Kennslan útskýrir grunnatriði aðhvarfsgreiningar og sýnir nokkrar mismunandi leiðir til að gera línulega aðhvarf í Excel.

Ímyndaðu þér þetta: þú færð fullt af mismunandi gögnum og eru beðnir um að spá fyrir um sölutölur næsta árs fyrir fyrirtæki þitt. Þú hefur uppgötvað tugi, jafnvel hundruð, af þáttum sem geta hugsanlega haft áhrif á tölurnar. En hvernig veistu hverjir eru mjög mikilvægir? Keyrðu aðhvarfsgreiningu í Excel. Það mun gefa þér svar við þessari og mörgum fleiri spurningum: Hvaða þættir skipta máli og hverja er hægt að hunsa? Hversu nátengdir eru þessir þættir hver öðrum? Og hversu viss er hægt að vera með spárnar?

Aðhvarfsgreining í Excel - grunnatriði

Í tölfræðilegri líkanagerð er aðhvarfsgreining notuð til að áætla tengslin milli tveggja eða fleiri breyta:

Held breyta (aka viðmið breyta) er aðalþátturinn sem þú ert að reyna að skilja og spá fyrir um.

Óháðar breytur (aka skýringar breytur, eða spár ) eru þættirnir sem gætu haft áhrif á háðu breytuna.

Aðhvarfsgreining hjálpar þér skilja hvernig háða breytan breytist þegar ein af óháðu breytunum er breytileg og gerir kleift að ákvarða stærðfræðilega hvaða af þessum breytum hefur raunverulega áhrif.

Tæknilega er aðhvarfsgreiningarlíkan byggt á summu af

Á þessum tímapunkti lítur grafið þitt nú þegar út eins og ágætis aðhvarfsgraf:

En samt gætirðu viljað gera nokkrar endurbætur:

• Dragðu jöfnuna hvert sem þér sýnist.
• Bættu við ásaheitum ( Chart Elements hnappur > Axis Titles ).
• Ef þitt gagnapunktar byrja á miðjum lárétta og/eða lóðrétta ásnum eins og í þessu dæmi, þú gætir viljað losna við of mikið hvítt bil. Eftirfarandi ábending útskýrir hvernig á að gera þetta: Skalaðu grafásana til að minnka hvítt bil.

  Og svona lítur endurbætt aðhvarfsgrafið okkar út:

  Mikilvæg athugasemd! Í aðhvarfsgrafinu ætti óháða breytan alltaf að vera á X-ásnum og háða breytan á Y-ásnum. Ef grafið þitt er teiknað í öfugri röð skaltu skipta um dálka á vinnublaðinu þínu og teikna svo grafið upp á nýtt. Ef þú hefur ekki leyfi til að endurraða upprunagögnunum geturðu skipt um X og Y ás beint í myndriti.

Hvernig á að gera aðhvarf í Excel með formúlum

Microsoft Excel hefur nokkrar tölfræðilegar aðgerðir sem geta hjálpað þér að gera línulega aðhvarfsgreiningu eins og LINEST, SLOPE, INTERCEPT og CORREL.

LINEST fallið notar minnstu ferningsaðhvarfsaðferðina til að reikna út beina lína sem útskýrir best sambandið milli breytanna þinna og skilar fylki sem lýsir þeirri línu. Þú getur fundið nákvæma útskýringu ásetningafræði fallsins í þessari kennslu. Í bili skulum við bara búa til formúlu fyrir sýnishornið okkar:

=LINEST(C2:C25, B2:B25)

Þar sem LINEST fallið skilar fylki af gildum verður þú að slá það inn sem fylkisformúlu. Veldu tvær aðliggjandi reiti í sömu röð, E2:F2 í okkar tilviki, sláðu inn formúluna og ýttu á Ctrl + Shift + Enter til að klára hana.

Formúlan skilar b stuðlinum ( E1) og a fastann (F1) fyrir línulegu aðhvarfsjöfnuna sem þegar er kunnugleg:

y = bx + a

Ef þú forðast að nota fylkisformúlur í vinnublöðunum þínum geturðu reiknað a og b fyrir sig með venjulegum formúlum:

Fáðu Y-skurðinn (a):

=INTERCEPT(C2:C25, B2:B25)

Fáðu hallann (b):

=SLOPE(C2:C25, B2:B25)

Að auki er hægt að finna fylgnistuðulinn ( Margfaldur R í yfirlitsúttak aðhvarfsgreiningar) sem gefur til kynna hvernig breyturnar tvær eru mjög tengdar hver annarri:

=CORREL(B2:B25,C2:C25)

Eftirfarandi skjáskot sýnir allar þessar Excel aðhvarfsformúlur í aðgerð:

Ábending. Ef þú vilt fá frekari tölfræði fyrir aðhvarfsgreininguna þína skaltu nota LINEST fallið með s tats færibreytunni stillt á TRUE eins og sýnt er í þessu dæmi.

