Cuprins
În acest tutorial, veți învăța ce este o formulă de matrice Excel, cum să o introduceți corect în foile de lucru și cum să utilizați constantele și funcțiile de matrice.
Formulele array din Excel sunt un instrument extrem de puternic și unul dintre cele mai dificil de stăpânit. O singură formulă array poate efectua mai multe calcule și poate înlocui mii de formule obișnuite. Și totuși, 90% dintre utilizatori nu au folosit niciodată funcțiile array în foile de calcul, pur și simplu pentru că le este frică să înceapă să le învețe.
Într-adevăr, formulele de matrice sunt una dintre cele mai confuze caracteristici Excel de învățat. Scopul acestui tutorial este de a face curba de învățare cât mai ușoară și mai lină posibil.
Ce este o matrice în Excel?
Înainte de a începe cu funcțiile și formulele de matrice, să ne dăm seama ce înseamnă termenul "matrice". În esență, o matrice este o colecție de elemente. Elementele pot fi text sau numere și pot fi amplasate pe un singur rând sau coloană sau pe mai multe rânduri și coloane.
De exemplu, dacă vă puneți lista săptămânală de cumpărături într-un format de matrice Excel, aceasta ar arăta astfel:
{"Lapte", "Ouă", "Unt", "Fulgi de porumb"}
Apoi, dacă selectați celulele A1 până la D1, introduceți matricea de mai sus precedată de un semn egal (=) în bara de formule și apăsați CTRL + SHIFT + ENTER , veți obține următorul rezultat:
Ceea ce tocmai ați făcut este să creați o matrice orizontală unidimensională. Nimic îngrozitor până acum, nu-i așa?
Ce este o formulă de matrice în Excel?
Diferența dintre o formulă de matrice și o formulă obișnuită este că o formulă de matrice procesează mai multe valori în loc de una singură. Cu alte cuvinte, o formulă de matrice din Excel evaluează toate valorile individuale dintr-o matrice și efectuează mai multe calcule pe unul sau mai multe elemente în funcție de condițiile exprimate în formulă.
O formulă de tip array nu numai că poate trata mai multe valori simultan, dar poate și returna mai multe valori simultan. Astfel, rezultatele returnate de o formulă de tip array sunt, de asemenea, un array.
Formulele Array sunt disponibile în toate versiunile Excel 2019, Excel 2016, Excel 2013, Excel 2010, Excel 2007 și versiunile inferioare.
Și acum, se pare că este momentul potrivit pentru a crea prima formulă de matrice.
Exemplu simplu de formulă de matrice Excel
Să presupunem că aveți câteva articole în coloana B, prețurile lor în coloana C și doriți să calculați totalul general al tuturor vânzărilor.
Bineînțeles, nimic nu vă împiedică să calculați mai întâi subtotalurile pe fiecare rând cu ceva la fel de simplu precum =B2*C2
și apoi se însumează aceste valori:
Cu toate acestea, o formulă de matrice vă poate scuti de aceste apăsări suplimentare de taste, deoarece face ca Excel să stocheze rezultatele intermediare în memorie, mai degrabă decât într-o coloană suplimentară. Așadar, este nevoie doar de o singură formulă de matrice și de doi pași rapizi:
- Selectați o celulă goală și introduceți în ea următoarea formulă:
=SUMA(B2:B6*C2:C6)
- Apăsați comanda rapidă de la tastatură CTRL + SHIFT + ENTER pentru a finaliza formula de matrice.
Odată ce faceți acest lucru, Microsoft Excel înconjoară formula cu {curly braces}, ceea ce reprezintă o indicație vizuală a unei formule de matrice.
Formula înmulțește valorile din fiecare rând individual din matricea specificată (celulele B2 până la C6), adună subtotalurile și afișează totalul general:
Acest exemplu simplu arată cât de puternică poate fi o formulă de matrice. Atunci când lucrați cu sute și mii de rânduri de date, gândiți-vă cât timp puteți economisi dacă introduceți o formulă de matrice într-o singură celulă.
De ce să folosiți formule de matrice în Excel?
Formulele de matrice din Excel sunt cel mai la îndemână instrument pentru a efectua calcule sofisticate și a îndeplini sarcini complexe. O singură formulă de matrice poate înlocui literalmente sute de formule obișnuite. Formulele de matrice sunt foarte bune pentru sarcini precum:
- Adună numere care îndeplinesc anumite condiții, de exemplu, însumează N cele mai mari sau cele mai mici valori dintr-un interval.
