O'quv qo'llanma Excelda korrelyatsiya asoslarini tushuntiradi, korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash, korrelyatsiya matritsasini qurish va natijalarni sharhlashni ko'rsatadi.

Excelda bajarishingiz mumkin bo'lgan eng oddiy statistik hisob-kitoblardan biri korrelyatsiyadir. Oddiy bo'lsa-da, ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni tushunishda juda foydali. Microsoft Excel korrelyatsiya tahlilini amalga oshirish uchun barcha kerakli vositalarni taqdim etadi, siz ulardan qanday foydalanishni bilishingiz kerak.

Excelda korrelyatsiya - asoslar

Korrelyatsiya ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarning kuchi va yo'nalishini tavsiflovchi o'lchovdir. U odatda statistika, iqtisod va ijtimoiy fanlarda byudjetlar, biznes-rejalar va shunga o'xshashlar uchun qo'llaniladi.

O'zgaruvchilarning qanchalik chambarchas bog'liqligini o'rganish uchun ishlatiladigan usul korrelyatsiya tahlili deb ataladi.

Kuchli korrelyatsiyaga bir nechta misollar:

• Siz iste'mol qilgan kaloriyalar soni va vazningiz (ijobiy korrelyatsiya)
• Tashqi havo harorati va isitish uchun to'lovlaringiz ( salbiy korrelyatsiya)

Va bu erda zaif yoki umuman korrelyatsiyaga ega bo'lmagan ma'lumotlarga misollar:

• Mushukingizning ismi va uning sevimli taomi
• Rangi ko'zlaringiz va bo'yingiz

Korrelyatsiya haqida tushunish kerak bo'lgan muhim narsa shundaki, u faqat ikkita o'zgaruvchining qanchalik yaqin bog'liqligini ko'rsatadi. Biroq, korrelyatsiya degani emasbelgilangan diapazondan.

Mantiqni yaxshiroq tushunish uchun yuqoridagi skrinshotda ta'kidlangan koeffitsientlarni formula qanday hisoblashini ko'rib chiqamiz.

Birinchidan, keling. Oylik harorat (B2:B13) va sotiladigan isitgichlar (D2:D13) o'rtasidagi korrelyatsiyani topadigan B18 formulasini ko'rib chiqing:

=CORREL(OFFSET($B$2:$B$13, 0, ROWS($1:3)-1), OFFSET($B$2:$B$13, 0, COLUMNS($A:A)-1))

Birinchi OFFSET funksiyasida ROWS($1: 1) ROWS($1:3) ga aylantirildi, chunki ikkinchi koordinata nisbiydir, shuning uchun u formuladan koʻchirilayotgan qatorning nisbiy holatiga qarab oʻzgaradi (2 satr pastga). Shunday qilib, ROWS() 3 ni qaytaradi, undan 1ni ayiramiz va manba diapazonining o'ng tomonida 2 ta ustun bo'lgan diapazonni olamiz, ya'ni $D$2:$D$13 (isitgich savdosi).

ikkinchi OFFSET belgilangan $B$2:$B$13 (harorat) oraligʻini oʻzgartirmaydi, chunki COLUMNS($A:A)-1 nolni qaytaradi.

Natijada bizning uzun formulamiz oddiy CORREL() ga aylanadi. $D$2:$D$13, $B$2:$B$13) va aynan biz xohlagan koeffitsientni qaytaradi.

Reklama xarajatlari (C2:C13) va sotish () uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaydigan C18 formulasi. D2:D13) xuddi shunday ishlaydi:

=CORREL(OFFSET($B$2:$B$13, 0, ROWS($1:3)-1), OFFSET($B$2:$B$13, 0, COLUMNS($A:B)-1))

Birinchi OFFSET funksiyasiYuqorida tavsiflangani bilan mutlaqo bir xil, bu $D$2:$D$13 (isitgich savdosi) oralig‘ini qaytaradi.

Ikkinchi OFFSETda, COLUMNS($A:A)-1 COLUMNS($A) ga o‘zgaradi: B)-1, chunki biz formula 1 ustunini o'ngga ko'chirdik. Natijada, OFFSET manba diapazonining o'ng tomonida 1 ustun bo'lgan diapazonni oladi, ya'ni $C$2:$C$13 (reklama narxi).

