Водич објашњава основе Спирманове корелације на једноставном језику и показује како да израчунате Спирманов коефицијент корелације ранга у Екцел-у.

Када радите анализу корелације у Екцел-у, у већини случајева бавићете се Пирсоновом корелацијом. Али пошто Пирсонов коефицијент корелације мери само линеарни однос између две променљиве, он не функционише за све типове података – ваше варијабле могу бити снажно повезане на нелинеаран начин и још увек имају коефицијент близу нуле. У таквим околностима, можете да урадите корелацију Спеармановог ранга уместо Пирсонове.

Спирманова корелација - основе

Спирманова корелација је непараметарска верзија Пирсоновог коефицијента корелације који мери степен повезаности две варијабле на основу њиховог ранга.

Пеарсонова корелација момента производа тестира линеарну везу између две непрекидне Променљиве. Линеарна значи однос када се две варијабле мењају у истом правцу константном брзином.

Корелација Спирменовог ранга процењује монотонични однос између рангираних вредности. У монотоном односу, варијабле такође имају тенденцију да се мењају заједно, али не нужно константном брзином.

Када радити Спирманову корелацију

Спирманову корелацију треба користити у било ком од следећиоколности када основне претпоставке Пирсонове корелације нису испуњене:

1. Ако ваши подаци показују нелинеарну везу или нису нормално распоређени.
2. Ако најмање једна променљива је редна . Ако се ваше вредности могу поставити у редослед „први, други, трећи…“, ви имате посла са редним подацима.
3. Ако постоје значајни одступници . За разлику од Пирсонове корелације, Спирманова корелација није осетљива на одступнике јер врши прорачуне на ранговима, тако да разлика између стварних вредности нема значење.

На пример, можете користити Спирманову корелацију да бисте пронашли одговоре на следећа питања:

• Да ли су људи са вишим нивоом образовања више забринути за животну средину?
• Да ли је број симптома које пацијент има повезан са њиховом спремношћу да узимате лекове?

Спирманов коефицијент корелације

У статистици, Спирманов коефицијент корелације је представљен или са р _с или грчко слово ρ („рхо“), због чега се често назива Спирманов рхо .

Спирманов коефицијент корелације ранга мери и јачина и правац односа између рангова података. Може бити било која вредност од -1 до 1, и што је апсолутна вредност коефицијента ближа 1, то је јача веза:

• 1 је савршена позитивнакорелација
• -1 је савршена негативна корелација
• 0 није никаква корелација

Формула корелације Спеармановог ранга

У зависности од тога да ли постоје или постоје нема везе у рангирању (исти ранг је додељен за два или више посматрања), Спирманов коефицијент корелације може се израчунати помоћу једне од следећих формула.

Ако нема нема везаних рангова , једноставнија формула ће учинити:

Где је:

• д _и разлика између пара рангова
• н је број запажања

За решавање везаних рангова , пуна верзија Спирманове корелације мора се користити формула, која је мало модификована верзија Пирсоновог р:

Где:

• Р(к) и Р(и ) су рангови променљивих к и и
• Р(к) и Р(и) су средњи рангови

Како израчунати Спеарман корелацију у Екцел-у са ЦОРРЕЛ функцијом

Нажалост, Екцел нема уграђену функцију за израчунавање Спеа рман коефицијент корелације ранга. Међутим, то не значи да ћете морати да мучите главу горе наведеним формулама. Мало манипулишући Екцел-ом, можемо доћи до много једноставнијег начина да направимо Спирманову корелацију.

Као пример, хајде да покушамо да сазнамо да ли наша физичка активност има икакву везу са нашим крвним притиском. У колони Б имамо број минута које проведе 10 мушкараца истог узрастадневно у теретани, ау колони Ц имамо њихов систолни крвни притисак.

Да бисте пронашли Спирманов коефицијент корелације у Екцел-у, урадите ове кораке:

1. Рансирај своје податке

   Пошто Спирманова корелација процењује повезаност између две варијабле на основу њихових рангова, потребно је да рангирате своје изворне податке. Ово се може брзо урадити коришћењем функције Екцел РАНК.АВГ.

   Да бисте рангирали прву променљиву (физичка активност), унесите формулу испод у Д2, а затим је превуците надоле до Д11:

   =RANK.AVG(B2,$B$2:$B$11,0)

   Да бисте рангирали другу променљиву (крвни притисак), ставите следећу формулу у ћелију Е2 и копирајте је у колону:

   =RANK.AVG(C2,$C$2:$C$11,0)

   Да би формуле исправно функционисале , обавезно закључајте опсеге апсолутним референцама на ћелије.