- Adunați fiecare al doilea rând, sau fiecare al N-lea rând sau coloană, așa cum se arată în acest exemplu.
- Numără numărul tuturor sau anumitor caractere dintr-un interval specificat. Iată o formulă de matrice care numără toate caracterele și o alta care numără orice caractere date.
Cum se introduce formula de matrice în Excel (Ctrl + Shift + Enter)
După cum știți deja, combinația celor 3 taste CTRL + SHIFT + ENTER este o atingere magică care transformă o formulă obișnuită într-o formulă de matrice.
Atunci când introduceți o formulă de matrice în Excel, trebuie să țineți cont de 4 lucruri importante:
- După ce ați terminat de tastat formula și ați apăsat simultan tastele CTRL SHIFT ENTER, Excel închide automat formula între {între paranteze curbe}. Când selectați o astfel de celulă(e), puteți vedea parantezele în bara de formule, ceea ce vă dă un indiciu că acolo se află o formulă de matrice.
- Tastarea manuală a parantezelor din jurul unei formule nu va funcționa. Trebuie să apăsați comanda rapidă Ctrl+Shift+Enter pentru a completa o formulă de matrice.
- De fiecare dată când editați o formulă de matrice, bretelele dispar și trebuie să apăsați din nou Ctrl+Shift+Enter pentru a salva modificările.
- Dacă uitați să apăsați Ctrl+Shift+Intro, formula dvs. se va comporta ca o formulă obișnuită și va procesa numai prima (primele) valoare (valori) din matricea (matricele) specificată (specificate).
Deoarece toate formulele de matrice Excel necesită apăsarea Ctrl + Shift + Enter, acestea sunt uneori numite Formulele CSE .
Utilizați tasta F9 pentru a evalua porțiuni dintr-o formulă de matrice
Atunci când lucrați cu formule de matrice în Excel, puteți observa modul în care acestea calculează și stochează elementele lor (matricele interne) pentru a afișa rezultatul final pe care îl vedeți într-o celulă. Pentru a face acest lucru, selectați unul sau mai multe argumente în cadrul parantezelor unei funcții, apoi apăsați tasta F9. Pentru a ieși din modul de evaluare a formulei, apăsați tasta Esc.
În exemplul de mai sus, pentru a vedea subtotalurile tuturor produselor, selectați B2:B6*C2:C6, apăsați F9 și obțineți următorul rezultat.
Notă. Vă rugăm să fiți atenți la faptul că trebuie să selectați o parte a formulei înainte de a apăsa F9, altfel tasta F9 va înlocui pur și simplu formula cu valoarea (valorile) calculată (calculate).
Formule de matrice cu o singură celulă și cu mai multe celule în Excel
Formula de matrice Excel poate returna un rezultat într-o singură celulă sau în mai multe celule. O formulă de matrice introdusă într-un interval de celule se numește formula cu mai multe celule O formulă de tablou care se află într-o singură celulă se numește formulă de tablou. formula unicelulară .
Există câteva funcții de matrice Excel care sunt concepute pentru a returna matrice cu mai multe celule, de exemplu TRANSPOSE, TREND, FRECVENȚĂ, LINEST, etc.
Alte funcții, cum ar fi SUM, AVERAGE, AGGREGATE, MAX, MIN, pot calcula expresii de matrice atunci când sunt introduse într-o singură celulă folosind Ctrl + Shift + Enter .
Următoarele exemple demonstrează cum se utilizează o formulă de matrice cu o singură celulă și cu mai multe celule.
Exemplul 1. O formulă de matrice cu o singură celulă
Să presupunem că aveți două coloane care conțin numărul de articole vândute în două luni diferite, să spunem coloanele B și C, și doriți să găsiți creșterea maximă a vânzărilor.
În mod normal, ați adăuga o coloană suplimentară, de exemplu coloana D, care calculează modificarea vânzărilor pentru fiecare produs folosind o formulă de genul =C2-B2
și apoi se găsește valoarea maximă în acea coloană suplimentară =MAX(D:D)
.
