്മിൽ വേർതിരിക്കുന്നു. ലളിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ആശ്രിത വേരിയബിളും ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മോഡൽ ചെയ്യുന്നു. ആശ്രിത വേരിയബിൾ പ്രവചിക്കാൻ നിങ്ങൾ രണ്ടോ അതിലധികമോ വിശദീകരണ വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ മൾട്ടിപ്പിൾ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. ഡാറ്റാ ബന്ധങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ പിന്തുടരാത്തതിനാൽ ആശ്രിത വേരിയബിൾ ഒരു നോൺ-ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷനായി രൂപപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പകരം നോൺലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഉപയോഗിക്കുക. ഈ ട്യൂട്ടോറിയലിന്റെ ശ്രദ്ധ ഒരു ലളിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷനിലായിരിക്കും.
ഉദാഹരണമായി, കഴിഞ്ഞ 24 മാസത്തെ കുടകളുടെ വിൽപ്പന നമ്പറുകൾ എടുത്ത് അതേ കാലയളവിലെ ശരാശരി പ്രതിമാസ മഴ കണ്ടെത്താം. ഈ വിവരങ്ങൾ ഒരു ചാർട്ടിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക, റിഗ്രഷൻ ലൈൻ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളും (മഴപാതം) ആശ്രിത വേരിയബിളും (കുട വിൽപ്പന) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രകടമാക്കും: 
ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം
ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഈ സമവാക്യം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്:
y = bx + a + εഎവിടെ:
- x ഒരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളാണ്.
- y ഒരു ആശ്രിത വേരിയബിളാണ്.
- a Y-ഇന്റർസെപ്റ്റ് ആണ്, ഇത് പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ശരാശരി മൂല്യമാണ് y എല്ലാ x വേരിയബിളുകളും 0-ന് തുല്യമായിരിക്കുമ്പോൾ. ഒരു റിഗ്രഷൻ ഗ്രാഫിൽ, ഇത് രേഖ Y അക്ഷം കടക്കുന്ന പോയിന്റാണ്.
- b എന്നത് ആണ്. ഒരു റിഗ്രഷൻ ലൈനിന്റെ ചരിവ് , y എന്നതിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് x മാറ്റങ്ങളാണ്.
- ε എന്നത് ക്രമരഹിതമായ പിശകാണ് പദം, ഒരു ആശ്രിത വേരിയബിളിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യവും അതിന്റെ പ്രവചിച്ച മൂല്യവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്.
ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പിശക് പദമുണ്ട്, കാരണം യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ, പ്രവചകർ ഒരിക്കലും കൃത്യമായി കൃത്യമല്ല. എന്നിരുന്നാലും, Excel ഉൾപ്പെടെയുള്ള ചില പ്രോഗ്രാമുകൾ തിരശ്ശീലയ്ക്ക് പിന്നിൽ പിശക് ടേം കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു. അതിനാൽ, Excel-ൽ, നിങ്ങൾ കുറഞ്ഞ ചതുരങ്ങൾ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ നടത്തുകയും a , b എന്നീ ഗുണകങ്ങൾ തേടുകയും ചെയ്യുന്നു:
y = bx + aഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിന്, ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന ആകൃതി എടുക്കുന്നു:
Umbrellas sold = b * rainfall + a
a , b<എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഒരുപിടി വ്യത്യസ്ത വഴികളുണ്ട്. 2>. Excel-ൽ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം നടത്തുന്നതിനുള്ള മൂന്ന് പ്രധാന രീതികൾ ഇവയാണ്:
- റിഗ്രഷൻ ടൂൾ അനാലിസിസ് ടൂൾപാക്കിനൊപ്പം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്
- ഒരു ട്രെൻഡ്‌ലൈൻ ഉള്ള സ്‌കാറ്റർ ചാർട്ട്
- ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഫോർമുല
ഓരോ രീതിയും ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള വിശദമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾ ചുവടെ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തും.
