Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό στο Excel - παραδείγματα τύπων

  • Μοιραστείτε Αυτό
Michael Brown

Σε αυτό το σεμινάριο, θα βρείτε έναν γρήγορο τρόπο υπολογισμού των ποσοστών στο Excel, θα βρείτε τον βασικό τύπο ποσοστού και μερικούς ακόμη τύπους για τον υπολογισμό ποσοστού αύξησης, ποσοστού επί του συνόλου και πολλά άλλα.

Ο υπολογισμός του ποσοστού είναι χρήσιμος σε πολλούς τομείς της ζωής, είτε πρόκειται για το φιλοδώρημα στο εστιατόριο, είτε για την προμήθεια του μεταπωλητή, είτε για τον φόρο εισοδήματος ή το επιτόκιο. Ας πούμε, είστε αρκετά τυχεροί ώστε να έχετε έναν κωδικό προσφοράς 25% έκπτωση σε μια νέα τηλεόραση πλάσμα. Είναι καλή προσφορά; Και πόσο θα πρέπει τελικά να πληρώσετε;

Σε αυτό το σεμινάριο, θα εξερευνήσουμε μερικές τεχνικές που θα σας βοηθήσουν να υπολογίσετε αποτελεσματικά το ποσοστό στο Excel και θα μάθουμε τους βασικούς τύπους ποσοστού που θα σας απαλλάξουν από την εικασία των υπολογισμών σας.

    Βασικά στοιχεία ποσοστού

    Ο όρος "τοις εκατό" προέρχεται από το λατινικό τοις εκατό Όπως πιθανώς θυμάστε από το μάθημα των μαθηματικών στο λύκειο, το ποσοστό είναι ένα κλάσμα του 100 που υπολογίζεται διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή και πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με το 100.

    Ο βασικός τύπος ποσοστού έχει ως εξής:

    (Μέρος/Ολόκληρο)*100 = Ποσοστό

    Για παράδειγμα, αν είχατε 20 μήλα και δώσατε 5 στους φίλους σας, πόσα δώσατε, ποσοστιαία; Κάνοντας έναν απλό υπολογισμό =5/20*100 παίρνετε την απάντηση - 25%.

    Με αυτόν τον τρόπο υπολογίζετε συνήθως τα ποσοστά στο σχολείο και στην καθημερινή ζωή. Ο υπολογισμός του ποσοστού στο Microsoft Excel είναι ακόμη πιο εύκολος, καθώς το Excel εκτελεί ορισμένες λειτουργίες για εσάς αυτόματα, στο παρασκήνιο.

    Δυστυχώς, δεν υπάρχει καθολικός τύπος του Excel για το ποσοστό που να καλύπτει όλα τα πιθανά σενάρια. Αν ρωτήσετε κάποιον "Ποιον τύπο ποσοστού να χρησιμοποιήσω για να πάρω το αποτέλεσμα που θέλω;", το πιθανότερο είναι ότι θα λάβετε μια απάντηση όπως "Λοιπόν, αυτό εξαρτάται από το ποιο ακριβώς αποτέλεσμα θέλετε να επιτύχετε".

    Έτσι, επιτρέψτε μου να σας δείξω μερικούς απλούς τύπους για τον υπολογισμό ενός ποσοστού στο Excel, όπως έναν τύπο ποσοστιαίας αύξησης, έναν τύπο για να πάρετε ποσοστά ενός συνόλου και πολλά άλλα.

    Βασικός τύπος ποσοστού του Excel

    Ο βασικός τύπος για τον υπολογισμό του ποσοστού στο Excel είναι ο εξής:

    Μέρος/σύνολο = Ποσοστό

    Αν το συγκρίνετε με τον βασικό μαθηματικό τύπο για το ποσοστό, θα παρατηρήσετε ότι από τον τύπο ποσοστού του Excel λείπει το μέρος *100. Όταν υπολογίζετε ένα ποσοστό στο Excel, δεν χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε το κλάσμα που προκύπτει με το 100, καθώς το Excel το κάνει αυτόματα όταν εφαρμόζεται η μορφή Ποσοστό σε ένα κελί.