O formulă de matrice nu are nevoie de o coloană suplimentară, deoarece stochează perfect rezultatele intermediare în memorie. Așadar, trebuie doar să introduceți următoarea formulă și să apăsați Ctrl + Shift + Enter :
=MAX(C2:C6-B2:B6)
Exemplul 2. O formulă de matrice cu mai multe celule în Excel
În exemplul SUM anterior, să presupunem că trebuie să plătiți 10% impozit pentru fiecare vânzare și doriți să calculați valoarea impozitului pentru fiecare produs cu o singură formulă.
Selectați intervalul de celule goale, de exemplu D2:D6, și introduceți următoarea formulă în bara de formule:
=B2:B6 * C2:C6 * 0.1
După ce apăsați Ctrl + Shift + Enter , Excel va plasa o instanță a formulei matricei dvs. în fiecare celulă din intervalul selectat și veți obține următorul rezultat:
Exemplul 3. Utilizarea unei funcții de matrice Excel pentru a returna o matrice cu mai multe celule
După cum am menționat deja, Microsoft Excel oferă câteva așa numite "funcții de matrice" care sunt special concepute pentru a lucra cu matricele cu mai multe celule. TRANSPOSE este una dintre aceste funcții și o vom utiliza pentru a transpune tabelul de mai sus, adică pentru a converti rândurile în coloane.
- Selectați un interval gol de celule în care doriți să scoateți tabelul transpus. Deoarece convertim rândurile în coloane, asigurați-vă că selectați același număr de rânduri și coloane ca și numărul de coloane și, respectiv, de rânduri din tabelul sursă. În acest exemplu, selectăm 6 coloane și 4 rânduri.
- Apăsați F2 pentru a intra în modul de editare.
- Introduceți formula și apăsați Ctrl + Shift + Enter .
În exemplul nostru, formula este:
=TRANSPUNE($A$1:$D$6)
Rezultatul va arăta asemănător cu acesta:
Acesta este modul în care utilizați TRANSPOZIȚIA ca o formulă de matrice CSE în Excel 2019 și versiunile anterioare. În Excel Dynamic Array, aceasta funcționează și ca o formulă obișnuită. Pentru a afla alte modalități de transpunere în Excel, vă rugăm să consultați acest tutorial: Cum să comutați coloane și rânduri în Excel.
Cum să lucrați cu formule de matrice cu mai multe celule
Atunci când lucrați cu formule de matrice cu mai multe celule în Excel, asigurați-vă că respectați aceste reguli pentru a obține rezultate corecte:
- Selectați intervalul de celule în care doriți să afișați rezultatele înainte de introducerea formulei.
- La șterge o formulă de matrice cu mai multe celule, fie selectați toate celulele care o conțin și apăsați ȘTERGE , fie selectați întreaga formulă în bara de formule, apăsați ȘTERGE , apoi apăsați Ctrl + Shift + Enter .
- Nu puteți edita sau muta conținutul unei celule individuale dintr-o formulă de matrice și nici nu puteți insera celule noi într-o formulă de matrice cu mai multe celule sau șterge celulele existente dintr-o formulă de matrice cu mai multe celule. Ori de câte ori încercați să faceți acest lucru, Microsoft Excel va afișa avertismentul " Nu puteți modifica o parte a unui array ".
- La contracție o formulă de matrice, adică pentru a o aplica la mai puține celule, trebuie să ștergeți mai întâi formula existentă și apoi să introduceți una nouă.
- La extindeți o formulă de matrice, adică să o aplicați la mai multe celule, selectați toate celulele care conțin formula curentă plus celulele goale în care doriți să o aveți, apăsați F2 pentru a trece în modul de editare, ajustați referințele din formulă și apăsați Ctrl + Shift + Enter pentru a o actualiza.
- Nu puteți utiliza formule de matrice cu mai multe celule în tabelele Excel.
- Ar trebui să introduceți o formulă de matrice cu mai multe celule într-un interval de celule de aceeași dimensiune ca și matricea rezultată returnată de formulă. Dacă formula de matrice Excel produce o matrice mai mare decât intervalul selectat, valorile în exces nu vor apărea pe foaia de calcul. Dacă o matrice returnată de formulă este mai mică decât intervalul selectat, erorile #N/A vor apărea în celulele suplimentare.