   У овом тренутку, ваши изворни подаци би требало да изгледају слично овоме:

   

2. Пронађи Спирманов коефицијент корелације

   Са утврђеним ранговима, сада можемо да користимо Екцел ЦОРРЕЛ функцију да добијемо Спирманов рхо:

   =CORREL(D2:D11, E2:E11)

   Формула враћа коефицијент од -0,7576 (заокружено на 4 цифре), што показује прилично јаку негативну корелацију и омогућава нам да закључимо да што више особа вежба, то је нижи њен крвни притисак.

   Пирсонов коефицијент корелације за исти узорак (- 0,7445) указује на нешто слабију корелацију, али ипак статистику лли значајно:

   

   Такође видети: Конвертујте колону/ред у низ у Екцел-у: ВРАПЦОЛС &амп; ВРАПРОВС функције

Лепота овогаМетода је да је брза, лака и да функционише без обзира да ли постоје везе у рангирању или не.

Израчунајте Спирманов коефицијент корелације у Екцел-у са традиционалном формулом

Ако нисте сасвим сигурни да је функција ЦОРРЕЛ израчунала Спирманов рхо десно, можете проверити резултат помоћу традиционалне формуле која се користи у статистици. Ево како:

1. Нађите разлику између сваког пара рангова ( д ) одузимањем једног ранга од другог:

   =D2-E2

   Ова формула иде на Ф2 и затим се копира низ колону.

2. Подигните сваку разлику у рангу на степен два ( д2 ):

   =F2^2

   Ова формула иде у колону Г.

   Такође видети: Како генерисати насумичне бројеве у Екцелу без понављања
3. Саберите квадратне разлике:

   =SUM(G2:G11)

   Ова формула може да иде у било коју празну ћелију, Г12 у нашем случају.

   Са следећег снимка екрана, вероватно ћете добити боље разумевање распореда података:

   

4. У зависности од тога да ли ваш скуп података има неке везане рангове или не, користите једну од ових формула да бисте израчунали Спирманов коефицијент корелације.

У нашем примеру, нема веза, тако да можемо да идемо са једноставнијом формулом:

Са д2 једнако на 290, и н (број посматрања) једнак 10, формула пролази кроз следеће трансформације:

Као резултат, добијате -0,757575758 , што се савршено слаже са Спеармановим коефицијентом корелације израчунатим упретходни пример.

У Мицрософт Екцел-у, горњи прорачуни се могу извршити са следећом једначином:

=1-(6*G12/(10*(10^2-1)))

Где је Г12 збир квадрата разлике у рангу (д2) .

Како направити Спирманову корелацију у Екцел-у помоћу графикона

Коефицијенти корелације у Екцел-у мере само линеарне (Пеарсонове) или монотоне (Спирменове) односе. Међутим, могућа су и друга удружења. Дакле, без обзира на то коју корелацију радите, увек је добра идеја да однос између променљивих представите на графикону.

Да бисте нацртали график корелације за рангиране податке, ево шта треба да урадите:

1. Израчунајте рангове користећи функцију РАНК.АВГ као што је објашњено у овом примеру.
2. Изаберите две колоне са ранговима.
3. Убаците КСИ графикон расејања. Да бисте то урадили, кликните на икону Сцаттер цхарт на картици Инсет , у групи Цхатс .
4. Додајте линија тренда до вашег графикона. Најбржи начин је да кликнете на дугме Елементи графикона &гт; Додај линију тренда... .
5. Прикажи вредност Р-квадрата на графикону. Двапут кликните на линију тренда да бисте отворили њено окно, пребаците се на картицу Опције линије тренда и изаберите оквир Прикажи вредност Р-квадрата на графикону .
6. Прикажи више цифара у вредности Р2 ради боље прецизности.

Као резултат, добићете визуелни приказ односа између рангова. Поред тога, добићете Коефицијент детерминације (Р2), чији је квадратни корен Пирсонов коефицијент корелације (р). Али пошто сте исцртали рангиране податке, ово Пирсоново р није ништа друго до Спирманово рхо.

Напомена. Р-квадрат је увек позитиван број, стога ће изведени Спирманов коефицијент корелације ранга такође увек бити позитиван. Да бисте додали одговарајући знак, само погледајте линију на вашем корелационом графикону – нагиб навише указује на позитивну корелацију (знак плус), а нагиб надоле указује на негативну корелацију (знак минус).

У нашем случају, Р2 је 0,5739210285. Користите СКРТ функцију да пронађете квадратни корен:

=SQRT(0.5739210285)

…и добићете већ познати коефицијент од 0,757575758.

Нагиб надоле на графикону показује негативан корелацију, па додајемо знак минус и добијамо исправан Спирманов коефицијент корелације од -0,757575758.

Тако можете израчунати коефицијент корелације Спирменовог ранга у Екцел-у. Да бисте ближе погледали примере о којима се говори у овом водичу, можете преузети наш пример радне свеске испод. Захваљујем вам што сте читали и надам се да ћемо вас видети на нашем блогу следеће недеље!

Радна свеска за вежбање

Корелација Спеармановог ранга у Екцел-у (.клск датотека)