Analysis ToolPak ഉപയോഗിച്ച് Excel-ൽ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ എങ്ങനെ ചെയ്യാം
Excel-ൽ റിഗ്രഷൻ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിപ്പിക്കാമെന്ന് ഈ ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നു. Analysis ToolPak ആഡ്-ഇന്നിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ച്.
Analysis ToolPak add- പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കുകin
Analysis ToolPak Excel 365 മുതൽ 2003 വരെയുള്ള എല്ലാ പതിപ്പുകളിലും ലഭ്യമാണ്, എന്നാൽ സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി ഇത് പ്രവർത്തനക്ഷമമല്ല. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഇത് സ്വമേധയാ ഓണാക്കേണ്ടതുണ്ട്. എങ്ങനെയെന്നത് ഇതാ:
- നിങ്ങളുടെ Excel-ൽ File > Options ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
- Excel Options -ൽ ഡയലോഗ് ബോക്‌സ്, ഇടത് സൈഡ്‌ബാറിൽ ആഡ്-ഇന്നുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, മാനേജ് ബോക്സിൽ എക്സൽ ആഡ്-ഇന്നുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക, തുടർന്ന് പോകുക<ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക 2>.
- Add-ins ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, Analysis Toolpak ടിക്ക് ചെയ്ത് OK :
ഇത് നിങ്ങളുടെ Excel റിബണിന്റെ ഡാറ്റ ടാബിലേക്ക് ഡാറ്റ അനാലിസിസ് ടൂളുകൾ ചേർക്കും.
റൺ റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ്
ഇൻ ഈ ഉദാഹരണം, ഞങ്ങൾ Excel-ൽ ഒരു ലളിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ചെയ്യാൻ പോകുന്നു. ഞങ്ങളുടെ പക്കലുള്ളത് കഴിഞ്ഞ 24 മാസത്തെ ശരാശരി പ്രതിമാസ മഴയുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് ആണ്, ഇത് ഞങ്ങളുടെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ (പ്രെഡിക്റ്റർ), കോളം B യിലെയും ആശ്രിത വേരിയബിളായ C നിരയിൽ വിൽക്കുന്ന കുടകളുടെ എണ്ണവുമാണ്. തീർച്ചയായും, വിൽപ്പനയെ ബാധിക്കുന്ന മറ്റ് നിരവധി ഘടകങ്ങളുണ്ട്, എന്നാൽ ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഈ രണ്ട് വേരിയബിളുകളിൽ മാത്രം ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു: 
Analysis Toolpak പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കി, Excel-ൽ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം നടത്താൻ ഈ ഘട്ടങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുക:
- Data ടാബിൽ, Analysis ഗ്രൂപ്പിൽ, Data Analysis ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
- റിഗ്രഷൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത് ശരി ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
- റിഗ്രഷൻ ഡയലോഗ് ബോക്സിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമീകരണങ്ങൾ കോൺഫിഗർ ചെയ്യുക:
- ഇൻപുട്ട് തിരഞ്ഞെടുക്കുകY ശ്രേണി , ഇത് നിങ്ങളുടെ ആശ്രിത വേരിയബിൾ ആണ്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് കുട വിൽപ്പനയാണ് (C1:C25).
- ഇൻപുട്ട് X ശ്രേണി തിരഞ്ഞെടുക്കുക, അതായത് നിങ്ങളുടെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ . ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഇത് പ്രതിമാസ ശരാശരി മഴയാണ് (B1:B25).
നിങ്ങൾ ഒരു മൾട്ടിപ്പിൾ റിഗ്രഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വ്യത്യസ്ത സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുള്ള രണ്ടോ അതിലധികമോ അടുത്തുള്ള കോളങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
- നിങ്ങളുടെ X, Y ശ്രേണികളുടെ മുകളിൽ തലക്കെട്ടുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ലേബൽ ബോക്‌സ് പരിശോധിക്കുക.
