O'quv qo'llanma Spearman korrelyatsiyasi asoslarini sodda tilda tushuntiradi va Excelda Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsientini qanday hisoblashni ko'rsatadi.

Excelda korrelyatsiya tahlilini amalga oshirayotganda, aksariyat hollarda. siz Pearson korrelyatsiyasi bilan shug'ullanasiz. Ammo Pearson korrelyatsiya koeffitsienti faqat ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi chiziqli munosabatni o'lchaganligi sababli, u barcha ma'lumotlar turlari uchun ishlamaydi - sizning o'zgaruvchilaringiz chiziqli bo'lmagan tarzda kuchli bog'langan bo'lishi mumkin va hali ham nolga yaqin koeffitsientga ega bo'lishi mumkin. Bunday sharoitda siz Pirson o'rniga Spearman darajasi korrelyatsiyasini amalga oshirishingiz mumkin.

Spearman korrelyatsiyasi - asoslar

Spearman korrelyatsiyasi parametrik bo'lmagan hisoblanadi. Ikki oʻzgaruvchi oʻrtasidagi bogʻlanish darajasini ularning darajalariga qarab oʻlchaydigan Pearson korrelyatsiya koeffitsientining versiyasi.

Pearson mahsulot momenti korrelyatsiyasi ikki uzluksiz oʻrtasidagi chiziqli munosabatni tekshiradi. o'zgaruvchilar. Chiziqli ikki o'zgaruvchining bir yo'nalishda doimiy tezlikda o'zgarishi munosabatini bildiradi.

Spearman Rank Correlation tartiblangan qiymatlar orasidagi monotonik munosabatni baholaydi. Monotonik munosabatda o'zgaruvchilar ham birgalikda o'zgarishga moyil bo'ladi, lekin doimiy tezlikda bo'lishi shart emas.

Qachon Spearman korrelyatsiyasini qilish kerak

Spearman korrelyatsiya tahlili har qanday holatda qo'llanilishi kerak. ergashishPearson korrelyatsiyasining asosiy taxminlari bajarilmagan holatlar:

1. Agar sizning ma'lumotlaringiz chiziqli bo'lmagan munosabatni ko'rsatsa yoki odatda taqsimlanmagan bo'lsa.
2. Agar kamida bitta o'zgaruvchi tartibli . Agar qiymatlaringizni “birinchi, ikkinchi, uchinchi…” tartibida joylashtirish mumkin bo‘lsa, siz tartibli ma’lumotlar bilan ishlaysiz.
3. Agar muhim chiqib ketishlar bo‘lsa. Pirson korrelyatsiyasidan farqli o'laroq, Spearman korrelyatsiyasi chetdagi ko'rsatkichlarga sezgir emas, chunki u darajalar bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshiradi, shuning uchun haqiqiy qiymatlar orasidagi farq ma'noga ega emas.

Masalan, Spearman korrelyatsiyasidan foydalanishingiz mumkin. quyidagi savollarga javob topish uchun:

• Ma'lumot darajasi yuqori bo'lgan odamlar atrof-muhit haqida ko'proq tashvishlanadilarmi?
• Bemorda mavjud bo'lgan alomatlar soni ularning tayyorligi bilan bog'liqmi? dori qabul qilish uchun?

Spirman korrelyatsiya koeffitsienti

Statistikada Spirman korrelyatsiya koeffitsienti yoki r _s bilan ifodalanadi. yoki grek harfi r ("rho"), shuning uchun u ko'pincha Spearman's rho deb ataladi.

Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsienti ikkalasini ham o'lchaydi. ma'lumotlar darajalari orasidagi munosabatlarning kuchi va yo'nalishi. Bu -1 dan 1 gacha bo'lgan har qanday qiymat bo'lishi mumkin va koeffitsientning mutlaq qiymati 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, munosabatlar shunchalik kuchli bo'ladi:

• 1 mukammal ijobiydir.korrelyatsiya
• -1 mukammal manfiy korrelyatsiya
• 0 korrelyatsiya yo'q

Spirmen darajasi korrelyatsiya formulasi

Mavjud yoki borligiga qarab reytingda hech qanday bog'liqlik bo'lmasa (ikki yoki undan ortiq kuzatuvlarga berilgan bir xil daraja), Spearman korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formulalardan biri bilan hisoblash mumkin.