Þannig gerir þú línulega aðhvarfið í Excel. Sem sagt, vinsamlegast hafðu í huga að Microsoft Excel er ekki tölfræðiforrit. Ef þú þarft að framkvæma aðhvarfsgreiningu á faglegu stigi gætirðu viljað nota markvissahugbúnaður eins og XLSTAT, RegressIt o.s.frv.

Til að skoða línulegar aðhvarfsformúlur okkar og aðrar aðferðir sem fjallað er um í þessari kennslu er þér velkomið að hlaða niður sýnishornsvinnubókinni okkar hér að neðan. Þakka þér fyrir að lesa!

Æfingabók

Aðhvarfsgreining í Excel - dæmi (.xlsx skrá)

Í tölfræði gera þeir greinarmun á einfaldri og margfaldri línulegri aðhvarfi. Einföld línuleg aðhvarf. líknar sambandið milli háðrar breytu og einnar óháðrar breytu með því að nota línulegt fall. Ef þú notar tvær eða fleiri skýringarbreytur til að spá fyrir um háðu breytuna, tekst þú á við margfalda línulega aðhvarf . Ef háða breytan er gerð sem ólínulegt fall vegna þess að gagnatengslin fylgja ekki beinni línu, notaðu ólínulegt aðhvarf í staðinn. Áhersla þessarar kennslu mun vera á einfalda línulega aðhvarf.

Sem dæmi skulum við taka sölutölur fyrir regnhlífar síðustu 24 mánuði og finna út meðaltalsúrkomu á mánuði fyrir sama tímabil. Teiknaðu þessar upplýsingar á myndriti og aðhvarfslínan mun sýna fram á sambandið milli óháðu breytunnar (úrkomu) og háðrar breytu (regnhlífasala):

Línuleg aðhvarfsjafna

Stærðfræðilega, línuleg aðhvarf er skilgreint með þessari jöfnu:

Þar sem:

• x er óháð breyta.
• y er háð breyta.
• a er Y-skurðurinn , sem er vænt meðalgildi fyrir y þegar allar x breytur eru jafnar 0. Á aðhvarfsgrafi er það punkturinn þar sem línan fer yfir Y-ásinn.
• b er halli á aðhvarfslínu, sem er breytingahraði y þegar x breytist.
• ε er tilviljunarkennd villa lið, sem er munurinn á raungildi háðrar breytu og spágildi hennar.

Línulega aðhvarfsjöfnan hefur alltaf villuheiti vegna þess að í raunveruleikanum eru spáþættir aldrei fullkomlega nákvæmir. Hins vegar, sum forrit, þar á meðal Excel, gera villutímaútreikninginn á bak við tjöldin. Svo, í Excel, gerirðu línulega aðhvarf með minnstu ferningunum aðferðinni og leitar að stuðlum a og b þannig að:

Fyrir dæmið okkar tekur línuleg aðhvarfsjöfnan eftirfarandi lögun:

Umbrellas sold = b * rainfall + a

Það eru til nokkrar mismunandi leiðir til að finna a og b . Þrjár aðalaðferðirnar til að framkvæma línulega aðhvarfsgreiningu í Excel eru:

• Aðhvarfsverkfæri sem fylgir Analysis ToolPak
• Dreifingarrit með stefnulínu
• Línuleg aðhvarfsformúla

Hér að neðan finnur þú nákvæmar leiðbeiningar um notkun hverrar aðferðar.

Hvernig á að gera línulega aðhvarf í Excel með Analysis ToolPak

Þetta dæmi sýnir hvernig á að keyra aðhvarf í Excel með því að nota sérstakt tól sem fylgir Analysis ToolPak viðbótinni.

Virkja Analysis ToolPak viðbót-í

Analysis ToolPak er fáanlegt í öllum útgáfum af Excel 365 til 2003 en er ekki sjálfgefið virkt. Svo þú þarft að kveikja á því handvirkt. Svona er það:

1. Í Excel, smelltu á Skrá > Valkostir .
2. Í Excel valkostinum valmynd, veldu Viðbætur á vinstri hliðarstikunni, vertu viss um að Excel viðbætur sé valið í Stjórna reitnum og smelltu á Áfram .
3. Í Viðbótum valmyndinni skaltu haka við Analysis Toolpak og smella á OK :

Þetta mun bæta Gagnagreiningu verkfærunum við Gögn flipann á Excel borðinu þínu.

