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ट्यूटोरियल सरल भाषा में स्पीयरमैन सहसंबंध की मूल बातें समझाता है और दिखाता है कि एक्सेल में स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना कैसे करें।
एक्सेल में सहसंबंध विश्लेषण करते समय, ज्यादातर मामलों में आप पियर्सन सहसंबंध से निपटेंगे। लेकिन क्योंकि पियर्सन सहसंबंध गुणांक केवल दो चर के बीच एक रैखिक संबंध को मापता है, यह सभी डेटा प्रकारों के लिए काम नहीं करता है - आपके चर एक गैर-रैखिक तरीके से दृढ़ता से जुड़े हो सकते हैं और अभी भी गुणांक शून्य के करीब है। ऐसी परिस्थितियों में, आप पियर्सन के बजाय स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध कर सकते हैं।
स्पीयरमैन सहसंबंध - मूल बातें
स्पीयरमैन सहसंबंध गैर पैरामीट्रिक है पियर्सन सहसंबंध गुणांक का संस्करण जो उनके रैंक के आधार पर दो चर के बीच संबंध की डिग्री को मापता है।
पियर्सन उत्पाद पल सहसंबंध दो निरंतर के बीच रैखिक संबंध का परीक्षण करता है। चर। रेखीय का अर्थ है एक संबंध जब दो चर एक ही दिशा में एक स्थिर दर पर बदलते हैं।
स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध रैंक किए गए मूल्यों के बीच एकरस संबंध का मूल्यांकन करता है। एकरस संबंध में, चर भी एक साथ बदलते हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि एक स्थिर दर पर। निम्नलिखितपरिस्थितियाँ जब पियर्सन सहसंबंध की अंतर्निहित धारणाएँ पूरी नहीं होती हैं:
- यदि आपका डेटा गैर-रैखिक संबंध प्रदर्शित करता है या सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है।
- यदि कम से कम एक वेरिएबल ऑर्डिनल है। यदि आपके मान "पहले, दूसरे, तीसरे ..." क्रम में रखे जा सकते हैं, तो आप क्रमसूचक डेटा के साथ काम कर रहे हैं।
- यदि महत्वपूर्ण आउटलेयर हैं। पियर्सन सहसंबंध के विपरीत, स्पीयरमैन सहसंबंध आउटलेयर के प्रति संवेदनशील नहीं है क्योंकि यह रैंकों पर गणना करता है, इसलिए वास्तविक मूल्यों के बीच के अंतर का कोई अर्थ नहीं है।
उदाहरण के लिए, आप स्पीयरमैन सहसंबंध का उपयोग कर सकते हैं निम्नलिखित सवालों के जवाब खोजने के लिए:
- क्या उच्च स्तर की शिक्षा वाले लोग पर्यावरण के बारे में अधिक चिंतित हैं?
- क्या रोगी में लक्षणों की संख्या उनकी इच्छा से संबंधित है दवा लेने के लिए?
स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक
आंकड़ों में, स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक को या तो r s द्वारा दर्शाया जाता है या ग्रीक अक्षर ρ ("रो"), यही कारण है कि इसे अक्सर स्पीयरमैन का रो कहा जाता है।
स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक दोनों को मापता है डेटा के रैंकों के बीच संबंध की ताकत और दिशा। यह -1 से 1 तक कोई भी मान हो सकता है, और गुणांक का निरपेक्ष मान 1 के जितना करीब होगा, रिश्ता उतना ही मज़बूत होगा:
- 1 एक पूर्ण धनात्मक हैसहसंबंध
- -1 एक पूर्ण नकारात्मक सहसंबंध है
- 0 कोई सहसंबंध नहीं है
स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध सूत्र
इस पर निर्भर करता है कि हैं या हैं रैंकिंग में कोई संबंध नहीं हैं (दो या दो से अधिक टिप्पणियों के लिए समान रैंक निर्दिष्ट), स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक की गणना निम्न सूत्रों में से किसी एक के साथ की जा सकती है।
यदि कोई बंधे हुए रैंक नहीं हैं , एक सरल फ़ॉर्मूला करेगा:
कहाँ:
- d i अंतर है रैंकों की एक जोड़ी के बीच
- n प्रेक्षणों की संख्या है
टाइड रैंक्स से निपटने के लिए, स्पीयरमैन सहसंबंध का पूर्ण संस्करण सूत्र का उपयोग किया जाना है, जो पियर्सन के r:
कहां:
- R(x) और R(y) का थोड़ा संशोधित संस्करण है ) x और y वेरिएबल्स
- R(x) और R(y) की रैंक हैं, मतलब रैंक हैं
एक्सेल में CORREL फ़ंक्शन के साथ स्पीयरमैन सहसंबंध की गणना कैसे करें
