අන්තර්ගත වගුව
නිබන්ධනය Spearman සහසම්බන්ධතාවයේ මූලික කරුණු සරල භාෂාවකින් පැහැදිලි කරන අතර Excel හි Spearman ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන ආකාරය පෙන්වයි.
Excel හි සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය කරන විට, බොහෝ අවස්ථාවලදී ඔබ පියර්සන් සහසම්බන්ධය සමඟ කටයුතු කරනු ඇත. නමුත් පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය මනින්නේ විචල්‍ය දෙකක් අතර රේඛීය සම්බන්ධතාවයක් පමණක් වන නිසා, එය සියලුම දත්ත වර්ග සඳහා ක්‍රියා නොකරයි - ඔබේ විචල්යයන් රේඛීය නොවන ආකාරයෙන් දැඩි ලෙස සම්බන්ධ වී තිබිය හැකි අතර තවමත් සංගුණකය බිංදුවට ආසන්නව පවතී. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, ඔබට Pearson වෙනුවට Spearman ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධය කළ හැකිය.
Spearman සහසම්බන්ධය - මූලික කරුණු
Spearman සහසම්බන්ධය යනු පරාමිතික නොවන Pearson සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අනුවාදය, ඒවායේ ශ්රේණි මත පදනම්ව විචල්‍ය දෙකක් අතර සම්බන්ධ වීමේ ප්‍රමාණය මනින.
Pearson Product Moment සහසම්බන්ධය රේඛීය අඛණ්ඩ දෙකක් අතර සම්බන්ධතාවය පරීක්ෂා කරයි විචල්යයන්. රේඛීය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ විචල්යයන් දෙකක් එකම දිශාවකට නියත වේගයකින් වෙනස් වන විට සම්බන්ධතාවයකි.
Spearman Rank Correlation ශ්‍රේණිගත අගයන් අතර ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවය ඇගයීමට ලක් කරයි. ඒකාකාරී සම්බන්ධතාවයකදී, විචල්යයන් ද එකට වෙනස් වීමට නැඹුරු වන නමුත් නියත අනුපාතයකින් අවශ්‍ය නොවේ.
ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධය කළ යුත්තේ කවදාද
ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධතා විශ්ලේෂණය ඕනෑම දෙයක භාවිතා කළ යුතුය. පහතපියර්සන් සහසම්බන්ධතාවයේ යටින් පවතින උපකල්පන සපුරා නොමැති අවස්ථා:
- ඔබගේ දත්ත රේඛීය නොවන සම්බන්ධතාවයක් ප්‍රදර්ශනය කරන්නේ නම් හෝ සාමාන්‍යයෙන් බෙදා හැරෙන්නේ නැතිනම්.
- නම් අවම වශයෙන් එක් විචල්‍යයක් සාමාන්‍ය වේ. ඔබගේ අගයන් "පළමු, දෙවන, තුන්වන..." අනුපිළිවෙලෙහි තැබිය හැකි නම්, ඔබ සාමාන්‍ය දත්ත සමඟ ගනුදෙනු කරයි.
- සැලකිය යුතු පිටස්තර තිබේ නම්. Pearson සහසම්බන්ධය මෙන් නොව, Spearman සහසම්බන්ධය පිටස්තරයින්ට සංවේදී නොවේ, මන්ද එය ශ්රේණි මත ගණනය කිරීම් සිදු කරයි, එබැවින් සත්‍ය අගයන් අතර වෙනස තේරුමක් නැත.
උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට Spearman සහසම්බන්ධය භාවිතා කළ හැක. පහත ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සෙවීමට:
- ඉහළ අධ්‍යාපන මට්ටමක් ඇති අය පරිසරය ගැන වැඩි සැලකිල්ලක් දක්වනවාද?
- රෝගියෙකු තුළ ඇති රෝග ලක්ෂණ ගණන ඔවුන්ගේ කැමැත්තට සම්බන්ධද? ඖෂධ ලබා ගැනීමටද?
Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය
සංඛ්‍යාලේඛනවල, Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය r s වලින් නියෝජනය වේ. හෝ ග්‍රීක අකුර ρ ("rho"), එය බොහෝ විට Spearman's rho ලෙස හැඳින්වේ.