Excelda korrelyatsiya grafigini qanday chizish mumkin

Excelda korrelyatsiyani amalga oshirayotganda, ma'lumotlaringiz o'rtasidagi munosabatlarning vizual tasvirini olishning eng yaxshi usuli trend chizig'i bilan tarqalish chizmasini chizishdir. Mana:

1. Raqamli ma'lumotlarga ega ikkita ustunni, jumladan ustun sarlavhalarini tanlang. Ustunlar tartibi muhim: mustaqil o'zgaruvchi chap ustunda bo'lishi kerak, chunki bu ustun x o'qi bo'yicha chiziladi; bog'liq o'zgaruvchi o'ng ustunda bo'lishi kerak, chunki u y o'qida chiziladi.
2. Inset yorlig'ida, Chatlar guruhi uchun Scatter diagramma belgisini bosing. Bu darhol ishchi varaqingizga XY tarqalishi diagrammasini kiritadi.
3. Diagrammadagi istalgan ma'lumot nuqtasini o'ng tugmasini bosing va kontekst menyusidan Trend chizig'ini qo'shish... -ni tanlang.

Batafsil bosqichma-bosqich ko'rsatmalar uchun qarang:

• Excelda tarqalish grafigini qanday yaratish
• Excel jadvaliga trend chizig'ini qanday qo'shish

Bizning namunaviy ma'lumotlar to'plamimiz uchun korrelyatsiya grafiklari quyidagi rasmda ko'rsatilgandek ko'rinadi.Bundan tashqari, biz Aniqlash koeffitsienti deb ham ataladigan R-kvadrat qiymatini ko'rsatdik. Bu qiymat trend chizig'i ma'lumotlarga qanchalik mos kelishini ko'rsatadi - R2 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, shuncha yaxshi mos keladi.

Scatterplotda ko'rsatilgan R2 qiymatidan siz korrelyatsiya koeffitsientini osongina hisoblashingiz mumkin:

1. Yaxshiroq aniqlik uchun Excel-dan R-kvadrat qiymatida sukut bo'yicha ko'rsatilganidan ko'proq raqamlarni ko'rsatishini o'rnating.
2. Diagrammadagi R2 qiymatini bosing, sichqoncha yordamida uni tanlang va Ctrl tugmasini bosing. Uni nusxalash uchun + C.
3. SQRT funksiyasidan foydalanib yoki koʻchirilgan R2 qiymatini 0,5 quvvatga oshirish orqali R2 ning kvadrat ildizini oling.

Masalan, Ikkinchi grafikdagi R2 qiymati 0,9174339392. Shunday qilib, Reklama va Isitgichlar sotilgan uchun korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formulalardan biri bilan topishingiz mumkin:

=SQRT(0.9174339392)

=0.9174339392^0.5

Siz ishonch hosil qilishingiz mumkinki, shu tarzda hisoblangan koeffitsientlar oldingi misollarda topilgan korrelyatsiya koeffitsientlariga to'liq mos keladi, belgidan tashqari :

Excelda korrelyatsiya bilan bog'liq potentsial muammolar

Pirson mahsulot momenti korrelyatsiyasi faqat ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi chiziqli munosabatni ochib beradi. Ya'ni, sizning o'zgaruvchilaringiz boshqa, egri chiziqli tarzda kuchli bog'langan bo'lishi mumkin va baribir korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng yoki yaqin bo'lishi mumkin.

Pirson korrelyatsiyasi bunga qodir emas. bog'liq va mustaqil o'zgaruvchilarni farqlang. Masalan, o'rtacha oylik harorat va sotilgan isitgichlar soni o'rtasidagi bog'liqlikni topish uchun CORREL funktsiyasidan foydalanganda biz -0,97 koeffitsientini oldik, bu yuqori salbiy korrelyatsiyani ko'rsatadi. Biroq, siz o'zgaruvchilarni almashtirishingiz va bir xil natijaga erishishingiz mumkin. Shunday qilib, kimdir yuqoriroq isitgichlar sotuvi haroratning pasayishiga olib keladi degan xulosaga kelishi mumkin, bu aniq ma'noga ega emas. Shuning uchun, Excelda korrelyatsiya tahlilini amalga oshirayotganda, siz taqdim etayotgan ma'lumotlardan xabardor bo'ling.