În cazul în care formula dumneavoastră poate returna un tablou cu un număr variabil de elemente, introduceți-l într-un interval egal sau mai mare decât tabloul maxim returnat de formulă și includeți formula în funcția IFERROR, așa cum se arată în acest exemplu.
Constante de matrice Excel
În Microsoft Excel, o constantă de matrice este pur și simplu un set de valori statice. Aceste valori nu se schimbă niciodată atunci când copiați o formulă în alte celule sau valori.
Ați văzut deja un exemplu de matrice constantă creată dintr-o listă de cumpărături chiar la începutul acestui tutorial. Acum, să vedem ce alte tipuri de matrice există și cum se creează.
Există 3 tipuri de constante de matrice:
1. Constanta orizontală a matricei
O constantă de matrice orizontală se află într-un rând. Pentru a crea o constantă de matrice de rând, introduceți valorile separate prin virgule și închideți-le între paranteze, de exemplu {1,2,3,4}.
Notă: Atunci când creați o constantă de matrice, trebuie să introduceți manual parantezele de deschidere și de închidere.
Pentru a introduce o matrice orizontală într-o foaie de calcul, selectați numărul corespunzător de celule goale de pe un rând, introduceți formula ={1,2,3,4}
în bara de formule și apăsați Ctrl + Shift + Enter . Rezultatul va fi similar cu acesta:
După cum vedeți în captura de ecran, Excel înfășoară o constantă de tablou într-un alt set de paranteze, exact cum face atunci când introduceți o formulă de tablou.
2. Constanta rețelei verticale
O constantă de matrice verticală se află într-o coloană. O creați în același mod ca și o matrice orizontală, cu singura diferență că delimitați elementele cu punct și virgulă, de exemplu:
={11; 22; 33; 44}
3. Constantă de matrice bidimensională
Pentru a crea o matrice bidimensională, separați fiecare rând prin punct și virgulă și fiecare coloană de date prin virgulă.
={"a", "b", "c"; 1, 2, 3}
Lucrul cu constantele de matrice Excel
Constantele de matrice sunt una dintre pietrele de temelie ale unei formule de matrice Excel. Următoarele informații și sfaturi vă pot ajuta să le utilizați în cel mai eficient mod.
- Elemente ale unei constante de matrice
O constantă de matrice poate conține numere, valori text, booleene (TRUE și FALSE) și valori de eroare, separate prin virgule sau punct și virgulă.
Puteți introduce o valoare numerică sub formă de număr întreg, zecimală sau în notație științifică. Dacă utilizați valori text, acestea trebuie să fie înconjurate de ghilimele duble (") ca în orice formulă Excel.
O constantă de matrice nu poate include alte matrici, referințe de celule, intervale, date, nume definite, formule sau funcții.
- Numirea constantelor de matrice
Pentru ca o constantă de matrice să fie mai ușor de utilizat, dați-i un nume:
- Comutați la Tabul Formule> Nume definite grup și faceți clic pe Definiți numele Alternativ, apăsați Ctrl + F3 și faceți clic pe Nou .
- Introduceți numele în fereastra Nume
- În Se referă la introduceți elementele constantei de matrice înconjurate între paranteze cu semnul de egalitate (=). De exemplu:
={"Su", "Mo", "Tu", "We", "Th", "Fr", "Sa"}
- Faceți clic pe OK pentru a salva matricea numită și închideți fereastra.
Pentru a introduce constanta de matrice numită într-o foaie, selectați atâtea celule dintr-un rând sau coloană câte elemente există în matrice, introduceți numele matricei în bara de formule precedată de semnul = și apăsați Ctrl + Shift + Enter .
Rezultatul ar trebui să semene cu acesta:
- Prevenirea erorilor
În cazul în care constanta de matrice nu funcționează corect, verificați dacă există următoarele probleme:
- Delimitați elementele constantei de matrice cu caracterul corespunzător - virgulă în cazul constantelor de matrice orizontale și punct și virgulă în cazul celor verticale.
- Selectați un interval de celule care să corespundă exact numărului de elemente din constanta de matrice. Dacă selectați mai multe celule, fiecare celulă în plus va avea eroarea #N/A. Dacă selectați mai puține celule, va fi inserată doar o parte din matrice.
Utilizarea constantelor de matrice în formulele Excel
Acum că sunteți familiarizat cu conceptul de constante de matrice, să vedem cum puteți utiliza formulele informale ale matricelor pentru a rezolva sarcinile practice.