Spearman ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය දෙකම මනිනු ලබයි. දත්ත ශ්රේණි අතර සම්බන්ධතාවයේ ශක්තිය සහ දිශාව. එය -1 සිට 1 දක්වා ඕනෑම අගයක් විය හැකි අතර, සංගුණකයේ නිරපේක්ෂ අගය 1 ට සමීප වන විට, සම්බන්ධතාවය ශක්තිමත් වේ:
- 1 යනු පරිපූර්ණ ධනයකි.සහසම්බන්ධය
- -1 යනු පරිපූර්ණ සෘණ සහසම්බන්ධයකි
- 0 සහසම්බන්ධයක් නැත
Spearman ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සූත්‍රය
ඇත්ද නැද්ද යන්න මත පදනම්ව ශ්‍රේණිගත කිරීමෙහි කිසිදු බැඳීමක් නොමැත (නිරීක්ෂණ දෙකකට හෝ වැඩි ගණනකට එම ශ්‍රේණිය පවරා ඇත), Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය පහත සූත්‍රවලින් එකකින් ගණනය කළ හැක.
බැඳි ශ්රේණි නොමැති නම් , සරල සූත්‍රයක් සිදු කරනු ඇත:
කොහින්ද:
- d i වෙනස ශ්රේණි යුගලයක් අතර
- n යනු නිරීක්ෂණ ගණන
බැඳි ශ්රේණි සමඟ කටයුතු කිරීමට, ස්පියර්මන් සහසම්බන්ධයේ සම්පූර්ණ අනුවාදය සූත්‍රය භාවිතා කළ යුතු වේ, එය පියර්සන්ගේ r හි තරමක් වෙනස් කරන ලද අනුවාදයකි:
කොහේද:
- R(x) සහ R(y ) යනු x සහ y විචල්‍යවල ශ්‍රේණියයි
- R(x) සහ R(y) යනු මධ්‍ය ශ්‍රේණියයි
COREL ශ්‍රිතය සමඟ Excel හි Spearman සහසම්බන්ධය ගණනය කරන්නේ කෙසේද
කණගාටුදායක ලෙස, Spea ගණනය කිරීම සඳහා Excel හට ඉන්බිල්ට් ශ්‍රිතයක් නොමැත rman ශ්රේණියේ සහසම්බන්ධතා සංගුණකය. කෙසේ වෙතත්, ඉහත සූත්‍ර සමඟ ඔබේ මොළය රැක් කිරීමට ඔබට සිදුවනු ඇතැයි මින් අදහස් නොවේ. Excel ටිකක් හැසිරවීමෙන්, Spearman සහසම්බන්ධය කිරීමට අපට වඩාත් සරල ක්රමයක් ඉදිරිපත් කළ හැකිය.
උදාහරණයක් ලෙස, අපගේ ශාරීරික ක්රියාකාරකම් අපගේ රුධිර පීඩනයට යම් සම්බන්ධයක් තිබේදැයි සොයා බැලීමට උත්සාහ කරමු. B තීරුවේ, එකම වයසේ පිරිමින් 10 දෙනෙකු ගත කරන මිනිත්තු ගණන අප සතුව ඇතදිනපතා ව්‍යායාම් ශාලාවක සහ C තීරුවේ, අපට ඔවුන්ගේ සිස්ටලික් රුධිර පීඩනය ඇත.
Excel හි Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සොයා ගැනීමට, මෙම පියවරයන් කරන්න:
- ඔබගේ දත්ත ශ්‍රේණිගත කරන්න
Spearman සහසම්බන්ධය විචල්‍ය දෙකක් අතර සම්බන්ධකම් ඒවායේ ශ්රේණි මත පදනම්ව ඇගයීමට ලක් කරන නිසා, ඔබ ඔබේ මූලාශ්‍ර දත්ත ශ්‍රේණිගත කළ යුතුය. Excel RANK.AVG ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් මෙය ඉක්මනින් කළ හැක.
පළමු විචල්‍යය (භෞතික ක්රියාකාරකම්) ශ්‍රේණිගත කිරීම සඳහා පහත සූත්‍රය D2 හි ඇතුළත් කර D11 වෙත පහළට ඇද දමන්න:
=RANK.AVG(B2,$B$2:$B$11,0)දෙවන විචල්‍යය (රුධිර පීඩනය) ශ්‍රේණිගත කිරීම සඳහා, පහත සූත්‍රය E2 සෛලයට දමා තීරුවේ පහළට පිටපත් කරන්න:
=RANK.AVG(C2,$C$2:$C$11,0)සූත්‍ර නිවැරදිව ක්‍රියා කිරීමට , කරුණාකර නිරපේක්ෂ සෛල යොමු සහිතව පරාසයන් අගුළු දැමීමට වග බලා ගන්න.
