Оқулық қарапайым тілде Spearman корреляциясының негіздерін түсіндіреді және Excel бағдарламасында Spearman дәрежесінің корреляция коэффициентін қалай есептеу керектігін көрсетеді.

Excel бағдарламасында корреляциялық талдау жасағанда, көп жағдайда Сіз Пирсон корреляциясымен айналысасыз. Бірақ Пирсон корреляция коэффициенті екі айнымалы арасындағы сызықтық қатынасты ғана өлшейтіндіктен, ол барлық деректер түрлері үшін жұмыс істемейді - айнымалыларыңыз сызықтық емес жолмен қатты байланысты болуы мүмкін және әлі де нөлге жақын коэффициент болуы мүмкін. Мұндай жағдайларда Пирсонның орнына Спирмен дәрежесінің корреляциясын жасауға болады.

Спирмен корреляциясы - негіздері

Спирмен корреляциясы параметрлік емес екі айнымалы арасындағы байланыс дәрежесін олардың дәрежелеріне қарай өлшейтін Пирсон корреляция коэффициентінің нұсқасы.

Пирсон өнімінің моменті корреляциясы екі үздіксіз арасындағы сызықтық қатынасты тексереді. айнымалылар. Сызықтық екі айнымалы бір бағытта тұрақты жылдамдықпен өзгеретін қатынасты білдіреді.

Spearman Rank Correlation рангталған мәндер арасындағы монотонды қатынасты бағалайды. Монотонды қатынаста айнымалылар да бірге өзгеруге бейім, бірақ міндетті түрде тұрақты жылдамдықпен емес.

Спирмен корреляциясын қашан жасау керек

Спирмен корреляциялық талдауын кез келген жағдайда қолдану керек. келесіПирсон корреляциясының негізгі жорамалдары орындалмаған жағдайлар:

1. Егер деректеріңіз сызықты емес қатынасты көрсетсе немесе қалыпты түрде таралмаса.
2. Егер кем дегенде бір айнымалы реттік . Егер мәндеріңізді "бірінші, екінші, үшінші..." ретімен орналастыруға болатын болса, сіз реттік деректермен айналысасыз.
3. Егер маңызды шығыс мәндер болса. Пирсон корреляциясынан айырмашылығы, Спирман корреляциясы шектен тыс көрсеткіштерге сезімтал емес, өйткені ол дәрежелер бойынша есептеулер жүргізеді, сондықтан нақты мәндер арасындағы айырмашылықтың мәні болмайды.

Мысалы, Спирмен корреляциясын қолдануға болады. келесі сұрақтарға жауап табу үшін:

• Білім деңгейі жоғары адамдар қоршаған ортаға көбірек алаңдай ма?
• Науқастың белгілерінің саны олардың дайындығына байланысты ма? дәрі қабылдау үшін?

Спирмен корреляция коэффициенті

Статистикада Спирмен корреляция коэффициенті не r _s арқылы көрсетіледі. немесе грек әрпі ρ («rho»), сондықтан оны жиі Спирменнің rho деп атайды.

Спирмен дәрежесінің корреляция коэффициенті екеуін де өлшейді. деректер қатарлары арасындағы байланыстың күші мен бағыты. Ол -1-ден 1-ге дейінгі кез келген мән болуы мүмкін, ал коэффициенттің абсолютті мәні 1-ге жақын болған сайын, байланыс соғұрлым күшті болады:

• 1 - тамаша оң.корреляция
• -1 тамаша теріс корреляция
• 0 корреляция жоқ

Спирмен дәрежесінің корреляция формуласы

Бар немесе бар екеніне байланысты рейтингте ешқандай байланыс болмаса (екі немесе одан да көп бақылауларға берілген бірдей дәреже), Спирмен корреляция коэффициентін келесі формулалардың бірімен есептеуге болады.