    Και τώρα, ας δούμε πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο ποσοστού του Excel σε πραγματικά δεδομένα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε τον αριθμό των " Παραγγελθέντα στοιχεία " στη στήλη Β και " Παραδοθέντα αντικείμενα " στη στήλη Γ. Για να βρείτε το ποσοστό των παραδοθέντων προϊόντων, εκτελέστε τα ακόλουθα βήματα:

    • Εισάγετε τον τύπο =C2/B2 στο κελί D2 και αντιγράψτε το σε όσες γραμμές χρειάζεστε.
    • Κάντε κλικ στο Ποσοστό στυλ κουμπί ( Αρχική σελίδα tab>, Αριθμός ομάδα) για να εμφανίσετε τα δεκαδικά κλάσματα που προκύπτουν ως ποσοστά.
    • Θυμηθείτε να αυξήσετε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων, αν χρειάζεται, όπως εξηγείται στις συμβουλές για τα ποσοστά.
    • Έγινε! : )

    Η ίδια ακολουθία βημάτων εκτελείται όταν χρησιμοποιείται οποιοσδήποτε άλλος τύπος ποσοστού στο Excel.

    Στο ακόλουθο παράδειγμα, η στήλη D εμφανίζει ένα στρογγυλοποιημένο ποσοστό των παραδοθέντων στοιχείων, χωρίς να εμφανίζονται δεκαδικά ψηφία.

    Υπολογισμός του ποσοστού του συνόλου στο Excel

    Στην πραγματικότητα, το παραπάνω παράδειγμα είναι μια ειδική περίπτωση υπολογισμού των ποσοστών ενός συνόλου. Τώρα, ας εξετάσουμε μερικά ακόμη παραδείγματα που θα σας βοηθήσουν να κάνετε γρήγορα τον υπολογισμό του ποσοστού ενός συνόλου στο Excel σε διάφορα σύνολα δεδομένων.

    Παράδειγμα 1. Το σύνολο βρίσκεται στο τέλος του πίνακα σε ένα συγκεκριμένο κελί

    Ένα πολύ συνηθισμένο σενάριο είναι όταν έχετε ένα σύνολο σε ένα μόνο κελί στο τέλος ενός πίνακα. Σε αυτή την περίπτωση, ο τύπος ποσοστού θα είναι παρόμοιος με αυτόν που μόλις συζητήσαμε με τη μόνη διαφορά ότι η αναφορά του κελιού στον παρονομαστή είναι μια απόλυτη αναφορά (με $).Το σύμβολο του δολαρίου καθορίζει την αναφορά σε ένα συγκεκριμένο κελί, έτσι ώστε να μην αλλάζει ποτέ, ανεξάρτητα από το πού αντιγράφεται ο τύπος.

    Για παράδειγμα, αν έχετε κάποιες τιμές στη στήλη Β και το σύνολό τους στο κελί Β10, θα χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο για να υπολογίσετε τα ποσοστά του συνόλου:

    =B2/$B$10

    Χρησιμοποιείτε μια σχετική αναφορά κελιού στο κελί B2 επειδή θέλετε να αλλάξει όταν αντιγράφετε τον τύπο σε άλλα κελιά της στήλης B. Αλλά εισάγετε $B$10 ως απόλυτη αναφορά κελιού επειδή θέλετε να αφήσετε τον παρονομαστή σταθερό στο B10 κατά την αυτόματη συμπλήρωση του τύπου μέχρι τη γραμμή 9.

    Συμβουλή. Για να κάνετε τον παρονομαστή απόλυτη αναφορά, είτε πληκτρολογήστε χειροκίνητα το σύμβολο του δολαρίου ($) είτε κάντε κλικ στην αναφορά κελιού στη γραμμή τύπων και πατήστε F4 .

    Το παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης δείχνει τα αποτελέσματα που επιστρέφονται από τον τύπο, το Ποσοστά του συνόλου η στήλη μορφοποιείται ως ποσοστό με 2 δεκαδικά ψηφία.