මෙම අවස්ථාවේදී, ඔබේ මූලාශ්‍ර දත්ත මෙයට සමාන විය යුතුය:
- Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සොයා ගන්න
ශ්‍රේණිගත කිරීම් සමඟින්, අපට දැන් Spearman's rho ලබා ගැනීමට Excel CORREL ශ්‍රිතය භාවිතා කළ හැක:
=CORREL(D2:D11, E2:E11)සූත්‍රය මගින් සංගුණකය ලබා දෙයි -0.7576 (සංඛ්‍යා 4 දක්වා වට කර ඇත), එය තරමක් ප්‍රබල සෘණ සහසම්බන්ධයක් පෙන්නුම් කරන අතර පුද්ගලයෙකු වැඩිපුර ව්‍යායාම කරන තරමට ඔවුන්ගේ රුධිර පීඩනය අඩු වන බව නිගමනය කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.
එකම නියැදිය සඳහා පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (- 0.7445) තරමක් දුර්වල සහසම්බන්ධයක් පෙන්නුම් කරයි, නමුත් තවමත් සංඛ්‍යාලේඛන lly සැලකිය යුතු:
මෙය සුන්දරත්වයක්‍රමය නම් එය ඉක්මන්, පහසු සහ ශ්‍රේණිගත කිරීමේදී බැඳීම් තිබේද නැද්ද යන්න නොසලකා ක්‍රියා කරයි.
සාම්ප්‍රදායික සූත්‍රය සමඟ Excel හි Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කරන්න
ඔබට හරියටම විශ්වාස නැත්නම් CORREL ශ්‍රිතය Spearman's rho right ගණනය කර ඇති බව, ඔබට සංඛ්‍යාලේඛනවල භාවිතා වන සම්ප්‍රදායික සූත්‍රය සමඟ ප්‍රතිඵලය සත්‍යාපනය කළ හැක. මෙන්න මෙහෙමයි:
- එක් තරාතිරමක් අනෙකෙන් අඩු කිරීමෙන් ( d ) එක් එක් ශ්රේණි යුගල අතර වෙනස සොයන්න:
=D2-E2මෙම සූත්‍රය යයි F2 වෙත වන අතර පසුව තීරුවේ පහළට පිටපත් කරනු ලැබේ.
- එක් එක් ශ්රේණියේ වෙනස දෙකේ බලයට ඔසවන්න ( d2 ):
=F2^2මෙම සූත්‍රය G තීරුවට යයි.
- වර්ග වෙනස්කම් එකතු කරන්න:
=SUM(G2:G11)මෙම සූත්‍රය ඕනෑම හිස් කොටුවකට යා හැකිය, අපගේ නඩුවේ G12.
පහත තිර රුවක් අනුව, ඔබට බොහෝ විට වඩා හොඳ ප්‍රතිඵල ලැබෙනු ඇත. දත්ත සැකැස්ම පිළිබඳ අවබෝධය:
- ඔබේ දත්ත කට්ටලයට යම් සම්බන්ධිත ශ්රේණි තිබේද නැද්ද යන්න මත පදනම්ව, Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කිරීමට මෙම සූත්‍රවලින් එකක් භාවිතා කරන්න.
අපගේ උදාහරණයෙහි, බැඳීම් නොමැත, එබැවින් අපට සරල සූත්‍රයක් සමඟ යා හැක:
සම d2 සමග 290 දක්වා, සහ n (නිරීක්ෂණ සංඛ්‍යාව) 10 ට සමාන වන අතර, සූත්‍රය පහත පරිවර්තනයන්ට භාජනය වේ:
ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, ඔබට -0.757575758 ලැබේ. , හි ගණනය කර ඇති Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය සමඟ සම්පුර්ණයෙන්ම එකඟ වේපෙර උදාහරණය.
Microsoft Excel හි, ඉහත ගණනය කිරීම් පහත සමීකරණය සමඟ සිදු කළ හැක:
=1-(6*G12/(10*(10^2-1)))
G12 යනු වර්ග ශ්රේණියේ වෙනස්කම්වල එකතුව (d2) .
ප්‍රස්ථාරයක් භාවිතයෙන් Excel හි Spearman සහසම්බන්ධය කරන්නේ කෙසේද
Excel හි සහසම්බන්ධතා සංගුණක මනින්නේ රේඛීය (Pearson) හෝ monotonic (Spearman) සම්බන්ධතා පමණි. කෙසේ වෙතත්, වෙනත් සංගම් හැකි ය. එබැවින්, ඔබ කුමන සහසම්බන්ධයක් කළත්, ප්‍රස්ථාරයක විචල්යයන් අතර සම්බන්ධය නිරූපණය කිරීම සැමවිටම හොඳ අදහසකි.