Agar bog'langan darajalar bo'lmasa , oddiyroq formula quyidagi amallarni bajaradi:

Bu yerda:

• d _i - farq darajalar jufti o'rtasida
• n - kuzatishlar soni

bog'langan darajalar bilan shug'ullanish uchun Spearman korrelyatsiyasining to'liq versiyasi formuladan foydalanish kerak, bu Pearson r ning biroz o'zgartirilgan versiyasidir:

Bu erda:

• R(x) va R(y) ) x va y oʻzgaruvchilarning darajalari
• R(x) va R(y) oʻrtacha darajalar

Excelda Spearman korrelyatsiyasini CORREL funktsiyasi bilan qanday hisoblash mumkin

Afsuski, Excelda Spea-ni hisoblash uchun o'rnatilgan funksiya yo'q. rman darajali korrelyatsiya koeffitsienti. Biroq, bu sizning miyangizni yuqoridagi formulalar bilan to'ldirishingiz kerak degani emas. Excelni biroz manipulyatsiya qilish orqali biz Spearman korrelyatsiyasini amalga oshirishning ancha sodda usulini o'ylab topishimiz mumkin.

Masalan, jismoniy faolligimiz qon bosimimizga qanday bog'liqligini aniqlashga harakat qilaylik. B ustunida bizda bir xil yoshdagi 10 nafar erkak o'tkazadigan daqiqalar soni mavjudhar kuni sport zalida va C ustunida ularning sistolik qon bosimi bor.

Excelda Spearman korrelyatsiya koeffitsientini topish uchun quyidagi amallarni bajaring:

1. Maʼlumotlaringizni tartiblang

   Spearman korrelyatsiyasi ikki oʻzgaruvchi oʻrtasidagi bogʻlanishni ularning darajalariga qarab baholagani uchun siz manba maʼlumotlaringizni tartiblashingiz kerak. Buni Excel RANK.AVG funksiyasidan foydalanib tezda amalga oshirish mumkin.

   Birinchi oʻzgaruvchini (jismoniy faollik) tartiblash uchun quyidagi formulani D2 ga kiriting va keyin uni D11 ga torting:

   =RANK.AVG(B2,$B$2:$B$11,0)

   Ikkinchi o'zgaruvchini (qon bosimi) tartiblash uchun E2 katakchaga quyidagi formulani qo'ying va uni ustundan pastga ko'chiring:

   =RANK.AVG(C2,$C$2:$C$11,0)

   Shuningdek qarang: OR mantiqi bilan Excel COUNTIF va COUNTIFS

   Formulalar to'g'ri ishlashi uchun , mutlaq hujayra havolalari bilan diapazonlarni bloklashni unutmang.

   Ayni paytda sizning manba maʼlumotlaringiz quyidagicha koʻrinishi kerak:

   

2. Spearman korrelyatsiya koeffitsientini toping

   O'rnatilgan darajalar bilan biz endi Spearman's rho-ni olish uchun Excel CORREL funktsiyasidan foydalanishimiz mumkin:

   =CORREL(D2:D11, E2:E11)

   Formula quyidagi koeffitsientni qaytaradi. -0,7576 (4 raqamgacha yaxlitlangan), bu juda kuchli salbiy korrelyatsiyani ko'rsatadi va odam qancha ko'p mashq qilsa, qon bosimi shunchalik past bo'ladi degan xulosaga kelishimizga imkon beradi.

   Xuddi shu namuna uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti (- 0.7445) biroz zaifroq korrelyatsiyani ko'rsatadi, ammo baribir statistik lly ahamiyatli:

   

Buning go'zalligiusul - bu tez, oson va reytingda bog'lanishlar bor yoki yo'qligidan qat'iy nazar ishlaydi.

An'anaviy formula bilan Excelda Spearman korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang

Agar ishonchingiz komil bo'lmasa CORREL funktsiyasi Spearmanning rho huquqini hisoblagan bo'lsa, natijani statistikada qo'llaniladigan an'anaviy formula bilan tekshirishingiz mumkin. Mana shunday:

1. Bir darajani boshqasidan ayirish orqali har bir daraja juftligi ( d ) oʻrtasidagi farqni toping:

   =D2-E2

   Bu formula quyidagicha boʻladi. F2 ga va keyin ustunga ko'chiriladi.

2. Har bir daraja farqini ikkita ( d2 ) darajasiga ko'taring:

   =F2^2

   Ushbu formula G ustuniga o'tadi.

3. Kvadrat farqlarni qo'shing:

   =SUM(G2:G11)

   Bu formula har qanday bo'sh katakchaga o'tishi mumkin, bizning holatlarimizda G12.