Bundan tashqari, Pearson korrelyatsiyasi chiqibiy ko'rsatkichlarga juda sezgir. Agar sizda qolgan ma'lumotlardan sezilarli darajada farq qiladigan bir yoki bir nechta ma'lumotlar nuqtalari bo'lsa, siz o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning buzilgan rasmini olishingiz mumkin. Bunday holda, uning o'rniga Spearman darajasi korrelyatsiyasidan foydalanish oqilona bo'lardi.

Excelda korrelyatsiyani shunday qilish mumkin. Ushbu qo'llanmada muhokama qilingan misollarni batafsil ko'rib chiqish uchun quyidagi namunaviy ish kitobimizni yuklab olishingiz mumkin. O'qiganingiz uchun tashakkur va keyingi haftada blogimizda ko'rishga umid qilaman!

Mashq qilish ish kitobi

Excelda korrelyatsiyani hisoblash (.xlsx fayli)

Agar siz sabab-oqibat munosabatlarini o‘rganishga va bashorat qilishga qiziqsangiz, oldinga qadam tashlang. va chiziqli regressiya tahlilini bajaring.

Excelda korrelyatsiya koeffitsienti - korrelyatsiya talqini

Ikki uzluksiz o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'lanish darajasining raqamli o'lchovi korrelyatsiya koeffitsienti deb ataladi ( r).

Koeffitsient qiymati har doim -1 va 1 oralig'ida bo'ladi va u o'zgaruvchilar orasidagi chiziqli munosabatlarning kuchini ham, yo'nalishini ham o'lchaydi.

Kuchlilik

Kattaroq bo'ladi. koeffitsientning mutlaq qiymati bo'lsa, munosabatlar kuchliroq bo'ladi:

• -1 va 1 ning ekstremal qiymatlari barcha ma'lumotlar nuqtalari bir chiziqqa tushganda mukammal chiziqli munosabatlarni ko'rsatadi. Amalda ijobiy yoki salbiy mukammal korrelyatsiya kamdan-kam kuzatiladi.
• 0 koeffitsienti o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'qligini ko'rsatadi. Tasodifiy sonlarning ikkita to'plamida bu siz olishingiz mumkin bo'lgan narsadir.
• 0 va +1/-1 orasidagi qiymatlar zaif, o'rtacha va kuchli munosabatlar shkalasini ifodalaydi. r -1 yoki 1 ga yaqinlashganda, munosabatlarning kuchi ortadi.

Yo'nalish

Koeffitsient belgisi (ortiqcha yoki minus) yo'nalishimunosabat.

• Ijobiy koeffitsientlar to'g'ridan-to'g'ri korrelyatsiyani ifodalaydi va grafikda yuqoriga nishab hosil qiladi - bir o'zgaruvchining ortishi bilan ikkinchisi o'zgaradi va aksincha.
• Salbiy koeffitsientlari teskari korrelyatsiyani ifodalaydi va grafikda pastga nishab hosil qiladi - bir o'zgaruvchi oshgani sayin, boshqa o'zgaruvchi kamayish tendentsiyasiga ega.

Yaxshiroq tushunish uchun quyidagini ko'rib chiqing. quyidagi korrelyatsiya grafiklari:

• 1 koeffitsienti mukammal ijobiy munosabatni bildiradi - bir o'zgaruvchining ortishi bilan ikkinchisi proportsional ravishda ortadi.
• -1 mukammal salbiy munosabatni bildiradi - bir o'zgaruvchining ortishi bilan ikkinchisi mutanosib ravishda kamayadi.
• 0 koeffitsienti ikki o'zgaruvchi o'rtasida bog'liqlik yo'qligini anglatadi - ma'lumotlar nuqtalari grafik bo'ylab tarqalgan.

