این آموزش اصول اولیه همبستگی اسپیرمن را به زبانی ساده توضیح می‌دهد و نحوه محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن در اکسل را نشان می‌دهد.

هنگام انجام تجزیه و تحلیل همبستگی در اکسل، در اکثر موارد شما با همبستگی پیرسون سر و کار خواهید داشت. اما از آنجایی که ضریب همبستگی پیرسون فقط یک رابطه خطی بین دو متغیر را اندازه‌گیری می‌کند، برای همه انواع داده‌ها کار نمی‌کند - متغیرهای شما ممکن است به‌شدت به صورت غیر خطی مرتبط باشند و همچنان ضریب آن نزدیک به صفر باشد. در چنین شرایطی، می توانید همبستگی رتبه اسپیرمن را به جای همبستگی پیرسون انجام دهید.

همبستگی اسپیرمن - اصول اولیه

همبستگی اسپیرمن ناپارامتریک است. نسخه ای از ضریب همبستگی پیرسون که درجه ارتباط بین دو متغیر را بر اساس رتبه آنها اندازه گیری می کند.

همبستگی لحظه محصول پیرسون رابطه خطی بین دو متغیر پیوسته را آزمایش می کند. متغیرها خطی به معنای رابطه ای است که دو متغیر در یک جهت با سرعت ثابت تغییر می کنند.

همبستگی رتبه اسپیرمن رابطه یکنواخت بین مقادیر رتبه بندی شده را ارزیابی می کند. در یک رابطه یکنواخت، متغیرها نیز تمایل به تغییر با هم دارند، اما نه لزوماً با یک نرخ ثابت. ذیلشرایطی که مفروضات اساسی همبستگی پیرسون برآورده نمی شود:

1. اگر داده های شما رابطه غیر خطی را نشان می دهند یا به طور معمول توزیع نمی شوند.
2. اگر حداقل یک متغیر ترتیبی است. اگر می توان مقادیر شما را به ترتیب "اول، دوم، سوم..." قرار داد، با داده های ترتیبی سروکار دارید.
3. اگر فرت قابل توجهی وجود دارد. برخلاف همبستگی پیرسون، همبستگی اسپیرمن به مقادیر پرت حساس نیست زیرا محاسبات را بر روی رتبه انجام می دهد، بنابراین تفاوت بین مقادیر واقعی معنی ندارد.

به عنوان مثال، می توانید از همبستگی اسپیرمن استفاده کنید. برای یافتن پاسخ سوالات زیر:

• آیا افراد با سطح تحصیلات بالاتر نگران محیط زیست هستند؟
• آیا تعداد علائمی که بیمار دارد با تمایل آنها مرتبط است. برای مصرف دارو؟

ضریب همبستگی اسپیرمن

در آمار، ضریب همبستگی اسپیرمن با یکی از r _s نشان داده می شود. یا حرف یونانی ρ ("rho")، به همین دلیل است که اغلب به آن Spearman's rho می گویند.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن هر دو را اندازه می گیرد. قدرت و جهت رابطه بین رتبه های داده ها. این می تواند هر مقداری از 1- تا 1 باشد، و هر چه قدر مطلق ضریب به 1 نزدیک تر باشد، رابطه قوی تر است:

• 1 یک مثبت کامل است.همبستگی
• -1 یک همبستگی منفی کامل است
• 0 همبستگی ندارد

فرمول همبستگی رتبه اسپیرمن

بسته به وجود یا وجود در رتبه‌بندی هیچ یکسانی وجود ندارد (همان رتبه اختصاص داده شده به دو یا چند مشاهده)، ضریب همبستگی اسپیرمن را می‌توان با یکی از فرمول‌های زیر محاسبه کرد.