Егер байланысқан дәрежелер болмаса , қарапайым формула орындалады:

Мұндағы:

• d _i - айырмашылық дәрежелер жұбы арасында
• n - бақылаулар саны

байланған дәрежелермен күресу үшін, Спирмен корреляциясының толық нұсқасы формуланы пайдалану керек, ол Пирсонның r-ның сәл өзгертілген нұсқасы:

Мұнда:

• R(x) және R(y) ) x және y айнымалылардың рангтары
• R(x) және R(y) - орташа дәрежелер

Excel бағдарламасындағы Spearman корреляциясын CORREL функциясымен қалай есептеу керек

Өкінішке орай, Excel бағдарламасында Spea есептеуге арналған кірістірілген функция жоқ. rman дәрежелі корреляция коэффициенті. Дегенмен, бұл сіздің миыңызды жоғарыда келтірілген формулалармен толтыруыңыз керек дегенді білдірмейді. Excel бағдарламасын аздап манипуляциялау арқылы біз Spearman корреляциясын жасаудың анағұрлым қарапайым әдісін таба аламыз.

Мысал ретінде біздің физикалық белсенділіктің қан қысымымызға қандай да бір қатысы бар-жоғын анықтауға тырысайық. В бағанында бір жастағы 10 ер адам өткізетін минуттар саны көрсетілгенкүнделікті спорт залында және С бағанында олардың систолалық қан қысымы бар.

Excel бағдарламасында Spearman корреляция коэффициентін табу үшін мына қадамдарды орындаңыз:

1. Деректерді дәрежелеу

   Спирман корреляциясы екі айнымалы мәндер арасындағы байланыстарды дәрежелеріне қарай бағалайтындықтан, бастапқы деректеріңізді дәрежелеуіңіз керек. Мұны Excel RANK.AVG функциясын пайдалану арқылы жылдам орындауға болады.

   Бірінші айнымалы мәнді (физикалық белсенділік) дәрежелеу үшін D2 ішіне төмендегі формуланы енгізіп, оны D11 параметріне төмен сүйреңіз:

   =RANK.AVG(B2,$B$2:$B$11,0)

   Екінші айнымалыны (қан қысымын) бағалау үшін E2 ұяшығына келесі формуланы қойып, оны бағанға көшіріңіз:

   =RANK.AVG(C2,$C$2:$C$11,0)

   Формулалар дұрыс жұмыс істеуі үшін , абсолютті ұяшық сілтемелері бар ауқымдарды құлыптауды ұмытпаңыз.

   Бұл кезде бастапқы деректеріңіз келесіге ұқсас болуы керек:

   Сондай-ақ_қараңыз: Формулалар мысалдары бар Google Sheets қолданбасындағы COUNT және COUNTA функциялары

   

2. Spearman корреляция коэффициентін табыңыз

   Орнатылған дәрежелермен біз енді Excel CORREL функциясын пайдаланып, Spearman's rho мәнін аламыз:

   =CORREL(D2:D11, E2:E11)

   Формула келесі коэффициентті береді -0,7576 (4 санға дейін дөңгелектенеді), бұл айтарлықтай күшті теріс корреляцияны көрсетеді және адам неғұрлым көп жаттығу жасаса, соғұрлым қан қысымы төмендейді деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді.

   Бір үлгі үшін Пирсон корреляция коэффициенті (- 0,7445) біршама әлсіз корреляцияны көрсетеді, бірақ әлі де статистика lly маңызды:

   

Мұның сұлулығыәдіс – ол жылдам, оңай және рейтингте байланыс бар-жоғына қарамастан жұмыс істейді.

Дәстүрлі формуламен Excel бағдарламасында Spearman корреляция коэффициентін есептеңіз

Егер толық сенімді болмасаңыз CORREL функциясы Спирменнің rho құқығын есептеген болса, нәтижені статистикада қолданылатын дәстүрлі формуламен тексеруге болады. Мынадай:

1. Бір разрядты екіншісінен шегеру арқылы ( d ) әр жұп арасындағы айырмашылықты табыңыз:

   =D2-E2

   Бұл формула F2 параметріне, содан кейін бағанға көшіріледі.

2. Әрбір дәреже айырмашылығын екінің дәрежесіне дейін көтеріңіз ( d2 ):

   =F2^2

   Бұл формула G бағанына өтеді.

3. Квадрат айырмашылығын қосыңыз:

   =SUM(G2:G11)

   Бұл формула кез келген бос ұяшыққа, біздің жағдайда G12 ұяшығына өтуі мүмкін.

