该教程解释了Excel中相关的基础知识，展示了如何计算相关系数、建立相关矩阵和解释结果。

你可以在Excel中进行的最简单的统计计算之一是相关性。 虽然简单，但它对于理解两个或多个变量之间的关系非常有用。 Microsoft Excel提供了运行相关性分析的所有必要工具，你只需要知道如何使用它们。

Excel中的关联性--基础知识

相关性 是一种描述两个变量之间关系的强度和方向的措施。 它通常被用于统计学、经济学和社会科学的预算、商业计划等方面。

用来研究变量之间的关系有多密切的方法被称为 关联分析 .

这里有几个强相关的例子。

• 你吃的卡路里数量和你的体重（正相关）。
• 外面的温度和你的取暖费（负相关）。

而这里有一些数据的例子，它们的相关性很弱或没有相关性。

• 你的猫的名字和它们最喜欢的食物
• 你的眼睛的颜色和你的身高

要了解的一件重要事情是，它只显示了两个变量的密切关系。 然而，相关性并不意味着因果关系。 一个变量的变化与另一个变量的变化相关，并不意味着一个变量实际上导致另一个变量的变化。

如果你有兴趣了解因果关系并进行预测，那就向前迈一步，进行线性回归分析。

Excel中的相关系数--相关性的解释

两个连续变量之间的关联程度的数字测量被称为 相关系数 (r).

系数值总是在-1和1之间，它衡量变量之间线性关系的强度和方向。

强度

系数的绝对值越大，关系就越强。

• 当所有的数据点都落在一条线上时，-1和1的极端值表示一个完美的线性关系。 在实践中，一个完美的相关性，无论是正还是负，都很少被观察。
• 系数为0表示变量之间没有线性关系。 这就是你有可能得到的两组随机数的情况。
• 0和+1/-1之间的数值代表弱、中、强关系的尺度。 如 r 越来越接近于-1或1，关系的强度就会增加。

方向

系数符号（正或负）表示关系的方向。

• 正面的 系数代表直接相关，并在图表上产生一个向上的斜率--当一个变量增加时，另一个也会增加，反之亦然。
• 负面的 系数代表反相关，在图表上产生一个向下的斜率--当一个变量增加时，另一个变量趋于减少。

为了更好地理解，请看一下以下的相关图表。

• 系数为 1 意味着完美的正向关系--随着一个变量的增加，另一个变量也按比例增加。
• 系数为 -1 意味着完美的负向关系--当一个变量增加时，另一个变量按比例减少。
• 系数为 0 意味着两个变量之间没有关系--数据点散落在图中。

皮尔逊相关

在统计学中，他们根据你所处理的数据类型来衡量几种类型的相关性。 在本教程中，我们将重点讨论最常见的一种。

皮尔逊相关 ，全称是 皮尔逊产品矩相关 (PPMC)，是用来评估 线型 当一个变量的变化与另一个变量的比例变化相关时，数据之间的关系。 简单地说，皮尔逊相关性回答了这样一个问题：数据可以在一条线上表示吗？

在统计学中，它是最流行的相关类型，如果你在处理一个没有进一步限定的 "相关系数"，它最有可能是皮尔逊。

下面是最常用的公式，用于寻找皮尔逊相关系数，也称为 皮尔逊的R :

有时，你可能会遇到另外两个计算公式。 样本相关系数 (r)和 人口相关系数 (ρ).

如何在Excel中做皮尔逊相关

手工计算皮尔逊相关系数涉及到相当多的数学问题。 幸运的是，Microsoft Excel使事情变得非常简单。 根据你的数据集和你的目标，你可以自由使用以下技术之一。

• 用CORREL函数找出皮尔逊相关系数。
• 通过进行数据分析，制作一个相关矩阵。
• 用一个公式找到多个相关系数。
• 绘制一个相关图，以获得数据关系的直观表示。

如何在Excel中计算相关系数

要手工计算相关系数，你必须使用这个冗长的公式。 要在Excel中找到相关系数，利用CORREL或PEARSON函数，在几分之一秒内得到结果。

Excel的CORREL函数

CORREL函数返回两组数值的皮尔逊相关系数。 其语法非常简单明了。

在哪里？

• 阵列1 是第一个数值范围。
• 阵列2 是第二个数值范围。

这两个数组应该有相等的长度。

假设我们有一组自变量( x )在B2:B13，因变量(y)在C2:C13，我们的相关系数公式如下。

=correl(b2:b13, c2:c13)

或者，我们可以交换范围，仍然得到相同的结果。

=correl(c2:c13, b2:b13)