अफसोस की बात है कि एक्सेल में स्पा की गणना के लिए एक इनबिल्ट फ़ंक्शन नहीं है रमन रैंक सहसंबंध गुणांक। हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि आपको उपरोक्त सूत्रों के साथ अपने दिमाग को चकमा देना होगा। एक्सेल में थोड़ा हेरफेर करके, हम स्पीयरमैन सहसंबंध करने के लिए एक बहुत आसान तरीका खोज सकते हैं।
उदाहरण के तौर पर, आइए यह पता लगाने की कोशिश करें कि क्या हमारी शारीरिक गतिविधि का हमारे रक्तचाप से कोई संबंध है। कॉलम बी में, हमारे पास मिनटों की संख्या है जो समान उम्र के 10 पुरुष खर्च करते हैंहर दिन एक जिम में, और कॉलम सी में, हमें उनका सिस्टोलिक ब्लड प्रेशर मिलता है।
एक्सेल में स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक खोजने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
<12क्योंकि स्पीयरमैन सहसंबंध दो चरों के बीच उनकी रैंक के आधार पर संघों का मूल्यांकन करता है, इसलिए आपको अपने स्रोत डेटा को रैंक करने की आवश्यकता होती है। यह एक्सेल रैंक.एवीजी फ़ंक्शन का उपयोग करके जल्दी से किया जा सकता है।
पहले चर (शारीरिक गतिविधि) को रैंक करने के लिए, नीचे दिए गए सूत्र को डी 2 में दर्ज करें और फिर इसे नीचे डी 11 तक खींचें:
=RANK.AVG(B2,$B$2:$B$11,0)
दूसरे वेरिएबल (रक्तचाप) को रैंक करने के लिए, निम्न सूत्र को सेल E2 में रखें और इसे कॉलम के नीचे कॉपी करें:
=RANK.AVG(C2,$C$2:$C$11,0)
सूत्रों के सही ढंग से काम करने के लिए , कृपया पूर्ण सेल संदर्भों के साथ श्रेणियों को लॉक करना सुनिश्चित करें।
इस बिंदु पर, आपका स्रोत डेटा इस तरह दिखना चाहिए:
रैंक स्थापित होने के बाद, अब हम स्पीयरमैन का रो प्राप्त करने के लिए एक्सेल कॉरेल फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं:
=CORREL(D2:D11, E2:E11)
सूत्र का गुणांक लौटाता है -0.7576 (4 अंकों में गोल), जो काफी मजबूत नकारात्मक सहसंबंध दिखाता है और हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि एक व्यक्ति जितना अधिक व्यायाम करता है, उसका रक्तचाप उतना ही कम होता है।
समान नमूने के लिए पियर्सन सहसंबंध गुणांक (- 0.7445) थोड़ा कमजोर सहसंबंध इंगित करता है, लेकिन फिर भी आँकड़ा बहुत महत्वपूर्ण:
इसकी सुंदरताविधि यह है कि यह त्वरित, आसान है, और इस बात की परवाह किए बिना काम करता है कि रैंकिंग में संबंध हैं या नहीं।
पारंपरिक सूत्र के साथ एक्सेल में स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक की गणना करें
यदि आप निश्चित नहीं हैं कि CORREL फ़ंक्शन ने स्पीयरमैन के rho की गणना सही की है, आप आंकड़ों में उपयोग किए जाने वाले पारंपरिक सूत्र के साथ परिणाम की पुष्टि कर सकते हैं। यहां बताया गया है कि कैसे:
- एक रैंक को दूसरे से घटाकर रैंकों की प्रत्येक जोड़ी ( d ) के बीच अंतर का पता लगाएं:
=D2-E2यह सूत्र जाता है F2 पर और फिर कॉलम के नीचे कॉपी किया जाता है।
- प्रत्येक रैंक अंतर को दो की शक्ति तक बढ़ाएँ ( d2 ):
=F2^2यह सूत्र कॉलम G में जाता है।
<14 - वर्गित अंतर जोड़ें:
=SUM(G2:G11)यह सूत्र हमारे मामले में किसी भी खाली सेल, G12 में जा सकता है।
निम्नलिखित स्क्रीनशॉट से, आप शायद बेहतर लाभ प्राप्त करेंगे डेटा व्यवस्था की समझ:
- इस पर निर्भर करते हुए कि आपके डेटा सेट में कोई बंधी हुई रैंक है या नहीं, स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए इनमें से किसी एक सूत्र का उपयोग करें।
हमारे उदाहरण में, कोई संबंध नहीं हैं, इसलिए हम एक सरल सूत्र के साथ जा सकते हैं:
d2 बराबर के साथ 290 तक, और n (निरीक्षणों की संख्या) 10 के बराबर, सूत्र निम्नलिखित परिवर्तनों से गुज़रता है:
परिणाम के रूप में, आपको -0.757575758 मिलता है , जो में गणना किए गए स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक से पूरी तरह सहमत हैपिछला उदाहरण।
माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में, उपरोक्त गणना निम्नलिखित समीकरण के साथ की जा सकती है:
=1-(6*G12/(10*(10^2-1)))
जहां G12 वर्ग रैंक अंतर का योग है (d2) .