Exemplul 1. Suma N numere mai mari / mai mici dintr-un interval
Începeți prin a crea o constantă de matrice verticală care să conțină atâtea numere câte numere doriți să adunați. De exemplu, dacă doriți să adunați cele mai mici sau cele mai mari 3 numere dintr-un interval, constanta de matrice este {1,2,3}.
Apoi, luați fie funcția LARGE, fie SMALL, specificați întregul interval de celule în primul parametru și includeți constanta matricei în al doilea. În cele din urmă, încorporați-o în funcția SUM, astfel:
Însumați cele mai mari 3 numere: =SUM(LARGE(range, {1,2,3}))
Însumați cele mai mici 3 numere: =SUM(SMALL(range, {1,2,3}))
Nu uitați să apăsați Ctrl + Shift + Enter, deoarece introduceți o formulă de matrice, și veți obține următorul rezultat:
În mod similar, puteți calcula media celor mai mici sau mai mari N valori dintr-un interval:
Media primelor 3 numere: =AVERAGE(LARGE(range, {1,2,3}))
Media celor 3 numere de jos: =AVERAGE(SMALL(range, {1,2,3}))
Exemplul 2. Formulă de matrice pentru a număra celulele cu condiții multiple
Să presupunem că aveți o listă de comenzi și doriți să știți de câte ori un anumit vânzător a vândut anumite produse.
Cel mai simplu ar fi să folosiți o formulă COUNTIFS cu mai multe condiții. Cu toate acestea, dacă doriți să includeți mai multe produse, formula COUNTIFS poate crește prea mult în dimensiune. Pentru a o face mai compactă, puteți utiliza COUNTIFS împreună cu SUM și să includeți o constantă de matrice într-unul sau mai multe argumente, de exemplu:
=SUM(COUNTIFS(range1, "criteria1", range2, {"criteria1", "criteria2"}))
Formula reală poate arăta după cum urmează:
=SUM(COUNTIFS(B2:B9, "sally", C2:C9, {"mere", "lămâi"}))
Exemplul nostru de matrice constă doar din două elemente, deoarece scopul este de a demonstra abordarea. În formulele reale de matrice, puteți include oricâte elemente necesită logica dvs. de afaceri, cu condiția ca lungimea totală a formulei să nu depășească 8 192 de caractere în Excel 2019 - 2007 (1 024 de caractere în Excel 2003 și versiunile inferioare) și ca computerul dvs. să fie suficient de puternic pentru a procesa matrice de mari dimensiuni. Vă rugăm să vă rugăm săconsultați limitările formulelor de matrice pentru mai multe detalii.
Și iată un exemplu avansat de formulă de matrice care găsește suma tuturor valorilor corespunzătoare dintr-un tabel: SUM și VLOOKUP cu o constantă de matrice.
Operatorii AND și OR în formulele de matrice Excel
Un operator de matrice indică formulei modul în care doriți să procesați matricele - folosind logica AND sau OR.
- Operatorul AND este asterisc (*), care este simbolul înmulțirii. Acesta îi ordonă lui Excel să returneze TRUE dacă TOATE condițiile sunt evaluate la TRUE.
- Operatorul OR este semnul plus (+). Acesta returnează ADEVĂRUL dacă oricare dintre condițiile dintr-o expresie dată se evaluează la ADEVĂR.
Formula de matrice cu operatorul AND
În acest exemplu, găsim suma vânzărilor în cazul în care vânzătorul este Mike ȘI produsul este Mere :
=SUM((A2:A9="Mike") * (B2:B9="Mere") * (C2:C9))
Sau
=SUM(IF(((A2:A9="Mike") * (B2:B9="Mere"))), (C2:C9)))
Din punct de vedere tehnic, această formulă înmulțește elementele din cele trei array-uri aflate în aceleași poziții. Primele două array-uri sunt reprezentate de valorile TRUE și FALSE, care sunt rezultatele comparării A2:A9 cu Mike" și B2:B9 cu "Mere". Al treilea array conține numerele de vânzări din intervalul C2:C9. Ca orice operațiune matematică, înmulțirea convertește TRUE și FALSE în 1 și, respectiv, 0. Și pentru căînmulțirea cu 0 dă întotdeauna zero, matricea rezultată are 0 atunci când una sau ambele condiții nu sunt îndeplinite. Dacă ambele condiții sunt îndeplinite, elementul corespunzător din a treia matrice intră în matricea finală (de exemplu, 1*1*C2 = 10). Astfel, rezultatul înmulțirii este această matrice: {10;0;0;0;30;0;0;0;0;0;0;0}. În cele din urmă, funcția SUM însumează elementele matricei și returnează un rezultat de 40.