Keyra aðhvarfsgreiningu

Í í þessu dæmi ætlum við að gera einfalda línulega aðhvarf í Excel. Það sem við höfum er listi yfir meðaltalsúrkomu síðustu 24 mánuði í dálki B, sem er sjálfstæða breytan okkar (spá), og fjölda regnhlífa sem seld eru í dálki C, sem er háða breytan. Auðvitað eru margir aðrir þættir sem geta haft áhrif á sölu, en í bili einbeitum við okkur aðeins að þessum tveimur breytum:

Með Analysis Toolpak bætt við virkt, framkvæmið þessi skref til að framkvæma aðhvarfsgreiningu í Excel:

1. Á flipanum Gögn , í hópnum Greining , smelltu á hnappinn Gagnagreining .
2. Veldu Regression og smelltu á OK .
3. Í Aðhvarf svarglugganum skaltu stilla eftirfarandi stillingar:
   • Veldu InntakiðY Range , sem er háða breytan þín . Í okkar tilviki er það regnhlífasala (C1:C25).
   • Veldu Input X Range , þ.e. óháðu breytuna þína . Í þessu dæmi er það meðaltalsúrkoma (B1:B25).

   Ef þú ert að byggja upp margfalt aðhvarfslíkan skaltu velja tvo eða fleiri aðliggjandi dálka með mismunandi óháðum breytum.

   • Athugaðu Flokka reitinn ef það eru hausar efst á X og Y sviðunum þínum.
   • Veldu valinn úttaksvalkost, nýtt vinnublað í okkar tilviki.
   • Veljið valfrjálst Lefar gátreitinn til að fá muninn á spáð og raunverulegt gildi.
4. Smelltu á Í lagi og fylgstu með aðhvarfsgreiningarúttakinu sem búið er til með Excel.

Túlka úttak aðhvarfsgreiningar

Eins og þú hefur nýlega séð er auðvelt að keyra afturhvarf í Excel vegna þess að allir útreikningar eru gerðir sjálfkrafa. Túlkun niðurstaðna er aðeins erfiðari vegna þess að þú þarft að vita hvað er á bak við hverja tölu. Hér að neðan finnur þú sundurliðun á 4 meginhlutum aðhvarfsgreiningarúttaksins.

Aðhvarfsgreiningarúttak: Samantektarúttak

Þessi hluti segir þér hversu vel reiknuð línuleg aðhvarfsjöfnan passar upprunagögnin þín.

Hér er það sem hver upplýsingahluti þýðir:

Margir R . Það er C tengingarstuðullinn sem mælir styrkleikalínulegt samband milli tveggja breyta. Fylgnistuðullinn getur verið hvaða gildi sem er á milli -1 og 1 og algildi hans gefur til kynna styrkleika sambandsins. Því stærra sem algildið er, því sterkara sambandið:

• 1 þýðir sterkt jákvætt samband
• -1 þýðir sterkt neikvætt samband
• 0 þýðir ekkert samband kl. allt

R Square . Það er Ákvörðunarstuðullinn , sem er notaður sem vísbending um að það sé vel sniðið. Það sýnir hversu mörg stig falla á aðhvarfslínunni. R2 gildið er reiknað út frá heildarsummu ferninga, nánar tiltekið, það er summan af kvaðratfrávikum upprunalegu gagna frá meðaltalinu.

Í okkar dæmi er R2 0,91 (núnað í 2 tölustafi) , sem er nokkuð gott. Það þýðir að 91% af gildum okkar passa við aðhvarfsgreiningarlíkanið. Með öðrum orðum, 91% af háðu breytunum (y-gildum) skýrast af óháðu breytunum (x-gildum). Almennt er R Squared sem er 95% eða meira talið passa vel.

Adjusted R Square . Það er R ferningurinn leiðréttur fyrir fjölda óháðra breyta í líkaninu. Þú munt vilja nota þetta gildi í stað R veldi fyrir margfalda aðhvarfsgreiningu.

Staðalvilla . Það er annar mælikvarði á hæfileika sem sýnir nákvæmni aðhvarfsgreiningar þinnar - því minni tala, því öruggari getur þú verið umaðhvarfsjafnan þín. Á meðan R2 táknar prósentu af breytileika háðra breyta sem skýrist af líkaninu, er Standard Error alger mælikvarði sem sýnir meðalfjarlægð sem gagnapunktarnir falla frá aðhvarfslínunni.

Athuganir . Það er einfaldlega fjöldi athugana í líkaninu þínu.