    Παράδειγμα 2. Τμήματα του συνόλου βρίσκονται σε πολλαπλές γραμμές

    Στο παραπάνω παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχετε πολλές σειρές για το ίδιο προϊόν και θέλετε να μάθετε ποιο μέρος του συνόλου προέρχεται από όλες τις παραγγελίες του συγκεκριμένου προϊόντος.

    Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση SUMIF για να προσθέσετε πρώτα όλους τους αριθμούς που αφορούν ένα συγκεκριμένο προϊόν και στη συνέχεια να διαιρέσετε τον αριθμό αυτό με το σύνολο, όπως παρακάτω:

    =SUMIF(range, criteria, sum_range) / total

    Δεδομένου ότι η στήλη Α περιέχει όλα τα ονόματα των προϊόντων, η στήλη Β παραθέτει τις αντίστοιχες ποσότητες, το κελί Ε1 είναι το όνομα του προϊόντος που σας ενδιαφέρει και το σύνολο βρίσκεται στο κελί Β10, ο πραγματικός σας τύπος μπορεί να μοιάζει κάπως έτσι:

    =SUMIF(A2:A9 ,E1, B2:B9) / $B$10

    Φυσικά, μπορείτε να βάλετε το όνομα του προϊόντος απευθείας στον τύπο, όπως εδώ:

    =SUMIF(A2:A9, "κεράσια", B2:B9) / $B$10

    Αν θέλετε να μάθετε ποιο μέρος του συνόλου αποτελούν μερικά διαφορετικά προϊόντα, προσθέστε τα αποτελέσματα που επιστρέφονται από διάφορες συναρτήσεις SUMIF και, στη συνέχεια, διαιρέστε τον αριθμό αυτό με το σύνολο. Για παράδειγμα, ο ακόλουθος τύπος υπολογίζει το ποσοστό των κερασιών και των μήλων:

    =(SUMIF(A2:A9, "κεράσια", B2:B9) + SUMIF(A2:A9, "μήλα", B2:B9)) / $B$10

    Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη συνάρτηση SUM, ανατρέξτε στα ακόλουθα σεμινάρια:

    • Πώς να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση SUMIF στο Excel
    • Excel SUMIFS και SUMIF με πολλαπλά κριτήρια

    Πώς να υπολογίσετε την ποσοστιαία διαφορά στο Excel

    Από όλους τους τύπους για τον υπολογισμό του ποσοστού στο Excel, ο τύπος της ποσοστιαίας μεταβολής είναι πιθανώς αυτός που χρησιμοποιείτε πιο συχνά.

    Τύπος του Excel για ποσοστιαία αύξηση/μείωση

    Για τον υπολογισμό του ποσοστού διαφοράς μεταξύ δύο τιμών Α και Β, ο γενικός τύπος είναι:

    Ποσοστιαία μεταβολή = (Β - Α) / Α

    Όταν εφαρμόζετε αυτόν τον τύπο σε πραγματικά δεδομένα, είναι σημαντικό να προσδιορίσετε σωστά ποια τιμή είναι το Α και ποια το Β. Για παράδειγμα, χθες είχατε 80 μήλα και πώς έχετε 100, που σημαίνει ότι τώρα έχετε 20 μήλα περισσότερα από πριν, δηλαδή 25% αύξηση. Αν είχατε 100 μήλα και τώρα έχετε 80, ο αριθμός των μήλων σας έχει μειωθεί κατά 20, δηλαδή 20% μείωση.

    Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, ο τύπος του Excel για την ποσοστιαία μεταβολή παίρνει την ακόλουθη μορφή:

    (Νέα Αξία - Παλιά Αξία) / Παλιά Αξία

    Και τώρα, ας δούμε πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας διαφοράς στα λογιστικά σας φύλλα.

    Παράδειγμα 1. Υπολογισμός της ποσοστιαίας διαφοράς μεταξύ 2 στηλών

    Ας υποθέσουμε ότι έχετε τις τιμές του περασμένου μήνα στη στήλη Β και τις τιμές του τρέχοντος μήνα στη στήλη Γ. Τότε ο τύπος της ποσοστιαίας μεταβολής έχει την εξής μορφή:

    =(C2-B2)/B2

    Για να υπολογίσετε σωστά την ποσοστιαία διαφορά μεταξύ δύο αριθμών, εκτελέστε τα εξής βήματα.