ශ්‍රේණිගත කළ දත්ත සඳහා සහසම්බන්ධ ප්‍රස්තාරයක් ඇඳීමට, ඔබ කළ යුතු දේ මෙන්න:
- මෙම උදාහරණයේ විස්තර කර ඇති පරිදි RANK.AVG ශ්‍රිතය භාවිතයෙන් ශ්රේණි ගණනය කරන්න.
- ශ්රේණි සහිත තීරු දෙකක් තෝරන්න.
- XY විසිරුම් ප්‍රස්ථාරයක් ඇතුළු කරන්න. මේ සඳහා, Chats group හි Inset ටැබය මත Scatter chart අයිකනය ක්ලික් කරන්න.
- Add a ඔබේ ප්‍රස්ථාරයට නැඹුරු රේඛාව. වේගවත්ම ක්‍රමය වන්නේ ප්‍රස්ථාර මූලද්‍රව්‍ය බොත්තම ක්ලික් කිරීමයි. එහි කවුළුව විවෘත කිරීමට ප්‍රවණතා රේඛාව මත දෙවරක් ක්ලික් කරන්න, Trendline Options ටැබයට මාරු වී ප්‍රස්ථාර R-squared අගය ප්‍රස්ථාරයේ කොටුව තෝරන්න. 13>වඩා හොඳ නිරවද්‍යතාවයක් සඳහා R2 අගයේ තවත් ඉලක්කම් පෙන්වන්න.
ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, ඔබට ශ්රේණි අතර සම්බන්ධතාවයේ දෘශ්‍ය නිරූපණයක් ලැබෙනු ඇත. ඊට අමතරව, ඔබට ලැබෙනු ඇත නිර්ණය කිරීමේ සංගුණකය (R2), එහි වර්ගමූලය පියර්සන් සහසම්බන්ධතා සංගුණකය (r) වේ. නමුත් ඔබ ශ්‍රේණිගත කළ දත්ත සැලසුම් කර ඇති නිසා, මෙම පියර්සන්ගේ r යනු Spearman's rho මිස අන් කිසිවක් නොවේ.
සටහන. R-squared සෑම විටම ධන අංකයක් වන අතර, එබැවින් අඩු කරන ලද Spearman ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ද සැමවිටම ධනාත්මක වනු ඇත. සුදුසු ලකුණක් එක් කිරීමට, ඔබේ සහසම්බන්ධතා ප්‍රස්ථාරයේ රේඛාව දෙස බලන්න - ඉහළට බෑවුම ධනාත්මක සහසම්බන්ධයක් (ප්ලස් ලකුණ) සහ පහළ බෑවුමකින් සෘණ සහසම්බන්ධයක් (අඩු ලකුණ) දක්වයි.
අපගේ නඩුවේදී, R2 0.5739210285 ට සමාන වේ. වර්ගමූලය සොයා ගැනීමට SQRT ශ්‍රිතය භාවිතා කරන්න:
=SQRT(0.5739210285)
...ඔබට දැනටමත් හුරුපුරුදු 0.757575758 සංගුණකය ලැබෙනු ඇත.
ප්‍රස්ථාරයේ පහළට බෑවුම සෘණ අගයක් පෙන්වයි. සහසම්බන්ධය, එබැවින් අපි ඍණ ලකුණ එකතු කර -0.757575758 හි නිවැරදි Spearman සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ලබා ගනිමු.
ඔබට Excel හි Spearman ශ්‍රේණිගත සහසම්බන්ධතා සංගුණකය ගණනය කළ හැක්කේ එලෙසිනි. මෙම නිබන්ධනයේ සාකච්ඡා කර ඇති උදාහරණ දෙස සමීපව බැලීමට, පහත අපගේ නියැදි වැඩපොත බාගත කිරීමට ඔබව සාදරයෙන් පිළිගනිමු. කියවීම ගැන මම ඔබට ස්තූතිවන්ත වන අතර ලබන සතියේ අපගේ බ්ලොග් අඩවියෙන් ඔබව දැකීමට බලාපොරොත්තු වෙමි!
ප්‍රායෝගික වැඩපොත
Spearman Rank Corelation in Excel (.xlsx file)