   Келесі скриншоттан сіз жақсырақ аласыз. деректердің орналасуын түсіну:

   

4. Деректер жинағында байланысқан дәрежелердің бар-жоғына байланысты, Спирман корреляция коэффициентін есептеу үшін осы формулалардың бірін пайдаланыңыз.

Біздің мысалда байланыстар жоқ, сондықтан біз қарапайым формуламен жүре аламыз:

d2 тең 290-ға дейін және n (бақылау саны) 10-ға тең болса, формула келесі түрлендірулерге ұшырайды:

Нәтижесінде сіз -0,757575758 аласыз. бойынша есептелген Спирмен корреляция коэффициентімен толық сәйкес келедіалдыңғы мысал.

Microsoft Excel бағдарламасында жоғарыдағы есептеулерді келесі теңдеумен орындауға болады:

=1-(6*G12/(10*(10^2-1)))

Мұндағы G12 - квадраттық дәрежелер айырмашылықтарының қосындысы (d2) .

График арқылы Excel бағдарламасында Spearman корреляциясын қалай жасауға болады

Excel бағдарламасындағы корреляция коэффициенттері тек сызықтық (Пирсон) немесе монотонды (Спирман) қатынастарды өлшейді. Дегенмен, басқа бірлестіктер болуы мүмкін. Сонымен, қандай корреляцияны жасасаңыз да, айнымалылар арасындағы байланысты графикте көрсету әрқашан жақсы идея.

Реттеулі деректер үшін корреляциялық графигін салу үшін мынаны орындау керек:

1. Осы мысалда түсіндірілгендей RANK.AVG функциясын пайдалану арқылы дәрежелерді есептеңіз.
2. Дәрежелері бар екі бағанды ​​таңдаңыз.
3. XY шашырау диаграммасын енгізіңіз. Ол үшін Кірістіру қойындысындағы Чаттар тобындағы Шашырау диаграмма белгішесін басыңыз.
4. Қосу сіздің диаграммаңызға тренд сызығы. Ең жылдам әдіс - Диаграмма элементтері түймесін > Тренд сызығын қосу... .
5. Диаграммада R-квадрат мәнін көрсету. Тренд сызығын екі рет басып, оның тақтасын ашыңыз, Тренд сызығының параметрлері қойындысына ауысып, Р-квадрат мәнін көрсету диаграммадағы жолағын таңдаңыз.
6. Жақсырақ дәлдік үшін R2 мәнінде көбірек сандарды көрсетіңіз.

Нәтижесінде дәрежелер арасындағы қатынастың көрнекі көрінісін аласыз. Оған қоса, сіз аласыз Детерминация коэффициенті (R2), оның квадрат түбірі Пирсон корреляция коэффициенті (r). Бірақ сіз рейтингтік деректерді құрастырғандықтан, бұл Пирсонның r мәні Спирменнің rhoсынан басқа ештеңе емес.

Ескерту. R-квадрат әрқашан оң сан, сондықтан шығарылған Спирмен дәрежесінің корреляция коэффициенті де әрқашан оң болады. Сәйкес белгіні қосу үшін корреляция графигіндегі сызықты қараңыз – жоғары қарай еңіс оң корреляцияны (плюс белгісі) және төмен қарай еңіс теріс корреляцияны (минус белгісі) көрсетеді.

Біздің жағдайда R2 0,5739210285-ке тең. Квадрат түбірін табу үшін SQRT функциясын пайдаланыңыз:

=SQRT(0.5739210285)

…және сіз бұрыннан таныс 0,757575758 коэффициентін аласыз.

Графиктегі төмен еңіс теріс мәнді көрсетеді. корреляция, сондықтан минус таңбасын қосып, дұрыс -0,757575758 Спирмен корреляция коэффициентін аламыз.

Осылайша Excel бағдарламасында Спирмен дәрежесінің корреляция коэффициентін есептеуге болады. Осы оқулықта талқыланған мысалдарды егжей-тегжейлі қарау үшін төмендегі жұмыс кітабының үлгісін жүктеп алуыңызға болады. Оқығаныңыз үшін алғыс айтамын және келесі аптада блогымызда көреміз деп үміттенемін!

Тәжірибелік жұмыс кітабы

Excel бағдарламасындағы Spearman Rank Correlation (.xlsx файлы)