无论哪种方式，该公式显示月平均温度和销售的加热器数量之间存在强烈的负相关（约为-0.97）。

关于Excel中的CORREL函数，你应该知道的3件事

要在Excel中成功计算相关系数，请记住这3个简单的事实。

• 如果一个数组中的一个或多个单元格包含文本、逻辑值或空白，这些单元格将被忽略；数值为零的单元格将被计算。
• 如果提供的数组长度不同，将返回#N/A错误。
• 如果其中一个数组是空的，或者它们的标准差等于零，就会发生#DIV/0！错误。

Excel的PEARSON函数

Excel中的PEARSON函数做了同样的事情--计算皮尔逊产品矩相关系数。

在哪里？

• 阵列1 是一个独立值的范围。
• 阵列2 是一个从属值的范围。

因为PEARSON和CORREL都是计算皮尔逊线性相关系数的，它们的结果应该是一致的，而且在最近的Excel 2007到Excel 2019版本中，它们一般都是一致的。

然而，在Excel 2003和更早的版本中，PEARSON函数可能会显示一些四舍五入的错误。 因此，在旧版本中，建议优先使用CORREL而不是PEARSON。

在我们的样本数据集上，两个函数表现出相同的结果。

=correl(b2:b13, c2:c13)

=pearson(b2:b13, c2:c13)

如何在Excel中用数据分析法制作相关矩阵

当你需要测试两个以上的变量之间的相互关系时，构建一个相关矩阵是有意义的，它有时被称为 多重相关系数 .

ǞǞǞ 关联矩阵 是一个表格，显示了相应行和列的交叉点的变量之间的相关系数。

Excel中的相关矩阵是通过以下方式建立的 相关性 工具，从 分析工具包 这个插件在Excel 2003到Excel 2019的所有版本中都可用，但默认情况下没有启用。 如果你还没有激活它，请现在按照《如何在Excel中启用数据分析工具箱》中描述的步骤进行激活。

有了添加到Excel功能区的数据分析工具，你就准备好运行相关分析了。

1. 在右上角的 数据 标签> 分析报告 组，点击 数据分析 按钮。
2. 在 数据分析 对话框，选择 相关性 并单击 "确定"。
3. 在 相关性 框，以这种方式配置参数。
   • 点击在 输入范围 框，并选择带有你的源数据的范围，包括列标题（在我们的例子中是B1:D13）。
   • 在 分组 部分，确保 专栏 单选框被选中（鉴于你的源数据被分组为列）。
   • 选择 第一行的标签 如果所选范围包含列标题，则选中该复选框。
   • 选择所需的输出选项。 要让矩阵在同一张纸上，选择 输出范围 并指定要输出矩阵的最左边的单元格的引用（本例中为A15）。

完成后，点击 认可 按钮。

你的相关系数矩阵已经完成，看起来应该像下一节所示。

解释相关分析的结果

在你的Excel相关矩阵中，你可以在行和列的交汇处找到系数。 如果列和行的坐标相同，就会输出值1。

在上面的例子中，我们有兴趣知道因变量（售出的加热器数量）和两个自变量（月平均温度和广告费用）之间的相关性。 因此，我们只看这些行和列的交叉点的数字，这些数字在下面的截图中突出显示。

负系数为-0.97（四舍五入到小数点后2位），表明月度温度和暖气片销售之间有很强的反比关系--随着温度越来越高，销售的暖气片越来越少。

0.97的正系数（四舍五入到小数点后2位）表明广告预算和销售之间有很强的直接联系--你花在广告上的钱越多，销售就越高。

如何在Excel中用公式做多重相关分析

用数据分析工具建立相关表是很容易的。 然而，该矩阵是静态的，这意味着每次源数据改变时你都需要重新运行相关分析。

好消息是，你可以很容易地自己建立一个类似的相关表，而且这个矩阵会随着源值的每次变化而自动更新。

要做到这一点，请使用这个通用公式。

重要提示！为了使该公式发挥作用，你应该使用绝对的单元格引用来锁定第一个变量范围。

在我们的例子中，第一个变量范围是$B$2:$B$13（请注意锁定参考的$符号），我们的相关公式是这样的。

=correl(offset($b$2:$b$13, 0, rows(1:1)-1), offset($b$2:$b$13, 0, columns($a:a)-1)

公式准备好后，我们来构建一个相关矩阵。

1. 在矩阵的第一行和第一列，按照与源表中相同的顺序输入变量的标签（请看下面的截图）。
2. 在最左边的单元格（本例中为B16）中输入上述公式。
3. 向下和向右拖动公式，将其复制到所需的行和列（在我们的例子中是3行和3列）。

结果，我们得到了以下带有多个相关系数的矩阵。 请注意，我们的公式返回的系数与Excel在前面的例子中输出的系数完全相同（相关的系数被突出显示）。

这个公式如何运作

正如你已经知道的，Excel CORREL函数返回你指定的两组变量的相关系数。 主要的挑战是在矩阵的相应单元格中提供适当的范围。 为此，你只在公式中输入第一个变量范围，并使用以下函数进行必要的调整。