   Quyidagi skrinshotdan siz yaxshiroq natijaga erishasiz. ma'lumotlar tartibini tushunish:

   

4. Ma'lumotlar to'plamingiz bog'langan darajalarga ega yoki yo'qligiga qarab, Spearman korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun ushbu formulalardan birini ishlating.

Bizning misolimizda bog'lanishlar yo'q, shuning uchun biz oddiyroq formuladan foydalanishimiz mumkin:

d2 teng 290 gacha va n (kuzatishlar soni) 10 ga teng bo'lsa, formula quyidagi o'zgarishlarga uchraydi:

Natijada siz -0,757575758 ni olasiz. da hisoblangan Spearman korrelyatsiya koeffitsientiga to'liq mos keladioldingi misol.

Microsoft Excelda yuqoridagi hisob-kitoblarni quyidagi tenglama bilan bajarish mumkin:

=1-(6*G12/(10*(10^2-1)))

Bu erda G12 - kvadrat darajali farqlar yig'indisi (d2) .

Grafik yordamida Excelda Spearman korrelyatsiyasini qanday qilish kerak

Exceldagi korrelyatsiya koeffitsientlari faqat chiziqli (Pirson) yoki monotonik (Spearman) munosabatlarni o'lchaydi. Biroq, boshqa uyushmalar ham mumkin. Shunday ekan, qaysi korrelyatsiyani amalga oshirmasligingizdan qat’iy nazar, o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi munosabatni grafikda ko‘rsatish har doim ma’qul bo‘ladi.

Rantalangan ma’lumotlar uchun korrelyatsiya grafigini chizish uchun quyidagi amallarni bajarishingiz kerak:

1. Ushbu misolda tushuntirilganidek RANK.AVG funksiyasidan foydalanib darajalarni hisoblang.
2. Darajlar bilan ikkita ustunni tanlang.
3. XY tarqalish diagrammasini kiriting. Buning uchun Chatlar guruhidagi Inset yorlig'idagi Scatter diagramma belgisini bosing.
4. Qo'shish trend chizig'ini grafikingizga moslang. Eng tezkor usul - Diagramma elementlari tugmasini > Trend chizig'ini qo'shish... tugmasini bosish.
5. Diagrammada R-kvadrat qiymatini ko'rsatish. Trend chizig'ini ikki marta bosing va uning panelini oching, Trend liniyasi parametrlari yorlig'iga o'ting va R-kvadrat qiymatini ko'rsatish diagrammada oynasini tanlang.
6. Yaxshiroq aniqlik uchun R2 qiymatida koʻproq raqamlarni koʻrsating.

Natijada siz darajalar oʻrtasidagi munosabatlarning vizual tasvirini olasiz. Bundan tashqari, siz olasiz Determinatsiya koeffitsienti (R2), uning kvadrat ildizi Pearson korrelyatsiya koeffitsienti (r). Lekin siz tartiblangan ma'lumotlarni chizganingiz uchun bu Pirsonning r ko'rsatkichi Spearmanning rhosidan boshqa narsa emas.

Eslatma. R-kvadrat har doim ijobiy son, shuning uchun chiqarilgan Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsienti ham har doim ijobiy bo'ladi. Tegishli belgini qo'shish uchun korrelyatsiya grafigingizdagi chiziqqa qarang - yuqoriga qaragan nishab ijobiy korrelyatsiyani (ortiqcha belgi) va pastga nishab salbiy korrelyatsiyani (minus belgisi) ko'rsatadi.

Bizning holatlarimizda R2 0,5739210285 ga teng. Kvadrat ildizni topish uchun SQRT funksiyasidan foydalaning:

=SQRT(0.5739210285)

…va siz allaqachon tanish bo'lgan 0,757575758 koeffitsientini olasiz.

Grafikdagi pastga qiyalik manfiy ko'rsatadi. korrelyatsiya, shuning uchun biz minus belgisini qo'shamiz va -0,757575758 to'g'ri Spearman korrelyatsiya koeffitsientini olamiz.

Mana shunday Excelda Spearman darajasi korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashingiz mumkin. Ushbu qo'llanmada muhokama qilingan misollarni batafsil ko'rib chiqish uchun quyidagi namunaviy ish kitobimizni yuklab olishingiz mumkin. O'qiganingiz uchun tashakkur va keyingi haftada blogimizda ko'rishga umid qilaman!

Mashq qilish kitobi

Spearman Rank Correlation in Excel (.xlsx file)