Pirson korrelyatsiyasi

Statistikada ular siz ishlayotgan ma'lumotlar turiga qarab bir necha turdagi korrelyatsiyani o'lchaydi. Ushbu qo'llanmada biz eng keng tarqalganiga e'tibor qaratamiz.

Pirson korrelyatsiyasi , to'liq nomi Pirson mahsulot momenti korrelyatsiyasi (PPMC) uchun ishlatiladi. bir o'zgaruvchining o'zgarishi boshqa o'zgaruvchining proportsional o'zgarishi bilan bog'langan bo'lsa, ma'lumotlar orasidagi chiziqli munosabatlarni baholash. Oddiy so'zlar bilan aytganda, Pearson korrelyatsiyasi savolga javob beradi: ma'lumotlarni a da ko'rsatish mumkinmi?line?

Statistikada bu eng mashhur korrelyatsiya turidir va agar siz qo'shimcha malakasiz "korrelyatsiya koeffitsienti" bilan shug'ullanayotgan bo'lsangiz, u Pearson bo'lishi mumkin.

Mana bu. Pearson korrelyatsiya koeffitsientini topish uchun eng ko'p qo'llaniladigan formula Pirson R deb ham ataladi:

Ba'zida siz namuna korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun ikkita boshqa formulaga duch kelishingiz mumkin. (r) va aholi korrelyatsiya koeffitsienti (r).

Excelda Pearson korrelyatsiyasini qanday qilish kerak

Pirson korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash juda ko'p matematikani o'z ichiga oladi. . Yaxshiyamki, Microsoft Excel ishlarni juda soddalashtirdi. Ma'lumotlar to'plami va maqsadingizga qarab, siz quyidagi usullardan birini ishlatishingiz mumkin:

• CORREL funksiyasi bilan Pearson korrelyatsiya koeffitsientini toping.
• Korrelyatsiya matritsasini yarating. Ma'lumotlarni tahlil qilish.
• Formula bilan bir nechta korrelyatsiya koeffitsientlarini toping.
• Ma'lumotlar munosabatining vizual tasvirini olish uchun korrelyatsiya grafigini chizing.

Qanday hisoblash mumkin Excelda korrelyatsiya koeffitsienti

Korrelyatsiya koeffitsientini qo'lda hisoblash uchun siz ushbu uzun formuladan foydalanishingiz kerak bo'ladi. Excelda korrelyatsiya koeffitsientini topish uchun CORREL yoki PEARSON funksiyasidan foydalaning va natijani soniyaning bir qismini oling.

Excel CORREL funktsiyasi

CORREL funktsiyasiIkki qiymat to'plami uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti. Uning sintaksisi juda oson va tushunarli:

Bu yerda:

• Masiv1 - qiymatlarning birinchi diapazoni.
• Masiv2 - qiymatlarning ikkinchi diapazoni.

Ikki massiv teng uzunlikka ega bo'lishi kerak.

Faraz qilishimiz kerakki, bizda mustaqil o'zgaruvchilar to'plami bor ( ). x ) B2:B13da va qaram o'zgaruvchilar (y) C2:C13da korrelyatsiya koeffitsienti formulamiz quyidagicha bo'ladi:

=CORREL(B2:B13, C2:C13)

Yoki biz diapazonlarni almashtirishimiz mumkin va shunga qaramay bir xil natijani oling:

=CORREL(C2:C13, B2:B13)

Har qanday holatda, formula o'rtacha oylik harorat va sotilgan isitgichlar soni o'rtasida kuchli salbiy korrelyatsiyani (taxminan -0,97) ko'rsatadi:

Excel'dagi CORREL funksiyasi haqida bilishingiz kerak bo'lgan 3 ta narsa

Excelda korrelyatsiya koeffitsientini muvaffaqiyatli hisoblash uchun quyidagi 3 oddiy faktni yodda tuting:

• Agar bir yoki bir nechta katak bo'lsa. massivda matn, mantiqiy qiymatlar yoki bo'sh joylar mavjud bo'lsa, bunday katakchalar e'tiborga olinmaydi; nol qiymatga ega hujayralar hisoblab chiqiladi.
• Agar taqdim etilgan massivlar turli uzunliklarga ega bo'lsa, #N/A xatosi qaytariladi.
• Agar massivlardan biri bo'sh bo'lsa yoki standart og'ish bo'lsa ularning qiymatlari nolga teng, a #DIV/0! xatolik yuz berdi.