    1. Εισάγετε τον τύπο σε οποιοδήποτε κενό κελί στη σειρά 2, π.χ. στο D2. Αυτό θα δώσει το αποτέλεσμα ως δεκαδικό αριθμό.
    2. Επιλέξτε το κελί του τύπου και κάντε κλικ στο Ποσοστό στυλ στο κουμπί Αρχική σελίδα για να μετατρέψετε τον δεκαδικό αριθμό σε ποσοστό.
    3. Σύρετε τον τύπο προς τα κάτω για να τον αντιγράψετε στα παρακάτω κελιά.

    Ως αποτέλεσμα, ο τύπος υπολογίζει το ποσοστό μεταβολής αυτού του μήνα (στήλη Γ) σε σύγκριση με τον προηγούμενο μήνα (στήλη Β). Τα θετικά ποσοστά που δείχνουν ποσοστιαία αύξηση μορφοποιούνται με το συνηθισμένο μαύρο χρώμα, ενώ τα αρνητικά ποσοστά (ποσοστιαία μείωση) μορφοποιούνται με κόκκινο χρώμα. Για να γίνεται αυτό αυτόματα, ρυθμίστε μια προσαρμοσμένη μορφοποίηση για τα αρνητικά ποσοστά, όπως εξηγείται σε αυτή τη συμβουλή.

    Παράδειγμα 2. Υπολογισμός ποσοστιαίας διαφοράς μεταξύ δύο αριθμών

    Σε περίπτωση που έχετε μια στήλη αριθμών, ας πούμε τη στήλη Γ που απαριθμεί τις εβδομαδιαίες ή μηνιαίες πωλήσεις, μπορείτε να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή μεταξύ της προηγούμενης εβδομάδας/μήνα και της τρέχουσας χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:

    =(C3-C2)/C2

    Όπου C2 και C3 είναι οι αριθμοί που συγκρίνετε.

    Σημείωση: Προσέξτε ότι θα πρέπει να παραλείψετε την πρώτη γραμμή με τα δεδομένα και να τοποθετήσετε τον τύπο της ποσοστιαίας διαφοράς στο 2ο κελί, το οποίο είναι το D3 σε αυτό το παράδειγμα.

    Για να εμφανίσετε τους δεκαδικούς αριθμούς ως ποσοστά, εφαρμόστε τη μορφοποίηση ποσοστού στα κελιά που περιέχουν τον τύπο σας και θα έχετε το ακόλουθο αποτέλεσμα:

    Για να υπολογίσετε το ποσοστό μεταβολής μεταξύ ενός συγκεκριμένου αριθμού και όλων των άλλων αριθμών, καθορίστε τη διεύθυνση του κελιού αυτού χρησιμοποιώντας το σύμβολο $, π.χ. $C$2.

    Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας αύξησης/μείωσης για κάθε μήνα σε σύγκριση με τον Ιανουάριο (C2), ο τύπος στο D3 είναι:

    =(C3-$C$2)/$C$2

    Κατά την αντιγραφή του τύπου στα παρακάτω κελιά, η απόλυτη αναφορά ($C$2) θα παραμείνει η ίδια, ενώ η σχετική αναφορά (C3) θα αλλάξει σε C4, C5 κ.ο.κ. με βάση τη σχετική θέση της γραμμής όπου αντιγράφεται ο τύπος.

    Για περισσότερα παραδείγματα τύπων, ανατρέξτε στην ενότητα Πώς να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή στο Excel.

    Υπολογισμός ποσού και συνολικού ποσού με βάση το ποσοστό

    Όπως μόλις είδατε, ο υπολογισμός των ποσοστών στο Excel είναι εύκολος, το ίδιο και ο υπολογισμός ποσών και αθροισμάτων αν γνωρίζετε το ποσοστό.