Formula de matrice Excel cu operatorul OR
Următoarea formulă de matrice cu operatorul OR (+) însumează toate vânzările în care persoana de vânzări este Mike OR produsul este Mere:
=SUM(IF(((A2:A9="Mike") + (B2:B9="Mere"))), (C2:C9)))
În această formulă, adăugați elementele primelor două matrici (care sunt condițiile pe care doriți să le testați) și obțineți TRUE (>0) dacă cel puțin o condiție este evaluată la TRUE; FALSE (0) când toate condițiile sunt evaluate la FALSE. Apoi, IF verifică dacă rezultatul adunării este mai mare decât 0, iar dacă este, SUM adaugă un element corespunzător din a treia matrice (C2:C9).
Sfat: În versiunile moderne de Excel, nu este nevoie să folosiți o formulă de matrice pentru acest tip de sarcini - o simplă formulă SUMIFS le rezolvă perfect. Cu toate acestea, operatorii AND și OR din formulele de matrice se pot dovedi utile în scenarii mai complexe, ca să nu mai vorbim de o foarte bună gimnastică a minții : )
Operatorul unar dublu în formulele de matrice Excel
Dacă ați lucrat vreodată cu formule de matrice în Excel, este foarte probabil să fi întâlnit câteva formule care conțin o liniuță dublă (--) și poate v-ați întrebat la ce se folosește.
O liniuță dublă, care se numește, din punct de vedere tehnic, liniuța operator dublu unitar, este utilizat pentru a converti valorile booleene nenumerice (TRUE / FALSE) returnate de anumite expresii în 1 și 0 pe care o funcție de matrice le poate înțelege.
Exemplul de mai jos sperăm că va face lucrurile mai ușor de înțeles. Să presupunem că aveți o listă de date în coloana A și doriți să știți câte date au loc în ianuarie, indiferent de an.
Următoarea formulă va funcționa de minune:
=SUM(--(MONTH(A2:A10)=1))
Deoarece aceasta este o formulă de matrice Excel, nu uitați să apăsați Ctrl + Shift + Enter pentru a o completa.
Dacă vă interesează o altă lună, înlocuiți 1 cu un număr corespunzător. De exemplu, 2 reprezintă februarie, 3 înseamnă martie și așa mai departe. Pentru a face formula mai flexibilă, puteți specifica numărul lunii într-o celulă, așa cum se arată în captura de ecran:
Și acum, să analizăm modul în care funcționează această formulă de matrice. Funcția MONTH returnează luna fiecărei date din celulele A2 până la A10 reprezentată de un număr de serie, care produce matricea {2;1;4;2;2;12;1;2;12;1}.
După aceea, fiecare element al tabloului este comparat cu valoarea din celula D1, care este numărul 1 în acest exemplu. Rezultatul acestei comparații este un tablou de valori booleene TRUE și FALSE. După cum vă amintiți, puteți selecta o anumită porțiune dintr-o formulă de tablou și puteți apăsa F9 pentru a vedea la ce echivalează acea parte:
În cele din urmă, trebuie să convertiți aceste valori booleene în 1 și 0 pe care funcția SUM le poate înțelege. Și pentru aceasta este necesar operatorul dublu unar. Primul unar coacționează TRUE/FALSE în -1/0, respectiv -1/0. Al doilea unar neagă valorile, adică inversează semnul, transformându-le în +1 și 0, pe care majoritatea funcțiilor Excel le pot înțelege și cu care pot lucra. Dacă eliminați operatorul dublu unardin formula de mai sus, nu va funcționa.
Sper că acest scurt tutorial s-a dovedit a fi de ajutor pe drumul dumneavoastră spre stăpânirea formulelor de matrice Excel. Săptămâna viitoare, vom continua cu matricele Excel, concentrându-ne pe exemple de formule avansate. Vă rugăm să rămâneți cu noi și vă mulțumesc pentru lectură!