Excel PEARSON funksiyasi

Excel'dagi PEARSON funksiyasi xuddi shu ishni bajaradi - Pearson mahsulot momenti korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaydi.

Bu erda:

• Masiv1 - mustaqil qiymatlar diapazoni.
• Masiv2 - bog'liq qiymatlar diapazoni.

CHunki PEARSON va CORREL ikkalasi ham Pearson chiziqli korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaydi, ularning natijalari bir xil bo'lishi kerak va ular odatda Excel 2007 ning Excel 2019 dan so'nggi versiyalarida mos keladi.

Excel 2003 va oldingi versiyalarda esa PEARSON funksiyasi ba'zi yaxlitlash xatolarini ko'rsatishi mumkin. Shuning uchun eski versiyalarda PEARSON dan afzalroq CORREL dan foydalanish tavsiya etiladi.

Bizning namunaviy maʼlumotlar toʻplamimizda ikkala funksiya ham bir xil natijalarni koʻrsatadi:

=CORREL(B2:B13, C2:C13)

=PEARSON(B2:B13, C2:C13)

Ma'lumotlarni tahlil qilish yordamida Excelda korrelyatsiya matritsasini qanday qilish kerak

Ikkidan ortiq o'zgaruvchilar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni tekshirish kerak bo'lganda, ba'zan <1 deb ataladigan korrelyatsiya matritsasini qurish mantiqan to'g'ri keladi>ko'p korrelyatsiya koeffitsienti .

korrelyatsiya matritsasi mos keladigan satr va ustunlar kesishmasidagi o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlarini ko'rsatadigan jadvaldir.

Excelda korrelyatsiya matritsasi Analisis ToolPak plaginidagi Korrelyatsiya asbobi yordamida tuzilgan. Ushbu plagin Excel 2003-dan Excel 2019-ga qadar barcha versiyalarida mavjud, ammo sukut bo'yicha yoqilmagan. Agar siz uni hali faollashtirmagan bo'lsangiz, Excelda Ma'lumotlarni tahlil qilish asboblar to'plamini qanday yoqish mumkin bo'limida tavsiflangan amallarni bajaring.

BundayExcel tasmangizga qo'shilgan Ma'lumotlarni tahlil qilish vositalari bilan siz korrelyatsiya tahlilini bajarishga tayyorsiz:

1. Ma'lumotlar yorlig'ining yuqori o'ng burchagida > Tahlil guruhi uchun Ma'lumotlarni tahlil qilish tugmasini bosing.
2. Ma'lumotlarni tahlil qilish dialog oynasida Korrelyatsiya -ni tanlang va OK tugmasini bosing.
3. Korrelyatsiya oynasida parametrlarni shu tarzda sozlang:
   • Kirish diapazoni maydonini bosing va diapazonni tanlang. manba ma'lumotlaringiz, jumladan, ustun sarlavhalari (bizning holimizda B1:D13).
   • Guruhlangan bo'limida Ustunlar radio oynasi tanlanganligiga ishonch hosil qiling (berilgan). manba ma'lumotlaringiz ustunlarga guruhlanganligiga ishonch hosil qiling).
   • Agar tanlangan diapazonda ustun sarlavhalari bo'lsa, Birinchi qatordagi teglar katagiga belgi qo'ying.
   • Istagan chiqish variantini tanlang. Matritsa bir xil varaqda bo'lishi uchun Chiqish diapazoni ni tanlang va matritsa chiqarilishi kerak bo'lgan eng chap katakchaga havolani belgilang (bu misolda A15).

Bajarilgandan so'ng, OK tugmasini bosing:

Korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi tayyor va keyingi bo'limda ko'rsatilgandek ko'rinishi kerak.

Korrelyatsiya tahlili natijalarini sharhlash

Excel korrelyatsiya matritsasida siz satrlar va ustunlar kesishmasidagi koeffitsientlarni topishingiz mumkin. Agar ustun va satr koordinatalari bir xil bo'lsa, 1-qiymat chiqariladi.