- നിങ്ങളുടെ ഇഷ്ടപ്പെട്ട ഔട്ട്‌പുട്ട് ഓപ്‌ഷൻ, ഞങ്ങളുടെ പുതിയ വർക്ക്‌ഷീറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക കേസ്.
- ഓപ്ഷണലായി, പ്രവചിച്ചതും യഥാർത്ഥവുമായ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ലഭിക്കുന്നതിന് അവശിഷ്ടങ്ങൾ ചെക്ക്ബോക്സ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
- ശരി ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് Excel സൃഷ്ടിച്ച റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് ഔട്ട്‌പുട്ട് നിരീക്ഷിക്കുക.
റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് ഔട്ട്‌പുട്ട് വ്യാഖ്യാനിക്കുക
നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ കണ്ടതുപോലെ, Excel-ൽ റിഗ്രഷൻ റൺ ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാണ്, കാരണം എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും സ്വയമേവ മുൻകൂട്ടി തയ്യാറാക്കിയതാണ്. ഫലങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനം അൽപ്പം തന്ത്രപരമാണ്, കാരണം ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും പിന്നിലുള്ളത് എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് ഔട്ട്‌പുട്ടിന്റെ 4 പ്രധാന ഭാഗങ്ങളുടെ ഒരു തകർച്ച നിങ്ങൾ ചുവടെ കണ്ടെത്തും.
റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് ഔട്ട്‌പുട്ട്: സംഗ്രഹ ഔട്ട്‌പുട്ട്
കണക്കുചെയ്ത ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിങ്ങളുടെ ഉറവിട ഡാറ്റയുമായി എത്രത്തോളം യോജിക്കുന്നുവെന്ന് ഈ ഭാഗം നിങ്ങളോട് പറയുന്നു. 
ഓരോ വിവരങ്ങളുടെയും അർത്ഥം ഇതാണ്:
മൾട്ടിപ്പിൾ R . ഇത് C ഓറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യന്റ് ആണ് ശക്തി അളക്കുന്നത്രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു രേഖീയ ബന്ധം. കോറിലേഷൻ കോഫിഫിഷ്യന്റ് -1 നും 1 നും ഇടയിലുള്ള ഏത് മൂല്യവും ആകാം, അതിന്റെ കേവല മൂല്യം ബന്ധത്തിന്റെ ശക്തിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം വലുതായാൽ, ബന്ധം ശക്തമാകും:
- 1 എന്നാൽ ശക്തമായ പോസിറ്റീവ് ബന്ധം എന്നർത്ഥം
- -1 എന്നാൽ ശക്തമായ നെഗറ്റീവ് ബന്ധം എന്നാണ്
- 0 അർത്ഥമാക്കുന്നത് എല്ലാം
R സ്ക്വയർ . ഇത് കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഓഫ് ഡിറ്റർമിനേഷൻ ആണ്, ഇത് ഫിറ്റിന്റെ നന്മയുടെ സൂചകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. റിഗ്രഷൻ ലൈനിൽ എത്ര പോയിന്റുകൾ വീഴുന്നുവെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു. R2 മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നത് സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെ തുകയിൽ നിന്നാണ്, കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുടെ സ്ക്വയർ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് ഇത്.
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, R2 എന്നത് 0.91 ആണ് (2 അക്കങ്ങളിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു) , അത് ഫെയറി ഗുഡ് ആണ്. ഞങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ 91% റിഗ്രഷൻ വിശകലന മാതൃകയുമായി യോജിക്കുന്നു എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആശ്രിത വേരിയബിളുകളുടെ 91% (y- മൂല്യങ്ങൾ) സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾ (x- മൂല്യങ്ങൾ) വിശദീകരിക്കുന്നു. സാധാരണയായി, 95% അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതലുള്ള R സ്ക്വയർ നല്ല ഫിറ്റായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
ക്രമീകരിച്ച R സ്ക്വയർ . മോഡലിലെ ഇൻഡിപെൻഡന്റ് വേരിയബിളിന്റെ എണ്ണത്തിനായി ക്രമീകരിച്ച R സ്ക്വയർ ആണ് ഇത്. ഒന്നിലധികം റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിനായി R സ്ക്വയർ എന്നതിന് പകരം ഈ മൂല്യം ഉപയോഗിക്കാൻ നിങ്ങൾ താൽപ്പര്യപ്പെടും.
സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക് . നിങ്ങളുടെ റിഗ്രഷൻ വിശകലനത്തിന്റെ കൃത്യത കാണിക്കുന്ന മറ്റൊരു ഗുണപരമായ അളവുകോലാണ് ഇത് - ചെറിയ സംഖ്യ, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ഉറപ്പിക്കാംനിങ്ങളുടെ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം. മോഡൽ വിശദീകരിക്കുന്ന ആശ്രിത വേരിയൻസ് വേരിയൻസിന്റെ ശതമാനത്തെ R2 പ്രതിനിധീകരിക്കുമ്പോൾ, റിഗ്രഷൻ ലൈനിൽ നിന്ന് ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ വീഴുന്ന ശരാശരി ദൂരം കാണിക്കുന്ന ഒരു സമ്പൂർണ്ണ അളവാണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് എറർ.
നിരീക്ഷണങ്ങൾ . ഇത് നിങ്ങളുടെ മോഡലിലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം മാത്രമാണ്.
റിഗ്രഷൻ അനാലിസിസ് ഔട്ട്‌പുട്ട്: ANOVA
ഔട്ട്‌പുട്ടിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം അനാലിസിസ് ഓഫ് വേരിയൻസ് (ANOVA): 
അടിസ്ഥാനപരമായി, നിങ്ങളുടെ റിഗ്രഷൻ മോഡലിനുള്ളിലെ വേരിയബിളിറ്റി ലെവലുകളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നൽകുന്ന ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയെ അത് വിഭജിക്കുന്നു. വ്യത്യാസത്തിന്റെ.
ANOVA ഭാഗം അപൂർവ്വമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. Excel-ൽ ഒരു ലളിതമായ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ വിശകലനം, എന്നാൽ നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവസാന ഘടകത്തെ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കണം. പ്രാധാന്യം F മൂല്യം നിങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ എത്രത്തോളം വിശ്വസനീയമാണ് (സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ളത്) എന്നതിന്റെ ഒരു ആശയം നൽകുന്നു. Significance F 0.05 (5%)-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ മോഡൽ ശരിയാണ്. ഇത് 0.05-ൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾമറ്റൊരു സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.
റിഗ്രഷൻ വിശകലന ഔട്ട്‌പുട്ട്: ഗുണകങ്ങൾ
നിങ്ങളുടെ വിശകലനത്തിന്റെ ഘടകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട വിവരങ്ങൾ ഈ വിഭാഗം നൽകുന്നു: 
ഈ വിഭാഗത്തിലെ ഏറ്റവും ഉപയോഗപ്രദമായ ഘടകം ഇതാണ് ഗുണകങ്ങൾ . Excel-ൽ ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം നിർമ്മിക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ പ്രാപ്‌തമാക്കുന്നു:
y = bx + aഞങ്ങളുടെ ഡാറ്റാ സെറ്റിനായി, ഇവിടെ y എന്നത് വിൽക്കുന്ന കുടകളുടെ എണ്ണവും x എന്നത് ശരാശരി പ്രതിമാസ മഴയുമാണ്, ഞങ്ങളുടെ ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഫോർമുല ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പോകുന്നു:
Y = Rainfall Coefficient * x + Intercept
എ, ബി മൂല്യങ്ങൾ മൂന്ന് ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു, ഇത് ഇതിലേക്ക് മാറുന്നു:
Y=0.45*x-19.074
ഉദാഹരണത്തിന്, ശരാശരി പ്രതിമാസ മഴ 82 മില്ലിമീറ്ററിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, കുട വിൽപ്പന ഏകദേശം 17.8 ആയിരിക്കും:
0.45*82-19.074=17.8
സമാനമായ രീതിയിൽ, എത്ര കുടകൾ ഉണ്ടാകാൻ പോകുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. നിങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കുന്ന മറ്റേതെങ്കിലും പ്രതിമാസ മഴയ്‌ക്കൊപ്പം (x വേരിയബിൾ) വിറ്റു ഈ സംഖ്യകൾ അല്പം വ്യത്യസ്തമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കാണും:
- കണക്കാക്കിയത്: 17.8 (മുകളിൽ കണക്കാക്കിയത്)
- യഥാർത്ഥം: 15 (ഉറവിട ഡാറ്റയുടെ വരി 2)
എന്തുകൊണ്ടാണ് വ്യത്യാസം? കാരണം സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകൾ ഒരിക്കലും ആശ്രിത വേരിയബിളുകളുടെ പൂർണ്ണമായ പ്രവചനങ്ങളല്ല. പ്രവചിച്ച മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങൾ എത്ര അകലെയാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ ശേഷിപ്പുകൾ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും: 
ഇതിനായിആദ്യത്തെ ഡാറ്റാ പോയിന്റ് (82 മില്ലിമീറ്റർ മഴ), ബാക്കിയുള്ളത് ഏകദേശം -2.8 ആണ്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ പ്രവചിച്ച മൂല്യത്തിലേക്ക് ഈ നമ്പർ ചേർക്കുകയും യഥാർത്ഥ മൂല്യം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു: 17.8 - 2.8 = 15.
എക്സെലിൽ ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഗ്രാഫ് എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം
നിങ്ങൾക്ക് പെട്ടെന്ന് ദൃശ്യവൽക്കരിക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം, ഒരു ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ചാർട്ട് വരയ്ക്കുക. അത് വളരെ എളുപ്പമാണ്! എങ്ങനെയെന്നത് ഇതാ:
- തലക്കെട്ടുകൾ ഉൾപ്പെടെ നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റയുള്ള രണ്ട് നിരകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
- Inset ടാബിൽ, ചാറ്റുകൾ ഗ്രൂപ്പിൽ , സ്‌കാറ്റർ ചാർട്ട് ഐക്കണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്‌ത് സ്‌കാറ്റർ ലഘുചിത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുക (ആദ്യത്തേത്):
ഇത് നിങ്ങളുടെ വർക്ക്‌ഷീറ്റിൽ ഒരു സ്‌കാറ്റർ പ്ലോട്ട് ചേർക്കും, അത് ഇതുപോലെയുള്ളതാണ്. ഒന്ന്:
- ഇനി, നമുക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയറുകളുടെ റിഗ്രഷൻ ലൈൻ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഏതെങ്കിലും പോയിന്റിൽ റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് സന്ദർഭ മെനുവിൽ നിന്ന് ട്രെൻഡ്‌ലൈൻ ചേർക്കുക... തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
- വലത് പാളിയിൽ, ലീനിയർ ട്രെൻഡ്‌ലൈൻ ആകാരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക, കൂടാതെ, നിങ്ങളുടെ റിഗ്രഷൻ ഫോർമുല ലഭിക്കുന്നതിന് ചാർട്ടിൽ ഇക്വേഷൻ പ്രദർശിപ്പിക്കുക പരിശോധിക്കുക:
0> നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചേക്കാം, Excel ഞങ്ങൾക്കായി സൃഷ്ടിച്ച റിഗ്രഷൻ സമവാക്യം കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഔട്ട്പുട്ടിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഞങ്ങൾ നിർമ്മിച്ച ലീനിയർ റിഗ്രഷൻ ഫോർമുലയ്ക്ക് സമാനമാണ്.