• OFFSET - 返回一个距离指定范围有一定数量的行和列的范围。
• ROWS和COLUMNS--分别返回一个范围内的行数和列数。 在我们的相关公式中，两者都是为了一个目的--获得从起始范围偏移的列数。 而这是通过巧妙地使用绝对和相对引用实现的。

为了更好地理解这个逻辑，让我们看看这个公式是如何计算上面截图中强调的系数的。

首先，让我们研究一下B18中的公式，它发现月度温度（B2:B13）和售出的加热器（D2:D13）之间的相关性。

=correl(offset($b$2:$b$13, 0, rows(1:3)-1), offset($b$2:$b$13, 0, columns($a:a)-1)

在第一个OFFSET函数中，ROWS(1:1)已经转变为ROWS(1:3)，因为第二个坐标是相对的，所以它根据复制公式的行的相对位置（向下2行）改变。 因此，ROWS()返回3，我们从中减去1，得到一个在源范围右边2列的范围，即$D$2:$D$13（加热器销售）。

第二个OFFSET没有改变指定的范围$B$2:$B$13（温度），因为COLUMNS($A:A)-1返回0。

结果，我们的长公式变成了简单的CORREL($D$2:$D$13, $B$2:$B$13)，并准确返回我们想要的系数。

C18中计算广告成本（C2:C13）和销售额（D2:D13）的相关系数的公式也是以类似的方式进行计算。

=correl(offset($b$2:$b$13, 0, rows(1:3)-1), offset($b$2:$b$13, 0, columns($a:b)-1)

第一个OFFSET函数与上面描述的完全一样，返回$D$2:$D$13的范围（加热器销售）。

在第二个OFFSET中，COLUMNS($A:A)-1变为COLUMNS($A:B)-1，因为我们将公式向右复制了1列。 因此，OFFSET得到的范围是源范围右边的1列，即$C$2:$C$13（广告费用）。

如何在Excel中绘制关联图

当在Excel中做相关工作时，获得数据之间关系的可视化表示的最好方法是画一个 散点图 与一个 趋势线 以下是方法。

1. 选择两列数字数据，包括列头。 列的顺序是很重要的，即 独立的 变量应该在左列，因为这一列将被绘制在X轴上；而 依赖的 变量应在右列，因为它将被绘制在Y轴上。
2. 关于 内页 选项卡，在 聊天记录 组，点击 散点 这将立即在你的工作表中插入一个XY散点图。
3. 右击图表中的任何数据点，选择 添加趋势线... 从上下文菜单中选择。

详细的步骤说明，请见。

• 如何在Excel中创建散点图
• 如何在Excel图表中添加趋势线

对于我们的样本数据集，相关图看起来如下图所示。 此外，我们显示了R平方值，也称为 测定系数 该值表示趋势线与数据的对应程度--R2越接近1，拟合程度越高。

从你的散点图上显示的R2值，你可以很容易地计算出相关系数。

1. 为了提高准确性，让Excel在R平方值中显示更多的数字，而不是默认的数字。
2. 点击图表上的R2值，用鼠标选择它，然后按Ctrl+C复制它。
3. 通过使用SQRT函数或将复制的R2值提高到0.5的幂值来获得R2的平方根。

例如，第二张图中的R2值为0.9174339392。 因此，你可以找到相关系数为 广告 和 出售的加热器 用这些公式中的一个。

=sqrt(0.9174339392)

=0.9174339392^0.5

正如你可以确定的那样，以这种方式计算的系数与前面的例子中发现的相关系数完全一致。 除了标志 :

Excel中关联性的潜在问题

ǞǞǞ 皮尔逊产品矩相关 只显示了一个 线型 意思是说，你的变量可能以另一种曲线方式强烈相关，但相关系数仍然等于或接近于零。

皮尔逊相关法无法区分 依赖的 和 独立的 例如，当使用CORREL函数查找月平均温度和售出的加热器数量之间的关联时，我们得到的系数为-0.97，这表明高度负相关。 然而，你可以调换变量，得到同样的结果。 因此，有人可能得出结论，加热器的销售量增加导致温度下降，这显然没有因此，在Excel中运行相关分析时，要注意你所提供的数据。

此外，皮尔逊相关性对以下因素非常敏感 异常值 如果你有一个或多个数据点与其他数据差别很大，你可能会得到一个扭曲的变量之间的关系图。 在这种情况下，你明智地使用Spearman等级相关来代替。

这就是如何在Excel中做相关的工作。 要想仔细看看本教程中讨论的例子，欢迎下载我们下面的样本工作簿。 感谢你的阅读，希望下周在我们的博客上见到你!

实践工作手册

在Excel中计算相关性（.xlsx文件）。