اگر رتبه‌های مساوی وجود نداشته باشد ، یک فرمول ساده تر این کار را انجام می دهد:

کجا:

• d _i تفاوت است بین یک جفت رتبه
• n تعداد مشاهدات است

برای مقابله با رتبه های همسو ، نسخه کامل همبستگی اسپیرمن فرمول باید استفاده شود، که یک نسخه کمی تغییر یافته از r پیرسون است:

Where:

• R(x) و R(y ) رتبه های متغیرهای x و y هستند
• R(x) و R(y) رتبه های میانگین هستند

نحوه محاسبه همبستگی Spearman در اکسل با تابع CORREL

متأسفانه اکسل تابع داخلی برای محاسبه Spea ندارد. ضریب همبستگی رتبه rman. با این حال، این بدان معنا نیست که شما مجبور خواهید بود مغز خود را با فرمول های بالا به کار بگیرید. با کمی دستکاری اکسل، می‌توانیم راه بسیار ساده‌تری برای انجام همبستگی اسپیرمن پیدا کنیم.

به عنوان مثال، بیایید سعی کنیم دریابیم که آیا فعالیت بدنی ما با فشار خون ما ارتباط دارد یا خیر. در ستون B تعداد دقایقی را داریم که 10 مرد هم سن و سال سپری می کنندروزانه در یک باشگاه و در ستون C، فشار خون سیستولیک آنها را داریم.

برای یافتن ضریب همبستگی اسپیرمن در اکسل، این مراحل را انجام دهید:

1. رده بندی داده های خود

   از آنجایی که همبستگی اسپیرمن ارتباط بین دو متغیر را بر اساس رتبه آنها ارزیابی می کند، باید داده های منبع خود را رتبه بندی کنید. این را می توان با استفاده از تابع Excel RANK.AVG به سرعت انجام داد.

   برای رتبه بندی اولین متغیر (فعالیت بدنی)، فرمول زیر را در D2 وارد کنید و سپس آن را به D11 بکشید:

   همچنین ببینید: نحوه دریافت نمونه تصادفی در اکسل بدون تکرار

   =RANK.AVG(B2,$B$2:$B$11,0)

   برای رتبه بندی متغیر دوم (فشار خون)، فرمول زیر را در سلول E2 قرار داده و آن را در ستون کپی کنید:

   =RANK.AVG(C2,$C$2:$C$11,0)

   برای اینکه فرمول ها به درستی کار کنند. لطفاً مطمئن شوید که محدوده‌ها را با ارجاعات سلولی مطلق قفل کنید.

   در این مرحله، داده‌های منبع شما باید شبیه به این باشد:

   

2. یافتن ضریب همبستگی اسپیرمن

   با رتبه های تعیین شده، اکنون می توانیم از تابع اکسل CORREL برای بدست آوردن rho اسپیرمن استفاده کنیم:

   =CORREL(D2:D11, E2:E11)

   فرمول ضریب ضریب را برمی گرداند. -0.7576 (گرد تا 4 رقم)، که یک همبستگی منفی نسبتاً قوی را نشان می دهد و به ما امکان می دهد نتیجه بگیریم که هر چه یک فرد بیشتر ورزش کند، فشار خون او کاهش می یابد.

   ضریب همبستگی پیرسون برای همان نمونه (- 0.7445) همبستگی کمی ضعیف‌تر را نشان می‌دهد، اما همچنان آماری است lly قابل توجه:

   

زیبایی اینروش این است که سریع، آسان است و صرف نظر از اینکه آیا در رتبه بندی پیوندهایی وجود دارد یا خیر، کار می کند.

ضریب همبستگی اسپیرمن را در اکسل با فرمول سنتی محاسبه کنید

اگر کاملا مطمئن نیستید با توجه به اینکه تابع CORREL مقدار Rho Spearman را به درستی محاسبه کرده است، می توانید نتیجه را با فرمول سنتی مورد استفاده در آمار تأیید کنید. به این صورت است:

1. تفاوت بین هر جفت رتبه ( d ) را با کم کردن یک رتبه از رتبه دیگر بیابید:

   =D2-E2

   این فرمول به دست می آید به F2 و سپس در پایین ستون کپی می شود.

2. هر اختلاف رتبه را به توان دو برسانید ( d2 ):

   =F2^2

   این فرمول به ستون G می رود.

3. تفاوت‌ها را مجذور جمع کنید:

   =SUM(G2:G11)

   این فرمول می‌تواند به هر سلول خالی، G12 در مورد ما، برود.