Aðhvarfsgreiningarúttak: ANOVA

Seinni hluti úttaksins er Variansgreining (ANOVA):

Í grundvallaratriðum, það skiptir summu ferninga í einstaka þætti sem gefa upplýsingar um breytileikastig innan aðhvarfslíkans þíns:

• df er fjöldi frelsisstiganna sem tengjast heimildunum dreifni.
• SS er summa ferninga. Því minni sem leifar SS er samanborið við heildar SS, því betur passar líkanið þitt við gögnin.
• MS er meðalferningur.
• F er F tölfræði, eða F-próf ​​fyrir núlltilgátuna. Það er notað til að prófa heildarmerkingu líkansins.
• Mæring F er P-gildi F.

ANOVA hlutinn er sjaldan notaður fyrir einföld línuleg aðhvarfsgreining í Excel, en þú ættir örugglega að skoða síðasta þáttinn vel. Marktækni F gildið gefur hugmynd um hversu áreiðanlegar (tölfræðilega marktækar) niðurstöður þínar eru. Ef marktekt F er minni en 0,05 (5%) er líkanið þitt í lagi. Ef það er meira en 0,05, myndirðu gera þaðsennilega er betra að velja aðra sjálfstæða breytu.

Aðhvarfsgreiningarúttak: stuðlar

Þessi hluti veitir sérstakar upplýsingar um íhluti greiningarinnar þinnar:

Nýsamlegasti þátturinn í þessum hluta er Stuðlar . Það gerir þér kleift að búa til línulega aðhvarfsjöfnu í Excel:

Fyrir gagnasettið okkar, þar sem y er fjöldi seldra regnhlífa og x er meðalúrkoma á mánuði, Línulega aðhvarfsformúlan okkar er sem hér segir:

Y = Rainfall Coefficient * x + Intercept

Búin a og b gildi námunduð að þremur aukastöfum breytist hún í:

Y=0.45*x-19.074

Til dæmis, með mánaðarlegri meðalúrkomu sem jafngildir 82 mm, væri salan á regnhlífum um það bil 17,8:

0.45*82-19.074=17.8

Á svipaðan hátt geturðu fundið út hversu margar regnhlífar verða seld með annarri mánaðarlegri úrkomu (x breytu) sem þú tilgreinir.

Aðhvarfsgreiningarúttak: leifar

Ef þú berð saman áætlaðan og raunverulegan fjölda seldra regnhlífa sem samsvarar mánaðarlegri úrkomu upp á 82 mm, þú munt sjá að þessar tölur eru örlítið mismunandi:

• Áætlað: 17,8 (reiknað að ofan)
• Raunverulegt: 15 (röð 2 af upprunagögnunum)

Hvers vegna er munurinn? Vegna þess að óháðar breytur eru aldrei fullkomnar spár um háðu breyturnar. Og leifar geta hjálpað þér að skilja hversu langt í burtu raunveruleg gildi eru frá spágildunum:

Fyrirfyrsta gagnapunkti (úrkoma 82 mm), afgangurinn er um það bil -2,8. Þannig að við bætum þessari tölu við spáð gildi og fáum raungildið: 17,8 - 2,8 = 15.

Hvernig á að gera línulegt aðhvarfsgraf í Excel

Ef þú þarft að sjá fljótt fyrir þér sambandið milli breytanna tveggja, teiknaðu línulegt aðhvarfsrit. Það er mjög auðvelt! Svona er það:

1. Veldu tvo dálka með gögnunum þínum, þar á meðal hausa.
2. Á flipanum Innsetning , í hópnum Spjall , smelltu á dreifingarritið táknið og veldu dreifingarritið smámyndina (fyrsta):

   Þetta mun setja dreifingarrit í vinnublaðið þitt, sem mun líkjast þessu eitt:

3. Nú þurfum við að draga minnstu ferninga aðhvarfslínuna. Til að gera það skaltu hægrismella á hvaða stað sem er og velja Bæta við trendlínu... í samhengisvalmyndinni.
4. Á hægri glugganum, veldu Línuleg stefnulínuformið og, valfrjálst, hakaðu við Sýna jöfnu á myndriti til að fá aðhvarfsformúluna þína:

   Eins og þú gætir tekið eftir er aðhvarfsjöfnan sem Excel hefur búið til fyrir okkur sú sama og línulega aðhvarfsformúlan sem við bjuggum til byggða á úttakinu Coefficients.

5. Skiptu yfir í Fill & Line flipann og sérsníddu línuna að þínum smekk. Til dæmis geturðu valið annan línulit og notað heila línu í stað strikaðrar línu (veljið Heildræn lína í Tegund strika ):