    Παράδειγμα 1. Υπολογισμός του ποσού με βάση το σύνολο και το ποσοστό

    Ας υποθέσουμε ότι αγοράζετε ένα νέο φορητό υπολογιστή για $950 και χρεώνουν 11% ΦΠΑ σε αυτή την αγορά. Το ερώτημα είναι - πόσο πρέπει να πληρώσετε επιπλέον της καθαρής τιμής; Με άλλα λόγια, πόσο είναι το 11% των $950;

    Ο ακόλουθος τύπος θα σας βοηθήσει:

    Σύνολο * Ποσοστό = Ποσό

    Υποθέτοντας ότι η συνολική τιμή βρίσκεται στο κελί A2 και το ποσοστό στο B2, ο παραπάνω τύπος μετατρέπεται σε μια απλή =A2*B2 και επιστρέφει 104,50.

    Θυμηθείτε, όταν πληκτρολογείτε έναν αριθμό ακολουθούμενο από το σύμβολο του ποσοστού (%) στο Excel, ο αριθμός ερμηνεύεται ως το εκατοστό της αξίας του. Για παράδειγμα, το 11% αποθηκεύεται στην πραγματικότητα ως 0,11 και το Excel χρησιμοποιεί αυτή την υποκείμενη τιμή σε όλους τους τύπους και τους υπολογισμούς.

    Με άλλα λόγια, ο τύπος =A2*11% ισοδυναμεί με =A2*0.11 Φυσικά, είστε ελεύθεροι να χρησιμοποιήσετε τον δεκαδικό αριθμό που αντιστοιχεί στο ποσοστό απευθείας σε έναν τύπο, εάν αυτό λειτουργεί καλύτερα για τα φύλλα εργασίας σας.

    Παράδειγμα 2. Υπολογισμός του συνόλου με βάση το ποσό και το ποσοστό

    Για παράδειγμα, ένας φίλος σας σας πρόσφερε τον παλιό του υπολογιστή για 400 δολάρια, δηλαδή 30% κάτω από την αρχική τιμή. Θέλετε να μάθετε ποια ήταν η αρχική τιμή.

    Δεδομένου ότι το 30% είναι η έκπτωση, το αφαιρείτε πρώτα από το 100% για να ξέρετε ποιο είναι το ποσοστό που πραγματικά πρέπει να πληρώσετε (100% - 30% = 70%). Τώρα χρειάζεστε τον τύπο για να υπολογίσετε την αρχική τιμή, δηλαδή να βρείτε τον αριθμό του οποίου το 70% ισούται με 400.

    Ο τύπος έχει ως εξής:

    Ποσό / Ποσοστό = Σύνολο

    Εφαρμοσμένη σε πραγματικά δεδομένα, μπορεί να πάρει οποιαδήποτε από τις ακόλουθες μορφές:

    =A2/B2

    ή

    =A2/0.7

    ή

    =A2/70%

    Συμβουλή. Για να λάβετε απάντηση σε μια πιο δύσκολη ερώτηση - πώς να υπολογίσετε το ποσό του τόκου μιας πληρωμής δανείου γνωρίζοντας ένα επιτόκιο - δείτε τη συνάρτηση IPMT.

    Πώς να αυξήσετε / μειώσετε έναν αριθμό με ποσοστό

    Η περίοδος των διακοπών είναι προ των πυλών και αυτό υποδηλώνει μια αλλαγή στις συνήθεις εβδομαδιαίες δαπάνες σας. Ίσως θελήσετε να εξετάσετε διάφορες επιλογές για να βρείτε το βέλτιστο εβδομαδιαίο επίδομά σας.

    Προς αύξηση ένα ποσό με ένα ποσοστό, χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο:

    = Ποσό * (1 + %)

    Για παράδειγμα, για να αυξήσετε την τιμή στο κελί Α1 κατά 20%, ο τύπος είναι:

    =A1*(1+20%)

    Προς μείωση ένα ποσό με ένα ποσοστό:

    = Ποσό * (1 - %)

    Για παράδειγμα, για να μειώσετε την τιμή στο κελί Α1 κατά 20%, ο τύπος είναι:

    =A1*(1-20%)