   از اسکرین شات زیر، احتمالاً نتیجه بهتری خواهید داشت. درک چیدمان داده ها:

   

4. بسته به اینکه مجموعه داده های شما دارای رتبه های همسو است یا خیر، از یکی از این فرمول ها برای محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده کنید.

در مثال ما هیچ پیوندی وجود ندارد، بنابراین می‌توانیم با یک فرمول ساده‌تر برویم:

با d2 برابر به 290، و n (تعداد مشاهدات) برابر با 10، فرمول تحت تبدیل های زیر قرار می گیرد:

در نتیجه، 0.757575758- را دریافت می کنید. ، که کاملاً با ضریب همبستگی اسپیرمن محاسبه شده در مطابقت داردمثال قبلی.

در مایکروسافت اکسل، محاسبات فوق را می توان با معادله زیر انجام داد:

=1-(6*G12/(10*(10^2-1)))

که در آن G12 مجموع اختلاف رتبه های مجذور (d2) است. .

نحوه انجام همبستگی اسپیرمن در اکسل با استفاده از نمودار

ضرایب همبستگی در اکسل فقط روابط خطی (پیرسون) یا یکنواخت (اسپیرمن) را اندازه گیری می کند. با این حال، انجمن های دیگر ممکن است. بنابراین، مهم نیست که کدام همبستگی را انجام می دهید، همیشه ایده خوبی است که رابطه بین متغیرها را در یک نمودار نشان دهید.

برای ترسیم نمودار همبستگی برای داده های رتبه بندی شده، کاری که باید انجام دهید این است:

1. رتبه ها را با استفاده از تابع RANK.AVG همانطور که در این مثال توضیح داده شد محاسبه کنید.
2. دو ستون را با رتبه ها انتخاب کنید.
3. یک نمودار پراکندگی XY وارد کنید. برای این کار، روی نماد Scatter نمودار در برگه Inset ، در گروه Chats کلیک کنید.
4. افزودن یک خط روند به نمودار شما سریعترین راه این است که روی دکمه Chart Elements > Add Trendline… کلیک کنید.
5. نمایش مقدار مربع R در نمودار. روی خط روند دوبار کلیک کنید تا صفحه آن باز شود، به برگه گزینه های خط روند بروید و کادر نمایش مقدار مربع R در نمودار را انتخاب کنید.
6. برای دقت بهتر، ارقام بیشتری را در مقدار R2 نشان دهید.

در نتیجه، یک نمایش بصری از رابطه بین رتبه‌ها دریافت خواهید کرد. علاوه بر این، شما دریافت خواهید کرد ضریب تعیین (R2) که جذر آن ضریب همبستگی پیرسون (r) است. اما از آنجایی که شما داده های رتبه بندی شده را ترسیم کرده اید، این r پیرسون چیزی جز rho اسپیرمن نیست.

توجه داشته باشید. R-squared همیشه یک عدد مثبت است، بنابراین ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن نیز همیشه مثبت خواهد بود. برای اضافه کردن یک علامت مناسب، فقط به خط در نمودار همبستگی خود نگاه کنید - یک شیب رو به بالا نشان دهنده همبستگی مثبت (علامت مثبت) و یک شیب رو به پایین نشان دهنده همبستگی منفی (علامت منفی) است.

در مورد ما، R2 برابر با 0.5739210285 است. از تابع SQRT برای یافتن ریشه دوم استفاده کنید:

=SQRT(0.5739210285)

...و ضریب آشنای قبلی 0.757575758 را دریافت خواهید کرد.

شیب رو به پایین در نمودار منفی است. همبستگی، بنابراین علامت منفی را اضافه می کنیم و ضریب همبستگی Spearman صحیح 0.757575758- را بدست می آوریم.

به این ترتیب می توانید ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را در اکسل محاسبه کنید. برای مشاهده دقیق‌تر نمونه‌های مورد بحث در این آموزش، می‌توانید نمونه کار ما را در زیر دانلود کنید. از خواندن شما سپاسگزارم و امیدوارم هفته آینده شما را در وبلاگ خود ببینم!

کتاب کار تمرینی

همبستگی رتبه اسپیرمن در اکسل (فایل xlsx.)