ग्राफ़ का उपयोग करके एक्सेल में स्पीयरमैन सहसंबंध कैसे करें
एक्सेल में सहसंबंध गुणांक केवल रैखिक (पियर्सन) या मोनोटोनिक (स्पीयरमैन) संबंधों को मापते हैं। हालांकि, अन्य संघ संभव हैं। इसलिए, कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कौन सा सहसंबंध करते हैं, यह हमेशा एक ग्राफ में चर के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक अच्छा विचार है। 3>
- इस उदाहरण में बताए अनुसार RANK.AVG फ़ंक्शन का उपयोग करके रैंक की गणना करें।
- रैंक वाले दो कॉलम चुनें।
- XY स्कैटर चार्ट डालें। इसके लिए, चैट्स समूह में इनसेट टैब पर स्कैटर चार्ट आइकन पर क्लिक करें।
- एक जोड़ें आपके चार्ट के लिए ट्रेंडलाइन। सबसे तेज़ तरीका चार्ट एलिमेंट्स बटन > ट्रेंडलाइन जोड़ें... क्लिक करना है।
- चार्ट पर आर-स्क्वेर्ड मान प्रदर्शित करें। ट्रेंडलाइन का फलक खोलने के लिए उस पर डबल-क्लिक करें, ट्रेंडलाइन विकल्प टैब पर स्विच करें और चार्ट पर आर-स्क्वेर्ड मान प्रदर्शित करें बॉक्स बॉक्स चुनें।
- बेहतर सटीकता के लिए R2 मान में अधिक अंक दिखाएं।
परिणामस्वरूप, आपको रैंकों के बीच संबंध का एक दृश्य प्रतिनिधित्व मिलेगा। इसके अतिरिक्त, आपको मिलेगा निर्धारण गुणांक (R2), जिसका वर्गमूल पियर्सन सहसंबंध गुणांक (r) है। लेकिन क्योंकि आपने रैंक किए गए डेटा को प्लॉट किया है, यह पियर्सन का r और कुछ नहीं बल्कि स्पीयरमैन का rho है।
ध्यान दें। आर-स्क्वेर्ड हमेशा एक सकारात्मक संख्या होती है, इसलिए घटाया गया स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक भी हमेशा सकारात्मक होगा। एक उपयुक्त चिन्ह जोड़ने के लिए, बस अपने सहसंबंध ग्राफ में रेखा को देखें - एक ऊपर की ओर ढलान एक सकारात्मक सहसंबंध (प्लस चिन्ह) को इंगित करता है और एक नीचे की ओर ढलान एक नकारात्मक सहसंबंध (ऋण चिह्न) को इंगित करता है।
हमारे मामले में, R2 0.5739210285 के बराबर है। वर्गमूल खोजने के लिए SQRT फ़ंक्शन का उपयोग करें:
=SQRT(0.5739210285)
…और आपको 0.757575758 का पहले से ही परिचित गुणांक मिलेगा।
ग्राफ़ में नीचे की ओर ढलान एक नकारात्मक प्रदर्शित करता है सहसंबंध, इसलिए हम ऋण चिह्न जोड़ते हैं और -0.757575758 का सही स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक प्राप्त करते हैं।
इस प्रकार आप एक्सेल में स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं। इस ट्यूटोरियल में चर्चा किए गए उदाहरणों को करीब से देखने के लिए, नीचे हमारी नमूना कार्यपुस्तिका डाउनलोड करने के लिए आपका स्वागत है। पढ़ने के लिए मैं आपको धन्यवाद देता हूं और आशा करता हूं कि अगले सप्ताह हमारे ब्लॉग पर आपसे मुलाकात होगी!
अभ्यास कार्यपुस्तिका
एक्सेल में स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध (.xlsx फ़ाइल)