YuqoridaMasalan, biz qaram o'zgaruvchi (sotilgan isitgichlar soni) va ikkita mustaqil o'zgaruvchi (o'rtacha oylik harorat va reklama xarajatlari) o'rtasidagi bog'liqlikni bilishga qiziqamiz. Shunday qilib, biz faqat quyidagi skrinshotda ta'kidlangan ushbu satr va ustunlar kesishmasidagi raqamlarni ko'rib chiqamiz:

Malbiy koeffitsient -0,97 (2 kasrgacha yaxlitlangan) o'rtasidagi kuchli teskari korrelyatsiyani ko'rsatadi. oylik harorat va isitgichlar sotuvi - harorat oshgani sayin, kamroq isitgichlar sotiladi.

Ijobiy koeffitsient 0,97 (2 kasrgacha yaxlitlangan) reklama byudjeti va sotish o'rtasidagi kuchli to'g'ridan-to'g'ri aloqani ko'rsatadi - qancha ko'p reklamaga sarflagan pulingiz shunchalik yuqori bo'ladi.

Excelda formulalar yordamida bir nechta korrelyatsiya tahlilini qanday qilish kerak

Ma'lumotlarni tahlil qilish vositasi yordamida korrelyatsiya jadvalini yaratish oson. Biroq, bu matritsa statikdir, ya'ni har safar manba ma'lumotlari o'zgarganda korrelyatsiya tahlilini yangidan o'tkazishingiz kerak bo'ladi.

Yaxshi xabar shundaki, siz o'zingizga o'xshash korrelyatsiya jadvalini osongina tuzishingiz mumkin va bu matritsa avtomatik ravishda yangilanadi. manba qiymatlarining har bir oʻzgarishi bilan.

Buni amalga oshirish uchun quyidagi umumiy formuladan foydalaning:

Muhim eslatma! Formulaning ishlashi uchun siz qulflashingiz kerakmutlaq hujayra havolalaridan foydalangan holda birinchi o'zgaruvchilar diapazoni.

Bizning holatlarimizda birinchi o'zgaruvchi diapazoni $B$2:$B$13 (iltimos, havolani bloklaydigan $ belgisiga e'tibor bering) va korrelyatsiya formulamiz buni oladi. shakl:

=CORREL(OFFSET($B$2:$B$13, 0, ROWS($1:1)-1), OFFSET($B$2:$B$13, 0, COLUMNS($A:A)-1))

Formula tayyor bo'lgan holda, korrelyatsiya matritsasi tuzamiz:

1. Matrisaning birinchi qatori va birinchi ustuniga o'zgaruvchilarni yozing' yorliqlarni manba jadvalingizda qanday tartibda boʻlsa, xuddi shunday tartibda joylashtiring (quyidagi skrinshotga qarang).
2. Yuqoridagi formulani eng chap katakchaga kiriting (bizning holatda B16).
3. Formulani torting. pastga va o'ngga o'ting, kerakli darajada ko'p satr va ustunlarga ko'chiring (bizning misolimizda 3 qator va 3 ustun).

Natijada biz bir nechta korrelyatsiyaga ega quyidagi matritsaga ega bo'ldik. koeffitsientlar. Iltimos, bizning formulamiz tomonidan qaytarilgan koeffitsientlar oldingi misolda Excel tomonidan chiqarilgan ko'rsatkichlar bilan bir xil ekanligiga e'tibor bering (tegishli ko'rsatkichlar ta'kidlangan):

Ushbu formula qanday ishlaydi

Siz allaqachon bilganingizdek, Excel CORREL funksiyasi siz ko'rsatgan ikkita o'zgaruvchilar to'plami uchun korrelyatsiya koeffitsientini qaytaradi. Asosiy muammo matritsaning tegishli kataklarida tegishli diapazonlarni ta'minlashdir. Buning uchun siz formulaga faqat birinchi o'zgaruvchilar diapazonini kiritasiz va kerakli o'zgarishlarni amalga oshirish uchun quyidagi funksiyalardan foydalanasiz:

• OFFSET - berilgan qator va ustunlar soni bo'lgan diapazonni qaytaradi.