    Στο παράδειγμά μας, αν το Α2 είναι οι τρέχουσες δαπάνες σας και το Β2 είναι το ποσοστό κατά το οποίο θέλετε να αυξήσετε ή να μειώσετε το ποσό αυτό, εδώ είναι οι τύποι που θα εισαγάγετε στο κελί Γ2:

    Αύξηση κατά ποσοστό:

    =A2*(1+B2)

    Μείωση κατά ποσοστό:

    =A2*(1-B2)

    Πώς να αυξήσετε / μειώσετε μια ολόκληρη στήλη κατά ένα ποσοστό

    Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια στήλη αριθμών που θέλετε να αυξήσετε ή να μειώσετε κατά ένα ορισμένο ποσοστό και θέλετε να έχετε τους ενημερωμένους αριθμούς στην ίδια στήλη αντί να προσθέσετε μια νέα στήλη με τον τύπο.

    Ακολουθούν 5 γρήγορα βήματα για να διεκπεραιώσετε αυτό το έργο:

    1. Εισάγετε όλους τους αριθμούς που θέλετε να αυξήσετε ή να μειώσετε σε κάποια στήλη, τη στήλη Β σε αυτό το παράδειγμα.
    2. Σε ένα κενό κελί, εισαγάγετε έναν από τους παρακάτω τύπους:

      Αύξηση κατά ποσοστό:

      =1+20%

      Μείωση κατά ποσοστό:

      =1-20%

      Φυσικά, είστε ελεύθεροι να αντικαταστήσετε το 20% στους παραπάνω τύπους με το ποσοστό που θέλετε.

    3. Επιλέξτε το κελί με τον τύπο (C2 στην περίπτωσή μας) και αντιγράψτε το πατώντας Ctrl + C .
    4. Επιλέξτε την περιοχή των κελιών που θέλετε να αλλάξετε, κάντε δεξί κλικ στην επιλογή και στη συνέχεια κάντε κλικ στην επιλογή Ειδική επικόλληση...

  • Στο Ειδική επικόλληση παράθυρο διαλόγου, επιλέξτε Τιμές στο Επικόλληση , Πολλαπλασιάστε στο Επιχείρηση και κάντε κλικ στο OK .
  • Και ιδού το αποτέλεσμα - όλοι οι αριθμοί στη στήλη Β αυξάνονται κατά 20%:

    Με τον ίδιο τρόπο, μπορείτε να πολλαπλασιάστε ή διαίρεση μια στήλη αριθμών κατά ένα ορισμένο ποσοστό. Απλώς πληκτρολογήστε το επιθυμητό ποσοστό σε ένα κενό κελί και ακολουθήστε τα παραπάνω βήματα.

    Έτσι υπολογίζετε το ποσοστό στο Excel. Και ακόμη και αν η εργασία με ποσοστά δεν ήταν ποτέ το αγαπημένο σας είδος μαθηματικών, χρησιμοποιώντας αυτούς τους βασικούς τύπους ποσοστού μπορείτε να κάνετε το Excel να κάνει τη δουλειά για εσάς. Αυτά για σήμερα, σας ευχαριστώ που διαβάσατε!

    Ο Michael Brown είναι ένας αφοσιωμένος λάτρης της τεχνολογίας με πάθος για την απλοποίηση πολύπλοκων διαδικασιών χρησιμοποιώντας εργαλεία λογισμικού. Με περισσότερο από μια δεκαετία εμπειρίας στον κλάδο της τεχνολογίας, έχει βελτιώσει τις δεξιότητές του στο Microsoft Excel και το Outlook, καθώς και στα Φύλλα Google και στα Έγγραφα. Το blog του Michael είναι αφιερωμένο στο να μοιράζεται τη γνώση και την τεχνογνωσία του με άλλους, παρέχοντας εύκολες συμβουλές και σεμινάρια για τη βελτίωση της παραγωγικότητας και της αποτελεσματικότητας. Είτε είστε έμπειρος επαγγελματίας είτε αρχάριος, το ιστολόγιο του Michael προσφέρει πολύτιμες πληροφορίες και πρακτικές συμβουλές για να αξιοποιήσετε στο έπακρο αυτά τα βασικά εργαλεία λογισμικού.